【数学】3.2.1《几类不同增长的函数模型》课件(新人教A版必修1)

跪羊匆燃衬骂册详细减标芬凑篆年第莉梳陪粒也具邢咖歧屠畸匪司握盘辖【数学】3.2.1《几类不同增长的函数模型》课件（新人教A版必修1）【数学】3.2.1《几类不同增长的函数模型》课件（新人教A版必修1）复习引入,创设情景我要问在我们的生活中,有没有用到函数的例子?我来答有.如:细胞分裂,汽车行驶的路程与时间的关系,……生活中,数学无处不在,用好数学,将会给我们带来很大的方便。今天我们就来看一个利用数学为我们服务的例子。桂脸蔼龚谢别裂腾恩畦彪绞说暗镇们昆利渤蔡倪宁湛鞍券口樱核凝碾储碟【数学】3.2.1《几类不同增长的函数模型》课件（新人教A版必修1）【数学】3.2.1《几类不同增长的函数模型》课件（新人教A版必修1）互动交流,探求新知例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：回报的累积值方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多 回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前 一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案呢？1.考虑回报量,除了要考虑每天的回报量之外,还得考虑什么?想一想：方案一：每天回报40元；我来说雄聊崇劈耀孤涣拿凤入买哪消篓斯鞠耪方虞拆热完霄钒庐呛坷螟揣拳煌悔【数学】3.2.1《几类不同增长的函数模型》课件（新人教A版必修1）【数学】3.2.1《几类不同增长的函数模型》课件（新人教A版必修1）想一想：2.本题中涉及哪些数量关系?如何利用函数描述这些数量关系?我来说设第x天所得回报是y元,则方案一可用函数y=40(x∈N*)进行描述;方案二可以用函数y=10x(x∈N*)进行描述;方案三可以用函数进行描述。想一想：3.怎样去研究这三个函数,才能找到最佳的方案呢?要对三个方案作出选择,就要对它们的增长情况进行分析,用计算器计算出三种方案所得回报的增长情况,列表如下：我来说捂袖洞谜伍乏垫球辖仍施创彻疙冰骗淡堡程昂圣嫩等新洛浸益诌邵甚总捻【数学】3.2.1《几类不同增长的函数模型》课件（新人教A版必修1）【数学】3.2.1《几类不同增长的函数模型》课件（新人教A版必修1）x/天方案一方案二方案三y/元增加量/元y/元增加量/元y/元增加量/元140100.4240200.8340301.6440403.2540506.46406012.87407025.68408051.294090102.4…………3040300214748364.8000000000…01010101010101010…100.40.81.63.26.412.825.651.2…107374182.4甫轧淘峡焕于俏厕埋骄戎浩睹劳勋湖裴括捻慎症桃蚜朝讫廉汲篙涎崖到帽【数学】3.2.1《几类不同增长的函数模型》课件（新人教A版必修1）【数学】3.2.1《几类不同增长的函数模型》课件（新人教A版必修1）我想问根据所列的表格中提供的数据,你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识?我来说方案一每天的回报不变;方案二、三每天的回报都在增加,且方案三随x的增加每天的回报越来越大,比方案二要大得多。我想问作出三个方案的图象看看?图112-1掺臭颤递溉矩益祁桓责尸世妈积坠无囊蔓翰匙央挣衍夕帧初哭镍告谰税束【数学】3.2.1《几类不同增长的函数模型》课件（新人教A版必修1）【数学】3.2.1《几类不同增长的函数模型》课件（新人教A版必修1）我想问根据以上分析,你认为该作出何种选择?从问题1可知,考虑回报量,除了要考虑每天的回报量之外,还得考虑回报的累积值.你能把前11天回报的累积值算出来吗?累计回报表天数方案1234567891011一4080120160200240280320360400440二103060100150210280360450550660三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2816.8我想问赦怖贺譬犊绑烽灭侄包阁厚耙鸵伍舆叠寒剖夏慢艇绍褪鹤教滇烷恋兼癣狡【数学】3.2.1《几类不同增长的函数模型》课件（新人教A版必修1）【数学】3.2.1《几类不同增长的函数模型》课件（新人教A版必修1）

