2019年高考理科数学模拟卷1含答案

年高考模拟卷理科数（一）注事：1、试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、答第Ⅱ卷时，将答案填写答题卡上，写在试卷上无效。4、试结束，将本试卷和答题一并交回。第一选题本题中

小题每题5分共60分在小题出四选只一是合目求．．已知集合M

，则M

N）A

B

C．

D．．设A．2

，则z）B．3C．4D5．设等差数列项为，4，72，n4910A．20BC．D．28．我国古代数学名著《数学九章》米谷粒”题：粮开仓收粮，有人送来米石验得米夹谷，抽样取米一把，数得254粒谷28粒则这批米中谷约为（）A．石

B．石

C．石

D．454石．”是方程

表焦点在y轴的双曲线的）A充分不必要条件C．要条件

B必要不充分条件D．不分也不必要条件．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）

A

π6

B

17π6

C．

236

D．

π3．函数

x2

是（）A

BC．

D．．若a，x

，a，za

，则x

，yz大小关系正确的是（）Ay

Bxy

C．

D．z．执行如图所示程序框图，若输出的S值，条件框内应填写（）Ai

Bi

C．i4?

D．i10已知抛物线C:x的点为，线y

与交，B

023023nn（A在

轴上方）两点，若AF，实数m

的值为（）A3

B．3C．2D．

11几何体的三视图如图所示几体面上的点与在视与侧视图上的对应点分别为A，B，在该几体表面上，从点到的径，最短径的长度为（）A5

B

C．2

D．12设函数f

x

sin

，0

f

x2，B

，若存在实数，得合A范围是（）

中恰好有5个元素，则AC．

3π

BD．

3π3ππ二填题本题

第小题每题5分共20．13已知向量a

，a，a

与b的角等于．14若二项式的开式中的常数项为

，则

m

x．115数列且πsin,

为奇数为偶数

，若S

为数列

项和，则S

．

16长沙市为了支援边远山区的教育事业，组织了一支由13名师组成的队伍下乡支教，记者采访队长时询问这个团队的构成情况，队长回答1有中学高级教师中学教师不多于小学教师小学高级教师少于中学中级教师小学中级教师少于小学高级教师）教队伍的职称只有小学中级、小学高级、中学中级、中学高级是否把我计算在内，以上条件都成立由长的叙述可以推测出他的学段及职称分别．三解题本题算骤

个大，分解应出字明证过或演17分△中角A所的边分别为bcBcA．的值；（1求边（2求的值．3，18分）如图，四棱锥中PABCD，四边形ABCD菱形，BAD

，PD

AD，平面面ABCD．（1求证：PB；（2求二面角PCD余弦值．19分回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数121等然2位回文数共9个11，22，，．现从个不同“文数中任取1个以，其结果记为X；从不同位回文数中任取个加，其结果记为．（1求X为回数的概率；

2222（2随机变量表示，两中回数的个数的率分布和数学期望

．120分）已知椭圆E:a经点3,2（1求椭圆的程；

，且右焦点

（2若直线l:kx2与椭圆E交AB两，当最大时，求直线l

的方程．21分）已知f

ax

2（1求函数

x

的极值；（2设gf

，若g

有两个零点，求a

的取值范围．请生、两题任一作，果多，按做第题分．22分修4-4：标系与参数方程】[2019·高中]直角坐标系xOy的数方程为数y2sin原点O为点，x轴半轴为极轴建立极坐标系，曲线的坐标方程为4sin

（1求曲线的普通方程和的直角坐标方程；（知线的极坐标方程为与C的交点是曲线与C的交点，且，均于极点O，23分修4-5不等式选讲】已知函数f．

，求实数的．（1解不等式f

x

；（2若对于任意x

，不等式f立求数的取值范围．理科数学答案一）一选题案】D【解析由题知xM案】B

N

．故选D．【解析

1，3i1

，故z，选B案】D【解析由于数列是等差数列，故

adSa72

，解得d，故3628．选D1案】B【解析由题意可知：这批米内夹谷约1案】B

石，故选B．

22π111bab122π111bab1yx【解析表焦点在轴的双曲线m

得1选B．案】A【解析由三视图可以看出，该几何体上半部是半个圆锥，下半部是一个圆柱，119从而体积，选A．3案】A【解析f

sin

sin

得f

是奇函数除C当x

π3

时，

f

，在

轴的上方，排除；当x时，案】B

f，除B；故选A3【解析取特殊值，令a

1，，4211则，y，zloga，222则

12

即y

，可排除A、C、选，故答案为B案】D【解析模拟执行程序，可得：iS，满足判断框内的条件，第1次行循环体，

，i，满足判断框内的条件，第2次行循环体，

，i，满足判断框内的条件，第3次行循环体，

，i，满足判断框内的条件，第4次行循环体，

，i，此时，应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出的值，则条件框内应填写i，选D．10案】B

