高中数学学习方法

-.z.高中数学学习方法平时怎样学习作为一个在数学上天分兴趣全无，但高考能考市里第二的人，我来说说高考数学万无一失的应试方法。我极端厌恶数学，然而每次考试都能考130+，好点还能到达140+，高考，而且平时学的相当轻松，迟到早退从不熬夜，其实高考考的根本就不是聪明程度，考的是你会不会抓住高考游戏的本质，下面我们就来分析一下高考数学的本质是什么。首先来来思考一个问题：宏观地看，高中数学终究在考什么？大家能不能准确、具体地答复出来？我说的答复，不是笼统的运算能力、数学思维之类不着边际的东西，而是，现在给你一支笔一张纸，你能不能把高中数学的知识体系完完整整地列出来。高中数学考的就是这个，要不同学们以为高考题是怎么出出来的。比方，必修一，包括集合与函数，集合下面又分为集合本身和集合的函数意义，其中集合本身的考点和陷阱又多出现在集合的互异性，想到这里甚至还能联想到做错过的经典题目。什么是根底？我知道不少人觉得自己能背得公式，背得两句定义就算根底过关了，却不知道这个公式是怎么来的，定义是怎么推导的，它们在这本书里的知识体系中处于什么位置，有什么意义。这是对点的掌握。每一个点都搞清楚之后，再远看课本，你又能想起来多少？你顺着你想起来的每课的标题又能深入细化到多少？这是对面的掌握。做不到90%的话，只能说少年们，大家离根底还远得很，这时候刷题没有任何意义。老老实实把数学书拿出来，先看书，点面结合的看。光看书还不够，同步的专题练习册跟着练习〔听了大家的反应，练习册建议选择难度小题型全答案详细的，这一步就是知道可以出哪些题，加难度在下一层次〕，边看边练，但注意，这可不是题海，简单的点少练，难的点多练，尽量练不同的题型，知道每个知识点可能出现的所有考法。做不来也不用急，我当时也看着两眼一抹黑，做不来就翻答案搞懂，吃饭睡觉遛弯时回忆一下就行了。这里的关键是，要在做题中印证书上看过的内容，又在书上不断弥补做题中发现的盲点，踏踏实实的，这才是应试工作中最保险、可靠的方法。根底包括五本必修和假设干选修，课本全部按这种方法扎实起来，还是需要大量时间和意志力的，也可以说应试的方法，大头都在这里，一旦这些根本功做好了，后面的步骤提升起来就异常迅速了。把书全部过完之后，此时，你应该对书上的宏观脉络有了整体的把握，对细节也明白了其前因后果，还能大致知道每个知识点会出哪些题，这几个问题闭着眼睛也能轻松地回忆出来，如果能到达，就可以进阶了；要是不行，请回到上面的步骤，再扎实根底。这时需要准备新的东西：一本高考真题卷子〔必须有详解答案〕、一本笔记本。我拿*省文科卷举例。小题不说了，除了选填的最后一道两道〔撑死了也就三道〕比拟难，前面的送分题一网打尽。要是不能做到，也请自觉返回前一个步骤，好好把根底扎实了，这个事情上，花多少时间都值得。再看大题，第一题三角函数，第二题三角形，第三题立几，第四题数列，压轴题〔圆锥曲线和导数〕的前两小问。经过前面的专题积累，这些都是太常规的题型了，每一种你都能回忆起无数的例题和解法，对每种考法都烂熟于心〔其实每道的考法变去变来就五六种，无聊〕，一挥而就一泻千里的快感会让你想起之前苦逼的看书的经历而感到热泪盈眶的，你就边做边爽即可。当年我以极高的速度写这几道题，也会产生变态的快感。这样做下来，120左右是轻轻松松能拿到了。剩下的，才是真正需要刷题来解决的了。〔所以需要题海的对象是很狭窄很有针对性的，不是瞎扫〕这时，就做高考卷子，一口气做完一套兑答案，一定是完整地计时，完全模拟高考。上面所说的，出题人惠民创效益的题，快快兑完，如果错了，先找错因：第一种，是粗心，此类错误务必拿笔重算，算对为止；第二种情况则极少，是新题型，你在扎根底中没有见到过的，这是顶好顶好的财富，赶紧的拿出本子，记下来。