广东省广州市神岗中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析

广东省广州市神岗中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设p：2x＜1，q：x（x+1）＜0，则p是q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用函数的单调性与不等式的解法化简p，q，即可判断出结论．【解答】解：p：2x＜1，解得x＜0．q：x（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜0．则p是q成立的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了函数的单调性与不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.已知P是直线上的动点，PA、PB是圆的两条切线，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是 （

）

A．

B．2

C．

D．2参考答案：3.函数的图像向右平移个单位后所得的图像关于点中心对称．则不可能是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D4.将函数的图像向右平移个单位．再将所得图像上所有点的横

坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）．最后得到的图像的解析式为，则A． B． C．

D．参考答案：A5.若实数满足不等式组则的最大值为（

）A. B. C. D.参考答案：D6.设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（

）A．-15

B．-9

C．1

D．9参考答案：A目标区域如图所示，当直线取到点时，所求最小值为．7.在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10－a12的值为（

）A.20

B.22

C.24

D.28参考答案：C略8.如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为4，则输出的值为（

）A．2

B．4C．8

D．16参考答案：A9.以下四个命题:

①若，则；②为了调查学号为1、2、3、…、69、70的某班70名学生某项数据，抽取了学号为2、12、22、32、42、52、62的学生作为数据样本，这种抽样方法是系统抽样；③空间中一直线，两个不同平面，若∥，∥，则∥；④函数的最小正周期为.其中真命题的个数是（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：A10.（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2B．0C．1D．2参考答案：A【考点】：函数的值．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：利用奇函数的性质，f（﹣1）=﹣f（1），即可求得答案．解：∵函数f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=x2+，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故选A．【点评】：本题考查奇函数的性质，考查函数的求值，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为虚数单位，复数的虚部是______.参考答案：212.已知三棱柱ABC-A1B1C1底面是边长为的正三角形,侧棱垂直于底面,且该三棱柱的外接球表面积为12,则该三棱柱的体积为

.参考答案：设球半径，上下底面中心设为，，由题意，外接球心为的中点，设为，则，由，得，又易得，由勾股定理可知，，所以，即棱柱的高，所以该三棱柱的体积为.13.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为____________.参考答案：略14.已知函数的定义域为，则实数的取值范为

.参考答案：15.已知x，y满足约束条件的最小值是

参考答案：略16.复数的虚部为

.参考答案：－1略17.设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，若a1=d=1，则的最小值．参考答案：【考点】8K：数列与不等式的综合；84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和．【分析】求出等差数列的和与通项公式，然后化简表达式，利用基本不等式求解即可．【解答】解：等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，若a1=d=1，Sn=（n2+n），an=n，∴．当且仅当n=4时取等号．故答案为：．【点评】本题考查数列与不等式的应用，等差数列的通项公式以及求和是的应用，考查转化思想以及计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足．（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求此时角的大小．参考答案：解：（1）由条件结合正弦定理得，，从而，，∵，∴；（2）由（1）知，∴∵，∴，当时，取得最大值为1，此时．略19.已知数列{an+1﹣2an}（n∈N*）是公比为2的等比数列，其中a1=1，a2=4．（Ⅰ）证明：数列{}是等差数列；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）通过等比数列的通项公式可知an+1﹣2an=2n，两端同除2n+1即得结论；（2）通过（1）知，从而，进而利用错位相减法计算即得结论．【解答】（1）证明：由已知得，…两端同除2n+1得：，所以数列是以首项为，公差为的等差数列；…（2）解：由（1）知，所以，…从而，则2Sn=1?21+2?22+…+n?2n，错位相减得：，所以，…即．

…20.(本小题满分12分）设等差数列的前n项和为Sn,且,(1).求数列的通项公式(2).若成等比数列,求正整数n的值.参考答案：（1）设等差数列的公差为，则，又，则，故.

……………6分（2）由（1）可得，又，即，化简得，解得或（舍），所以的值为4.……12分

21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）离心率为，右焦点为F（c，0）到直线x=的距离为1（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）不经过坐标原点O的直线l与椭圆C交于A，B两点，且线段AB中点在直线y=x上，求△OAB面积的最大值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由题意列关于a，c的方程，求解得到a，c的值，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（Ⅱ）当直线AB为x轴时，经过原点，与题意矛盾，设直线AB为y=kx+m，联立直线方程和椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，由线段AB中点在直线y=x上求得k，然后由弦长公式求得AB的长度，再由点到直线的距离公式求得O到直线AB的距离，代入三角形面积公式，利用基本不等式求得△OAB面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，，解得：a=，c=1，b=1，∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0），当直线AB为x轴时，经过原点，与题意矛盾，设直线AB为y=kx+m，联立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，∴，，．把（x0，y0）代入y=x中得，得k=﹣1．此时3x2﹣4mx+2m2﹣2=0，，．|AB|=，O到直线AB的距离d=．∴S△OAB==，∵0＜m2＜3，∴S△OAB=，当且仅当m2=3﹣m2，即m=时，△AOB的面积最大值为．【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查三角形面积的计算，考查运算求解能力，属于中档题．22.(14分)已知、是双曲线的左、右焦点，点是双曲线右支上的一个动点，且的最小值为，与的数量积的最小值是．（1）求双曲线的方程；（2）过点能否作直线与双曲线交于、两点，使为线段的中点。若能，求出直线的方程；若不能，说明理由．参考答案：解析：（1）∵，当且仅当时，等号取得，∴的最小值为，∴

①………………2分∴，由知，∴∴当且仅当时，等