【解析设Bl上射影分别是A、，BBM于．由抛物线的定义可得出Rt△ABM中，得60

，cos60

AMBBAFBF1，解得，故选BABAFBFAF2案】C【解析由题，几何体如图所示（1前面和右面组成一面此时2

2

2

2

．（2前面和上面在一个平面

2223rxrr3mn2223rxrr3mn此时PQ

，10，选C．12案】A【解析f

的最大值或最小值，一定在直线y，又在集合B中．当，

xy，3x，3

223，，ππ，选A．2π3323二填题13案】120【解析已知向量a

，a，令c3，则b

设向量

的角

aa

332

3

1614案】【解析由题意，二项展开式的通项为r

r

3x

，3由1r，r所以15案】

，31【解析数列且nsin4

为奇数n为偶数

，①当为奇数时，a

1；②当n

为偶数时，

π

，所以S

62018

，

111133故答案为．

1

．16案】小学中级【解析设小学中级、小学高级、中学中级、中学高级人数分别为则a，，c，，a，

，b，c

，d

，所以，，若，，，b4，，d若，则，，，b

，，a矛盾，队长为小学中级时，去掉队长则a，c，满足，ca，b，a；队长为小学高级时，去掉队长则ab，c，d，满足；队长为中学中级时，去掉队长则a4c4，d不满足b；队长为中学高级时，去掉队长则ab，c，d，满；综上可得队长为小学中级．三解题1517案））．【解析）

2，得cos，3因为c，aB6A，得ca∴b6，由余弦定理b

ac，3

，解得a或（a．45（2由B，，∴B，B，9πππ4∴cos2B2sin．331818案）解析）

．【解析）明：取AD中O连PO，BO，

，POAD．又四边形ABCD为形，BAD

，故△是三角形，又点是的点，BOAD．又BO、BO面，AD平面BOP又平面BOP，PB（2PA，O是AD的中点，POAD．又平面平面ABCD，面平面AD，PO平PAD，面，又AO，BO平面，POAO，．BO，所以OA，，OP两垂．以O为原点，分别以，OB，OP的方向为x轴y，轴正方向建立空间直角坐标系O．设各点的坐标分别为

3,0

．故，

，PC3,，

，设ny1

，yz2

分别为平面PAC，平面PCD的个法向量，由

，可得

3y11

，令z

，则x

，，．由，得

3222

，令z

，则x

3，y，3

3．3．故n,1

．n,

31053又由图易知二面角AD是锐二面角，所以二面角AD的弦值是

．19案）

）机变量概率分布为28438181

随机变量的数学期望为E

79

．【解析）X是回文数为事件A．不同位“回文数乘值依次为，，132176，，，308352，396其“文有，．所以，事件A的率P（2根据条件知，随机变量的所有可能取为，1，2．

29

．由（）得

A

29

．设是回文数为件B，则事件A，B相互独立．根据已知条件得，P．C9228AP11；99

P

2B99

；P

A

P

B

2510．99所以，随机变量的率分布为

2222222k1k2221221k2222222k1k2221221k

2881

4381

所以，随机变量的学期望为

28．8181920案）

4

11y）2．2【解析）椭圆左焦点，则2PFa12

，又c3b，以圆方程为

4

y．kx2（2由x2设A,

y

，由

，且，，221

x1

x2

2kx1

2

41k

2

．设t，t2

，

56ABt12

，当t

112

11，即k时，AB有大值，时lx2．26221案）a时，f

没有极值，a时f

有极小值aaln2a；（2【解析）

，f

．①若a，然

在R上增，所以f

没有极值．②若a，f

，f

a

，所以f

x

上是减函数，在

,所以f

在a取极小值，极小值为f

．（2

e

x

f

e

x

2

．函数

的定义域为R，且

lnln①若a，g

；g

所以g

上是减函数，在gmin令

，则

．显然所以

在

上是减函数．又函数y在

上是减函数，取实数

，1则g0．又

上是减函数，在由零点存在