人教B版高中数学必修第一册《2.不等式及其性质》时PPT全文课件

2.2.1不等式及其性质第2课时问题1阅读课本第61～63页，回答下列问题：整体概览（1）本节将要研究不等式的性质及其推论以及证明不等式的方法．（2）起点是不等式的性质及部分推论，目标是掌握不等式的性质及其推论，正确选用性质、推论和思想方法来证明不等式．进一步提升逻辑推理素养．（1）本节将要研究哪类问题？（2）本节研究的起点是什么？目标是什么？温故知新复习不等式的性质及两个推论：性质1

如果a＞b，那么____________．性质2

如果a＞b，c＞0，那么__________．性质3如果a＞b，c＜0，那么__________．性质4如果a＞b，b＞c，那么__________．性质5a＞b⇔__________．a＋c＞b＋cac＞b

cac＜bca＞c

b＜a温故知新复习不等式的性质及两个推论：推论1如果a＋b＞c，那么__________．推论2如果a＞b，c＞d，那么____________．a＞c－ba＋c＞b＋d问题：推论2是同向不等式的可加性，那么有没有类似的与乘法有关的性质呢？新知探究根据不等式性质2与性质4可得：推论3如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd．证明

根据性质2有a＞b，c＞0⇒ac＞bc，c＞d，b＞0⇒bc＞bd，再根据性质4可知ac＞bd．不等式的性质推论人教B版高中数学必修第一册《2.不等式及其性质》时PPT全文课件【完美课件】人教B版高中数学必修第一册《2.不等式及其性质》时PPT全文课件【完美课件】新知探究很明显，这个推论也可以推广为更一般的结论：几个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得到的不等式与原不等式同向．不等式的性质推论新知探究推论4

如果a＞b＞0，那么an＞bn（n∈N，n＞1）．★资源名称：【数学探究】不等式基本性质7★使用说明：本资源为《不等式基本性质》知识探究，通过交互式动画的方式，运用了本资源．

适用于《不等式基本性质》的教学，供教师备课和授课使用．注：此图片为动画截图，如需使用资源，请于资源库调用．人教B版高中数学必修第一册《2.不等式及其性质》时PPT全文课件【完美课件】人教B版高中数学必修第一册《2.不等式及其性质》时PPT全文课件【完美课件】新知探究推论4

如果a＞b＞0，那么an＞bn（n∈N，n＞1）．问题：不等式有没有与开方有关的性质呢？推论5

如果a＞b＞0，那么．证明假设，即或，根据推论4和二次根式的性质，得a＜b或a＝b．这都与a＞b矛盾，因此假设不成立，从而．新知探究【思考】证明推论5中不等式的方法具有什么特征？这种得到数学结论的方法通常称为反证法，反证法是一种间接证明的方法．反证法的一般步骤：假设命题结论不成立．（即命题结论反面成立）假设推理得出的结论与已知条件矛盾与定理，定义，公理矛盾假设不成立所证命题成立人教B版高中数学必修第一册《2.不等式及其性质》时PPT全文课件【完美课件】人教B版高中数学必修第一册《2.不等式及其性质》时PPT全文课件【完美课件】新知探究例1（1）已知a＞b＞0，0＜c＜d，求证：

．（2）设a，b，c，d均为正数，且a＋b＝c＋d．证明：若ab＞cd，则

．证明：（1）因为0＜c＜d，根据（2）的结论，得

，又因为a＞b＞0，所以根据推论3可知

，即

．新知探究例1（1）已知a＞b＞0，0＜c＜d，求证：

．（2）设a，b，c，d均为正数，且a＋b＝c＋d．证明：若ab＞cd，则

．（2）方法一：由题设知ab＞cd＞0，则

．又a＋b＝c＋d．则即而

，

，故

．人教B版高中数学必修第一册《2.不等式及其性质》时PPT全文课件【完美课件】人教B版高中数学必修第一册《2.不等式及其性质》时PPT全文课件【完美课件】新知探究例1（1）已知a＞b＞0，0＜c＜d，求证：

．（2）设a，b，c，d均为正数，且a＋b＝c＋d．证明：若ab＞cd，则

．（2）方法二：方法二：因为ab＞cd＞0，则

，即又

，

，故

．所以

．又a＋b＝c＋d，所以

，人教B版高中数学必修第一册《2.不等式及其性质》时PPT全文课件【完美课件】人教B版高中数学必修第一册《2.不等式及其性质》时PPT全文课件【完美课件】新知探究方法总结：从已知条件出发，综合利用各种结果，经过逐步推导最后得到结论的方法，在数学中通常称为综合法．综合法中，最重要的推理形式为p⇒q，其中p是已知或者已经得出的结论，所以综合法的实质就是不断寻找必然成立的结论．在证明不等式时，当然也可直接利用已经证明过的不等式性质等．人教B版高中数学必修第一册《2.不等式及其性质》时PPT全文课件【完美课件】人教B版高中数学必修第一册《2.不等式及其性质》时PPT全文课件【完美课件】新知探究例2你能证明不等式吗？用综合法证明这个结论方便吗？法一：假设不等式

不成立，则

，两边平方得，所以

≥5，所以21≥25，该不等式显然不成立，所以原不等式成立．人教B版高中数学必修第一册《2.不等式及其性质》时PPT全文课件【完美课件】人教B版高中数学必修第一册《2.不等式及其性质》时PPT全文课件【完美课件】新知探究例2你能证明不等式吗？用综合法证明这个结论方便吗？法二：要证，只需证明

，展开得10＋＜20，即＜5，这只需证明（）2＜52，即21＜25．因为21＜25成立，所以成立．人教B版高中数学必修第一册《2.不等式及其性质》时PPT全文课件【完美课件】人教B版高中数学必修第一册《2.不等式及其性质》时PPT全文课件【完美课件】新知探究方法总结：上述这种证明方法通常称为分析法．分析法中，最重要的推理形式是“要证p，只需证明q”，这可以表示为p⇐q，其中p是需要证明的结论，所以分析法的实质就是不断寻找结论成立的充分条件．的证明过程也可简写为：因为又因为21＜25成立，所以结论成立．人教B版高中数学必修第一册《2.不等式及其性质》时PPT全文课件【完美课件】人教B版高中数学必修第一册《2.不等式及其性质》时PPT全文课件【完美课件】新知探究例3已知m＞0，求证：．证明：因为m＞0，所以3＋m＞0，从而又因为已知m＞0，所以结论成立．人教B版高中数学必修第一册《2.不等式及其性质》时PPT全文课件【完美课件】人教B版高中数学必修第一册《2.不等式及其性质》时PPT全文课件【完美课件】归纳小结回顾本节课，你有什么收获？（1）不等式的性质推论（2）证明不等式的方法人教B版高中数学必修第一册《2.不等式及其性质》时PPT全文课件【完美课件】人教B版高中数学必修第一册《2.不等式及其性质》时PPT全文课件【完美课件】作业：教科书P55练习B4．作业布置目标检测已知x＞0，y＞0，且x＋y＞2．求证：