本子，也是非常非常关键的。见过很多孩子做不来就记，错题倒是记了一大本，再出给他道相似的题目还是不会。这种情况一是没有根底，做题等于无本之木〔答私信想到一个比喻，打好根底再刷题和先去角质再敷脸的道理一样〕，二是形式主义不讲实用。错题本，切记，是记题型而不是记错题的。继续举例，*三棱锥内，求A到面BCD的距离，可是我做题的时候死活找不到A与面BCD的垂线。结果翻答案，人家是先求棱锥体积，再结合面BCD面积，以求高的方式曲线救国，真乃闻所未闻，妙哉妙哉，我怎么就没想到呢。于是，我就会把这道题记下来，末了，用红笔批一句：以体积转底方式求点面距。〔我是举例不要喷我为什么这么简单的题还做不来，我还是爱面子的〕红笔批的话，才最关键。考试之前，拿着本子哗啦啦的翻，只看这批的一句话，看这一句话，想起记下来的题，又忘掉这道题，只保存假设干批语在脑海里翻滚，每条都是你的弱点，每积累一条，你的知识大网就更无懈可击。这些经历，你无法在看书中找到，只有靠做题，而且是做题失败。到高三后期，每次我做错题我都特别冲动，因为幸好我又发现了一个自己的盲点，不过靠前期的扎实根底和大量套卷练习，我几乎体会不到这种喜悦。考试时出题人暗藏杀机的陷阱或是耀武扬威的挑衅，都一清二楚，考试反客为主的感觉，用个爽字，未免太薄弱了。对于压轴题的终极小问和选填压轴题也是这样，不断积累题型，不断翻看反思，积累到后来，你会发现压轴题也与前面的常规题无异，但是其题型更多，变通更多一点罢了〔大概二三十种？〕。再复杂的解答，其关键的步骤，不过两三步而已。当然，考试的时间是很紧张的，每年题目的难度也不确定，压轴题能不能做出来要看机缘，我练到后来，根本上除了最后一道大题的最后一个小问没法做出来，剩下的局部都是一个半小时搞定，而且完成了的题目都能确定是全对，高考时是剩了40分钟，用这40分钟搞定了选择的压轴和填空的压轴，这10分那一次出的特别难，简直是个噩梦，我能做对，一半靠平时的积累，一半靠的就是我所说的机缘了。这样做下来，数学成绩很难掉下130。这时大家就能真正自信地说，数学是你高考的，稳打稳的优势了。其他科目，亦是如此。只有自己一块一块砖搭起来的工程，你才能知道，站在高楼，不畏浮云遮望眼的快意。那时，你便会感到当初迷茫的自己，毅然决然地推掉自己当时看起来还不错的豆腐渣工程，是多么明智的一件事。错题本我找了我的随便拍两张为例：高考前怎样学习自从写了这个答案，我会经常查看评论和私信，毕竟理论和现实相磨合，我也得随时我也得随时关注着它的适应性。自从新年之后，很多人都问我，还有**天就高考了，来得及么。会这样问的，多是心慌意乱，不要说高考，就连这几天安定地保持高效的复习状态都很难做到。这也不能怪大家，气氛在那里，那些人总爱搞出一副你死我活的样子，似乎这玩意儿是叫做鞭策、鼓励之类的。应该还会有**日誓师大会什么的，我倒是建议大家不去，打那种变态而毫无意义的鸡血，还不如出去玩，或者补补瞌睡什么的。等到倒计时十天的时候，大家都会什么感觉都没有了，反而无比期盼高考到来。眼下的焦虑难以平复，这一段就说说大家怎么度过最困难的这段时间，以我的经历，这种高度紧张大概会持续到五月中下旬。每天的焦虑是要消耗巨大的精力的，而你会发现心理建立没有任何作用。唯一能够做来抵消焦虑的事情，只有你清楚地知道自己不懂的地方有完全清晰的认识，并制定出了切实可行的方案，然后每天完成。比方我发现我的历史，现代史全是晕的，则我就安排三天，画时间轴把它梳理清楚，每一天我都大致知道自己需要看书看哪些地方，掌握到什么程度，然后去做，这种踏实的工作，自然会抵消你的焦虑。