新教材人教B版选择性必修第二册 3.3二项式系数的性质与杨辉三角 作业

20212022学年新教材人教B版选择性必修其次册3.3二项式系数的性质与杨辉三角作业一、选择题1、数列为等差数列，且满意．假设绽开式中项的系数等于数列的第三项，那么的值为〔〕A.6B.8C.9D.102、假设(x＋y)9按x的降幂排列的绽开式中，其次项不大于第三项，且x＋y＝1，xy<0，那么x的取值范围是()A．(－1，＋∞)B．(－∞，1]C．(－∞，－]D．(1，＋∞)3、的绽开式中系数为有理数的项的个数是〔〕A．5 B．4 C．3 D．24、二项式的绽开式中，存在常数项的一个充分条件是〔〕A.B.C.D.5、的绽开式中常数项是〔〕A．252 B．220 C．220 D．2526、的绽开式中的系数为，那么〔〕A．1 B． C． D．7、绽开式中的系数为A.15B.20C.30D.358、(x+)8的绽开式中x2的系数是〔〕A．1120 B．70 C．56 D．4489、假设，那么的值为〔〕A.2B.1C.0D.10、绽开式中项的系数是40，那么实数的值为〔〕A.B.C.D.11、的计算结果精确到个位的近似值为〔〕12、的绽开式中的系数为〔〕A．160B．320C．480D．640二、填空题13、的绽开式中，的系数是____.(用数字作答)．14、在(1＋2x)7的绽开式中，是第________项的二项式系数，第3项的系数是________．15、在的绽开式中项的系数为__________．16、假设二项式的绽开式中第5项是常数项，那么正整数n的值可能为________．三、解答题17、〔本小题总分值10分〕的绽开式中各项的系数之和为1024.〔1〕求各奇数项系数之和；〔2〕求的绽开式中不含的各项系数之和。18、〔本小题总分值12分〕绽开式中的二项式系数的和比绽开式的二项式系数的和大,求绽开式中的系数最大的项和系数量小的项.19、〔本小题总分值12分〕在二项式〔axm+bxn〕12〔a＞0，b＞0，m、n≠0〕中有2m+n=0，假如它的绽开式里最大系数项恰是常数项.〔1〕求此常数项是第几项；〔2〕求的范围.20、〔本小题总分值12分〕二项式绽开式中各项系数之和比各二项式系数之和大240，(1)求；(2)求绽开式中含项的系数；(3)求绽开式中全部含的有理项．参考答案1、答案D解析由题意，绽开式中的为，所以，．点睛：此题考查二项式定理的应用及等差数列的性质2、答案D解析的绽开式的通项为，由题意，得，解得；应选D.3、答案B解析4、答案B解析二项绽开式为，那么为偶数时，存在，存在常数项，故此题答案选．5、答案A解析化简二项式为，求得绽开式的通项，令，求得，代入即可求解.详解：由，可得二项式的绽开式通项为，令，解得，所以绽开式的常数项为.应选：A.点睛此题主要考查了二项绽开式的指定项的求解，其中解答中熟记二项绽开式的通项是解答的关键，着重考查推理与运算力量，属于根底题.6、答案D解析由题意可得绽开式中x2的系数为前一项中常数项与后一项x的二次项乘积，加上第一项x的系数与其次项x的系数乘积的和，由此列方程求得a的值．详解依据题意知，的绽开式的通项公式为，∴绽开式中含x2项的系数为a＝，即10﹣5a＝，解得a＝．应选：D．点睛此题主要考查了二项式定理的应用问题，利用二项式绽开式的通项公式是解决此类问题的关键．7、答案C详解：中选择1时，绽开式选择的项为；当〔选择时，绽开式选择的项为所以〔绽开式中的系数为应选C.点睛：此题考查了二项式定理的运用；解题的关键是明确绽开式得到的两种状况．8、答案D解析9、答案D详解：，令x=0，可得1=．令x=，可得a0++++=0，∴+++=﹣1，应选：D．点睛：此题考查了二项式定理的应用、方程的应用，考查了赋值法，考查了推理力量与计算力量，留意的处理，属于易错题．10、答案C详解：绽开式中x2项是由的绽开式中常数项，由的绽开式中二次项与的常数项所组成的.∵的绽开式的通项公式为：Tr+1=令3r﹣10=0，解得r=，不合题意，应舍去；令3r﹣10=2，解得r=4，∴的绽开式中x2项的系数为2？