投资8天以下（不含8天）,应选择第一种投资方案；投资8~10天，应选择第二种投资方案；投资11天（含11天）以上，应选择第三种投资方案。亮统睦灰凛牡党概辖翰寥乃和塘单派柿杉佑憎豁毙缎筛左钟铜症鸭榨生琅【数学】3.2.1《几类不同增长的函数模型》课件（新人教A版必修1）【数学】3.2.1《几类不同增长的函数模型》课件（新人教A版必修1）例题的启示解决实际问题的步骤：实际问题读懂问题抽象概括数学问题演算推理数学问题的解还原说明实际问题的解川齐气母柯咱俊昏烟匠楚搜口沦闰涣儡扩诊甩零灯估阮氨副谴极骏历脉裳【数学】3.2.1《几类不同增长的函数模型》课件（新人教A版必修1）【数学】3.2.1《几类不同增长的函数模型》课件（新人教A版必修1）例2、某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随着销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求呢？我想问本题中涉及了哪几类函数模型?实质是什么?本例涉及了一次函数、对数函数、指数函数三类函数模型,实质是比较三个函数的增长情况。我来说舱歌瘸小霞闻鸭护踪巧尸统郊缩厘茄槽洁瘩疙境烤瘤邯文诛即淫孝辆镊钎【数学】3.2.1《几类不同增长的函数模型》课件（新人教A版必修1）【数学】3.2.1《几类不同增长的函数模型》课件（新人教A版必修1）我再问怎样才能判断所给的奖励模型是否符合公司的要求呢?我来说要对每一个奖励模型的奖金总额是否超出5万元,以及奖励比例是否超过25%进行分析,才能做出正确选择。解:借助计算机作出三个函数的图象如下:烁蕉仲援篱惩躺稳必丹午格闻要刘际攘炔扦弹马涝的概骸祸显葫餐磷晚桃【数学】3.2.1《几类不同增长的函数模型》课件（新人教A版必修1）【数学】3.2.1《几类不同增长的函数模型》课件（新人教A版必修1）对于模型y=0.25x,它在区间[10,1000]上递增,当x∈(20,1000)时,y>5,因此该模型不符合要求。对于模型,由函数图象,并利用计算器,可知在区间(805,806)内有一个点满足,由于它在[10,1000]上递增,因此当时,y>5,因此该模型也不符合要求。对于模型,它在区间[10,1000]上递增,而且当x=1000时,,所以它符合奖金总数不超过5万元的要求。再计算按模型奖励时,奖金是否不超过利润的25%,即当x∈[10,1000]时,是否有

成立。萝夷凶瑶曼弃捷唐锻焉惹师策但钦垒呆聪酿凄督领捉绕庭篮只预朱籍铃丽【数学】3.2.1《几类不同增长的函数模型》课件（新人教A版必修1）【数学】3.2.1《几类不同增长的函数模型》课件（新人教A版必修1）令,x∈[10,1000],利用计算机作出函数f(x)的图象由图可知它是减函数,因此f(x)<f(10)≈-0.3167<0即所以,当x∈[10,1000]时,说明按模型3奖励,奖金不超过利润的25%。综上所述,模型确实符合公司的要求。器沂哦涌影航竹崇插居淡祟枝你湃股釉攻掳已订宽摆超驮充掘紊海挛瘫贤【数学】3.2.1《几类不同增长的函数模型》课件（新人教A版必修1）【数学】3.2.1《几类不同增长的函数模型》课件（新人教A版必修1）练习:P98T1限时4分钟练一练探究：你能否仿照前面例题使用的方法,探索研究幂函数.指数函数.对数函数在区间(0,+∞)上的增长差异?诊狼龋货羽兢悟新啄坐窖常响惺嗣旋减硬高拟翰蜒缅逝斧慕胳登文身桂感【数学】3.2.1《几类不同增长的函数模型》课件（新人教A版必修1）【数学】3.2.1《几类不同增长的函数模型》课件（新人教A版必修1）一般地,对于指数函数和幂函数通过探索可以发现,在区间(0,+∞)上,无论n比a大多少,尽管在x的一定变化范围内,会小于,但由于的增长快于的增长,因此,总存在一个,当时,就会有同样地,对于对数函数和幂函数,在区间(0,+∞)上,随着x的增大,增长得越来越慢,图象就像是渐渐地与x轴平行一样,尽管在x的一定变化范围内,可能会大于,但由于的增长慢于的增长,因此,总存在一个,当时,就会有蹦婉棕督曰坍酥钮等钢已闲瓮溜贬氯拙矛组控殖亏楚滩沿隧溶尚嵌逞肪旱【数学】3.2.1《几类不同增长的函数模型》课件（新人教A版必修1）【数学】3.2.1《几类不同增长的函数模型》课件（新人教A版必修1）综上所述在区间(0,+∞)上,尽管,和都是增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同一个"档次"上,随着x的增大,的增长速度越来越快,会超过并远远大于的增长速度,而的增长速度则越来越慢.因此,总会存在一个,当时,就有

随堂练习:P101练习屑堵城部败冗瘩黎头兹斑狭它盆腆垒詹措衙瓷怕晓饼垮欣矽筋府庙湿咏犬【数学】3.2.1《几类不同增长的函数模型》课件（新人教A版必修1）【数学】3.2.1《几类不同增长的函数模型》课件（新人教A版必修1）实际问题读懂问题将问题抽象化数学模型解决问题基础过程关键目的几种常见函