反之，要是你天天狂学，从早到晚看书，但你清楚，你不知道自己的弱点在哪里，漫无目的的学习可能没有使你有一点点提高，不焦虑才怪。所以，现在还不知道自己的软肋在哪里的孩子们。先不要盲目地学习了，把书和卷子拿出来，好好理一理你到底什么地方不会。在这件事上画时间绝对值得。我重复一遍怎样找出自己的弱点：把书翻到目录，每一章的知识你有没有一个清楚的构架，每回想一个知识点，能不能想起相关的典型题目，卷子上做错的题是粗心还是根本不会，不会的话把书翻出来看看，再练几道题不就又攻克一个盲点了么。大家都很迫切地想提高，然而提高不是心灵鸡汤里面吹的，绝对的努力之和。提高要靠努力，还要靠运气、智商、心情、天气，假期的大家，其实是可以多玩玩的，不要把自己逼迫得太紧要了，前提是你对我之前说的，自己的弱点和相应的对策，都有个大致的掌握。但回了学校，就是正经学习的时候，抓紧时间，一百天、五十天，都绰绰有余。静下心来，全力以赴。上面所说的，就是怎样全力以赴，是针对自己的弱点切实地提高，用力也别忘了搭上脑子多想想自己付出的努力用在刀刃上没有，而不是瞎用功，把所有时间都拿来盲目苦读的意思。我理解现在的大家，一定会去设想结果如何。我愿意说一个努力就会有结果的童话，但是这不是事实。事实是很多人非常努力，结果却是竹篮打水一场空。这不是你的错，做这种事情，本来就是在为努力而努力，而不是为结果而努力的，这些话，不知道高压之下的你们，是不是真的能明白。还想分享一句话给大家，这是我高中时一位作为全省高考状元的历史教师叮嘱我们的：千万不要熬夜学习。偏题了，又讲回来。然后到了五月中下旬，倒计时剩10-20天的阶段，大家就开场沉不住气了，行百里者半九十，这时候孩子们对于高考这件事完毕，比对于它的结果更为期待，要安心定神，还是只能靠复习，这段时间的策略又有所不同。此时大局已定，不建议再做大量习题和精细化地看书。主要是些统筹工作。先是课本。书上的习题肯定没问题了，不管。〔如果还有问题肯定玩完了〕要复习的是书上的概念，尤其是非常细小而生僻的一些考点。比方零点到底是一个点还是一个数字，系统抽样是怎么玩的，公比可不可以是零呢……全是看起来非常弱智大家好似很有印象学校也不会重点抓的东西，往往高考的时候就要死一片。我记得调考考过一道填空题，叫写出零点，不少人写个坐标上去，捶胸顿足；后来高考有个选择题问系统抽样怎么抽，呵呵，考完回食堂吃饭，以头抢地的混响不绝于耳……实在是人间惨象。其实做这个复习非常轻松。把教师的考试大纲借来〔这是神器〕，上面有非常细致的考点罗列，那帮老家伙就是根据这个出题的。同时把相应的课本目录翻出来，对着考点一个个的过。1、大纲上列出的点是不是都明白，模糊的概念马上翻书弄懂，以防万一，做个标注2、课本上看到大标题是不是能马上想起下面的小标题，到底有哪些知识点，完全没印象的，马上翻书记住，仍然做个标注3、再想想关于这个章节有哪些典型的题目，又是哪些是自己最容易错的〔结合以前讲的做错题本的方法，应该剩余很少，容易想起〕，在脑海过一遍，看看过经过脉的环节是不是都会了，不会马上问教师。要是这一步做不了，根本想不起来题目的人，说明前阶段的根底没做好，很危险。定个方案，第一遍全部过，第二遍就只过加了标注的，第三遍又只过第二遍里没记住的，如此车轮战下来，到了最后肯定完全没有盲点了。而且绝大局部时间都是用脑子想，不怎么动笔，很是轻松愉悦。我当时几乎都是边趴在桌上睡觉边回忆的这些内容，边休息边复习，很是能缓解班里弥漫的躁动感给我的焦虑。而且一旦解决一个盲点，在高考就是5分10分的概念，比起抓狂攻压轴题来说，划算多了。