〔﹣m〕4=40，即m4=4，解得m=±．故答案为：C点睛：〔1〕此题主要考查二项式定理、二项式的绽开式指定项的系数，考查组合数的计算，意在考查同学对这些根底学问的把握力量和运算力量.(2)解答此题的关键是分析得到绽开式中x2项是由的绽开式中常数项，由的绽开式中二次项与的常数项所组成的.11、答案B解析由题得，再利用二项式定理求解即可.详解∵，∴.应选：B点睛此题主要考查利用二项式定理求近似值，意在考查同学对该学问的理解把握水平和分析推理力量.12、答案B解析，绽开通项，所以时，；时，，所以的系数为，应选B。点睛：此题考查二项式定理。此题中，首先将式子绽开得，再利用二项式的绽开通项分别求得对应的系数，那么得到问题所要求的的系数。13、答案详解：绽开式的通项公式为Tr+1=，令5﹣r=2，解得r=3，所以T4=C53？x2=0x2；令5﹣r=3，解得r=2，所以T3=4C52？x3=40x3；所以绽开式中x3的系数为0+40=﹣40.故答案为：﹣40.点睛：求二项绽开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求绽开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)绽开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最终求出其参数.14、答案384解析由二项式系数的定义知为第k＋1项的系数，∴为第3项的二项式系数．∵T2＋1＝·(2x)2＝22·x2，∴第3项的系数为22·＝84.答案：38415、答案.由上式可知，含的项有：.故答案为：.点睛：求二项绽开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求绽开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)绽开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最终求出其参数.16、答案12解析17、答案〔1〕528；〔2〕2862〔2〕直接令x=1，y=0代入可得绽开式中不含的各项系数之和．详解〔1〕的绽开式中各项的系数之和为1024.令x=1，y=1∴4n＝1024，解得n＝5.设,令x=1，y=1那么1024=，①令x=1，y=1那么32=，②①+②：1056=2〔,∴,∴各奇数项系数之和为528.〔2〕绽开式的通项公式为：Tr+1〔3x〕5﹣r35﹣rx5﹣r，那么的绽开式中不含的各项系数之和为=2862点睛此题考查了二项式定理的通项公式及其性质，考查了赋值法的应用，考查了推理力量与计算力量，属于根底题．解析18、答案，的通项当时，绽开式中的系数最大，即为绽开式中的系数最大的项；当时，绽开式中的系数最小，即为绽开式中的系数最小的项。19、答案〔1〕5；〔2〕≤≤.〔2〕通过系数最大列出关于a，b的不等式，通过整体思想确定出的范围．蕴含了不等式思想．试题解析：解：〔1〕设T=C〔axm〕12－r·〔bxn〕r=Ca12－rbrxm〔12－r〕+nr为常数项，那么有m〔12－r〕+nr=0，即m〔12－r〕－2mr=0，∴r=4，它是第5项.〔2〕∵第5项又是系数最大的项，∴有Ca8b4≥Ca9b3，①∴有Ca8b4≥Ca7b5．②由①得a8b4≥a9b3，∵a＞0，b＞0，∴b≥a，即≤.由②得≥，∴≤≤.考点：二项式定理；二项式定理的应用.解析20、答案〔1〕n＝4.〔2〕150.〔3〕绽开式中全部含x的有理项为：第1项625x4，第3项150x，第5项x－2.〔1〕由于各项系数之和为M=4n，二项式系数之和为N=2n，M﹣N=240=4n﹣2n，解方程求得n的值．〔2〕利用二项绽开式的通项公式写出第r+1项，令x的指数为1得到系数，得到结果．〔3〕依据其次问写出的结果，使得x的指数是整数，列举出有三个结果，写出这