湖北省武汉市杨园中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

湖北省武汉市杨园中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，其前n项和是Sn，若S15>0，S16<0，则在，，…，中最大的是()A.

B.

C.

D.参考答案：B2.下列命题错误的是（

）A．对于命题，使得，则为：，均有B．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”C．若为假命题，则均为假命题D．“”是“”的充分不必要条件参考答案：C略3.已知是（

）

A.等边三角形

B等腰三角形

C直角三角形

D以上都不对参考答案：D略4.若正实数a，b满足a＋b＝1，则()参考答案：C略5.在中，内角所对的边分别为，若成等差数列，且满足，则的形状为（

）A．等腰直角三角形

B．直角非等腰三角形

C.等边三角形

D．等腰钝角三角形参考答案：C6.甲、乙两人同时从A到B。甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半时间步行，一半时间跑步。如果两人步行速度、跑步速度均相同，则（）Ａ．甲先到BＢ．乙先到BＣ．两人同时到BＤ．谁先到无法确定参考答案：B解析：设甲用时间T，乙用时间2t，步行速度为a，跑步速度为b，距离为s，则T==s；2t＝，∴T－2t=>0∴T>2t7.已知等比数列{an}的首项，公比为q，前n项和为Sn，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】由S3+S5＞2S4，可得a5＞a4，且，得，分q＞1或两种请况，即可得答案．【详解】由S3+S5＞2S4，可得a5＞a4，由等比数列通项公式得，且，所以，得q＞1或∴“q＞1”是“S3+S5＞2S4”的充分不必要条件．故选：A．【点睛】本题考查了等比数列通项公式及其性质、不等式的解法，属于基础题．8.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，3，…，840随机编号，则抽取的42个人中，编号落入区间[481，720]的人数为A．11

B．12

C．13

D．14参考答案：B9.已知点A(2,0),抛物线C:x2＝4y的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则|FM|∶|MN|等于 (

)A.2∶

B.1∶2

C.1∶

D.1∶3参考答案：C10.将字母排成三行两列,要求每行字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有 （）A．12种 B．18种 C．24种 D．36种参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆与圆相外切，则实数=

．参考答案：±3圆的圆心为，半径为圆的标准方程为：(x－m)2+y2=1其圆心为，半径为，两圆外切时，圆心距等于半径之和，即：，求解关于实数的方程可得：.

12.（文）一个圆柱的底面直径和它的高相等，且圆柱的体积为，则圆柱的高是

.参考答案：413.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．已知铜钱是直径为4cm的圆面，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴不出边界），则油滴整体（油滴是直径为0.2cm的球）正好落入孔中的概率是

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(不作近似计算).参考答案：略14.已知过抛物线＜的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|=2,则|BF|=

.参考答案：215.已知△ABC的三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为AB边上任意一点，则·(－)的最大值为________．参考答案：916.抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下:运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为.参考答案：2.略17.曲线

(t为参数)的直角坐标方程是_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知p：（x+2）（x﹣2）≤0．q：x2﹣3x﹣4≤0，若p∧q为假，p∨q为真．求实数x的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；命题的真假判断与应用．【分析】若p∧q为假，p∨q为真．则命题p，q一真一假，进而可得实数x的取值范围．【解答】解：解（x+2）（x﹣2）≤0得：x∈[﹣2，2]，故命题p：x∈[﹣2，2]．解x2﹣3x﹣4≤0得：x∈[﹣1，4]，故命题q：x∈[﹣1，4]，若p∧q为假，p∨q为真．则命题p，q一真一假，当p真q假时，x∈[﹣2，﹣1），当p假q真时，x∈（2，4]，综上可得实数x的取值范围为：[﹣2，﹣1）∪（2，4]．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，二次不等式的解法等知识点，难度中档．19.在中，角的对边分别为，.w.w.w..c.o.m

（1）求的值；（2）求的面积.参考答案：略20.已知椭圆过点，且离心率。

（1）求椭圆方程；

（2）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求直线的方程。参考答案：解：（Ⅰ）由题意椭圆的离心率

∴椭圆方程为

又点在椭圆上

∴椭圆的方程为（Ⅱ）设由

消去并整理得

∵直线与椭圆有两个交点，∴，即

又，中点的坐标为

∵线段的垂直平分线过定点

∴，满足

所求直线的方程是

略21.某商场为了解该商场某商品近5年日销售量(单位：件)，随机抽取近5年50天的销售量，统计结果如下：日销售量100150天数3020频率若将上表中频率视为概率，且每天的销售量相互独立．则在这5年中：(1)求5天中恰好有3天销售量为150件的概率(用分式表示)；(2)已知每件该商品的利润为20元，用X表示该商品某两天销售的利润和(单位：元)，求X的分布列和数学期望．参考答案：(1)依题意5天中恰好有3天销售量为150件的概率． 5分(2)X的可能取值为4000,5000,6000．，，． 8分所以X的分布列为X400050006000P数学期望（元）． 12分22.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥矩形ABCD，，，点E在棱PC上.（1）若PD⊥平面ABE，证明：E是PC的中点；（2）当E为PC的中点时，求三棱锥P-ABE的体积.参考答案：（1）详见解析（2）4【分析】（1）由平面，即.即为的中点，故为中点；（2）由等体积法运算可得解.【详解】解：（1）过点作交于点，连接，