这就是"查漏补缺〞的意思，井然有序地各个击破，而且在这个复习的过程中随着知识的统筹，自己的心态也会越来越踏实、自信。高考是要很早进去坐着等发卷的。等待的时候就把浓缩到最后的错题本在脑海里〔注意是在意念上〕翻一遍，毕竟很多会了的早踢出革，命队伍了，剩的很少，回忆一下每道老大难怎么做的，拿到卷子写题速度就能大大提高；还有就是那些翻过书的概念，再回忆一下、提醒自己不要想当然；然后想想自己考试状态最正确时的节奏。这些穿插起来回忆，就如同跑步前摆好蓄力的pose，利于考前把状态调整到胸有成竹甚至兴奋亢奋，比有些馊鸡汤讲的唱歌、自我暗示、深呼吸什么的靠谱多了。祝大家高考成功。全局观的重要性本来以为这个问题没有解释的必要，然而很多人问我掌握课本的宏观脉络有什么用，高考又不会考默写课本目录，这个问题真是……因而专门写一段解释。我不知道大家遇到一个很庞大的问题，思维方式是怎么样的，我自己的话，是不会先看这个大问题中一个个的细节问题，而是首先分析，这个问题是如何产生的，以及解决它所要到达的目的，想清楚这两个问题之后，我才会在有心理准备的情况下看细节。这种思维帮我解决过很多看起来十分棘手的问题。怎样考好高考，就是这么一个很庞大的问题。很多人对于这个问题的解法是，来一道题做一道题，慢慢积累，总有一天就能做会所有的题，甚至这成为了很多学校的指导思想，我对很多问题是持保存意见的，但在这一点上，我可以简单粗暴地说，这种做法是很功利且愚蠢的，只见树木不见森林，不仅是自作聪明，还是非典型的自我感动，高考不会以你平时多么傻刻苦作为选拔的依据，而且我知道很多人在数学上遭遇瓶颈就是因为做一道题会一道题，错题本积累了一大摞仍然在及格线徘徊，始终难以考上130、140，这就是因为没有全局观。我再举另一个例子说说为什么要构建宏观体系。我大学是学会计的，大学考试很烦，感觉什么都没学就要考试了，平时教师也是拖泥带水，一句话就能讲懂的非得婆婆妈妈三十句，听的人着急，所以我就不大愿意去上学，再加上我还要睡懒觉、看闲书，课就更是遗落的可怕，到了考试季，面对的几乎是一本新书，要想在短时间内过关，就必须有技巧地复习。怎么做呢。先要知道考些什么，把教师发的参考资料拿出来，可能是去年的真题，可能是勾了重点，有些教师懒，我又不愿意求人拿资料〔社交困难晚期〕，就看一学期的作业题也行，因为教师不可能让你做和考试无关的作业的。把课本翻到目录，对着目录，涉及的的重点和考题设计的范围画出来，画完了就能发现考点是很固定的，通过画书，课本上的轻重就显示出来了，到底哪里该复习，哪里不必管，我心里就有了权衡，一本厚书立马浓缩到原来的三分之一。然后开场看书，只看考点相关的局部。这里不得不吐槽一下大学教师，个个都在播放ppt不管教材，中学教师也很多如此，且不说我觉得ppt是教学中很没用的东西，ppt还抄的毫无美感可言，大牡丹红配绿一页四个色，又不是设计上个世纪的床单，让人看着就烦。接着说，这个时候看书就得集中十二分注意力，调动所有的智商，尽量理解知识点的本质，边看边推导，不断思考其原理。看完了之后就每个知识点做两三道题，挑出来做的题尽量类型不同，但是易考的类型，比方求极限这种只会出选填的，我就挑选填练手，不会花时间去看一眼它的大题。大多数简单的点这样就搞定了，肯定会有难的，短时间感觉半知半解消化不了，这些我会标注好，等换换脑子，再复习做不了的题和其对应的知识点，感觉搞懂的差不多了，再多找几道新的，以确保完全搞懂。有些实在太难，依然模模糊糊搞不懂，我就不会再管它了，因为前面的复习使我不需要会这些高难度的题也能考试过关了。不过这样的很少，大学的东西考得不深，弄懂到考试水平还是比拟容易的，我印象中只有高数有几个考点实在太浪费时间，我又不感兴趣，直接放弃了。大家不要学我，我的这种行为在大学里也算奇葩了，大家普遍是很踏实的。最后的复习是这种速成学法的关键，会直接决定考试的状态，那就是，我会什么资料都不带去自习，就拿一支笔一张纸，默写该科目的目录，注意，默写不是目的，只是辅助我的脑子别想跑远了，是起集中注意力的作用，这时这本书的框架构造会在我脑子里慢慢由大到小复原出来，我在整合这本书到底讲了什么知识，它是怎样编排这些知识的关系的，在一个章标题下，节标题是怎样展现其内涵的，而节标题下的知识点，又有哪些是我前日里复习过的重点难点，根据这些又会出现什么题目。待到过完之后，整个人神清气爽，仿佛我就是编书的家伙，在考场上看到题目，我就能知道是在考书上哪一章下的哪个内容，这个内容我当时看书的时候书上是怎么讲的，我练过的题又是怎么个套路，然后照葫芦画瓢就过关。虽然我平时很懒，考试前用这种方式快速学习，期末考试糊弄个80、90什么的，还是相当轻松的事情。这就是思维由宏观到微观的神奇力量，要是我没有大局观念，复习就一味把习题从第一道开场老老实实地做，或者没有选择地把教科书从第一个字看到最后一个字，我早就成挂科小王子在大学扬名立万了。说了这么多，重点不是交孩子们怎么投机取巧，全局观的力量，它带来的巨大爆发力大家感受到了吗？所以，我的方法，最关键的地方，全在看书那一步。今天正好在复习，我拿大学的微积分上图举例。首先，这教师是懂的，给出了考纲，省了不少事情：对着考纲在目录上标出考点：这告诉我，节没有考点，我不用看，节的考点只有求定义域，这说明这一节的其他内容我也不用看，只看考点相关。然后翻开书找到每个点对应的题目，要搞懂该怎么做：这是第一个考点中的讨论*点处的极限，方法归纳在旁边：这是的第二个考点，证明极限，我记着步骤上考场依葫芦画瓢：第三个考点太简单，知道要考就行了。这是第四个考点，证明连续性，依然会做了之后把长篇的解答归纳成两个关键步骤写在旁边：就这样，1.2的内容我就复习好了，再次稳固的时候我就光看目录，看目录上我标的考点，比方看到证明连续性这个点，我就想我知不知道关键的步骤呢〔即蓝笔批注〕，不知道就马上翻书，再看一次，又把解题过程在脑子里重复一遍。这么加大家总该知道具体怎么操作了吧。怎样解决时间矛盾还有很多人私戳我说没有时间怎么办。学校的时间确实是，自己可以拿来做点事情的时间比拟少，然而想要扎实根底和模拟大量套卷，非要有大量时间不可。白天满课，晚上赶作业，没空自习。这个地方确实麻烦。我是上课不听讲的，在下定决心把课本拿来重新过之后我几乎没有完整地听过课，都是跳着跳着听，大局部时间在按自己的方案重新学几本书。总复习阶段的话，大多是评讲题目，我只听不会的，讲会做的题的时候就按方案做自己的事情。不过时常那一道不会的题就会思考一节课。至于作业也是不怎么做的。具体是学校发的正规卷子必做，而且郑重地计时，就把它当成自己安排的套卷练习一样做。至于其他的作业，练习册之类的，有详解答案的练习册选做，一看就知道的跳过，好似有点难度的拿笔算一算，没有详解答案的直接丢垃圾桶。我知道大家在学校生存，要这么做是有一定阻力的。因为我就因此经常被课代表各种骚扰，被教师赶出门。很多人说我很温柔，但我对我所认定的事情，是非常坚决的。我也比拟敏感，但在这种事情上，我不会有任何的羞耻感。我拟出了自己的学习方案对症下药，很清楚自己的软肋在哪里，应该怎么做。我无比清楚，我选择了走读书这条路，必须在高考中胜出，而我的选择，虽然在别人眼里看起来冒天下之大不韪，却是我唯一的出路。学校的做法，与我的方案一致的我就照做，浪费我方案时间的，我就毫不犹豫地放弃。哪怕教师不爽，哪怕同学对我指指点点。因为高考并不是一