过电压与绝缘配合课件二

1.8计算波过程的特性线法网格法需计算所有节点处的各次折射波和反射波，然后按时间顺序进行叠加，工作量较大。特性线法可直接求出节点电压，无需叠加，计算过程大大简化。现在数值计算中广泛运用的贝杰龙（Bergeron）法就是基于特性线法。一、特性线法的基本原理u=uq(x-vt)+uf(x+vt)=uq+uf=u+ui=iq(x-vt)+if(x+vt)=iq+if=i+i（1-8-1）（1-8-2）u(x,t)+Zi(x,t)=2uq(x-vt)=2uq前行特性方程(1-8-4)u(x,t)-Zi(x,t)=2uf(x+vt)=2uf反行特性方程(1-8-5)得到：二、特性方程的物理意义：情况一：uq及uf是不变的如果线路上uq不变则u(x,t)+zi(x,t)=2uq=常数从x=0到x=l成立

不管uf如何从x=0到x=l都成立如果线路上uf不变则u(x,t)-zi(x,t)=2uf=常数从x=0到x=l成立不管uq如何从x=0到x=l都成立情况二：uq及uf是变化的对前行波来说，如果我们一起以速度v朝x轴的正方向行进就有x-vt=常数那么u(x-vt)=uq=常数∴u(x,t)+zi(x,t)=2uq=常数从x=0到x=l都成立可见u(x,t)+zi(x,t)也具有前行波的性质同样：对反行波来说，如果我们一起以速度v朝x轴的反方向行进那么就有x+vt=常数u(x+vt)=uf=常数∴u(x,t)-zi(x,t)=2uf=常数从x=0到x=l都成立可见u(x,t)-zi(x,t)也具有反行波的性质三、特性线u(x,t)+Zi(x,t)=2uq(x-vt)=2uq前行特性方程u(x,t)-Zi(x,t)=2uf(x+vt)=2uf反行特性方程二元一次方程可用u,i平面上的直线表示对u+Zi=2uq

当uq一确定，前行特性线就可确定，从x=0到x=l沿线各点u,i都在这条特性线上，若有节点，uq发生变化，则特性线发生平移前行电压波uq由什么条件确定？线路首端的起始条件和边界条件同样对u－Zi=2uf

当uf一确定，反行特性线就可确定，从x=0到x=l沿线各点u,i都在这条特性线上，若有节点，uf发生变化，则特性线发生平移反行电压波uf由什么条件确定？线路末端的起始条件和边界条件四、用特性线法求解波过程例一求uq到达A点后uA,iA解：Z1中前行波uq=E为常数故Z1中的前行特性方程为u+zi=2E为一直线A点在Z1上，所以uA,iA一定在u+zi=2E这一直线上但如何确定是哪点呢？Z2中无反行波即u2f=0故Z2中的反行特性方程为u－zi=u2f=0为过原点的一直线∵A点在Z2上，所以uA,iA也一定在u－zi=0这一直线上，∴两直线的交点就是uA,iA

实际上就是求解特性方程组的图解法例二求uq到达A点后uA,iA解：z1上前行特性方程u+z1i=2uq为一直线

非线性电阻的伏安特性u=f(i)

A点uA,iA既要在u+z1i=2uq又要在u=f(i)

上∴交点即为uA,iA例三求合闸t=0时uA，iA解：t=0+时A点uA+RiA=E首端边界条件线路Z中无反行波uf=0即u–zi=0∴交点即为uA,iA由上面例子可以看出，用特性线法求解一次折、反射时的节点电压和电流，只要给出节点满足的边界条件（负载的伏安特性）和节点有关的导线上前行特性线或反行特性线，它们的交点坐标就是节点处的电压电流那么如何用特性线法求解具有多次折、反射的波过程呢？例四求多次折、反射首末端电压解：k合闸后首端边界条件E=uA+RAiAuA=E–iARA=f1(iA)

末端边界条件uB=iBRB波的多次折、反射中，uA、uB只能在两条曲线上变化t=0k合闸z上无反射波故u–iz=0与uA=f1(iA)交于1a与uB=iBRB交于1b∴1a和1b的坐标就是首末端的电压电流t=0+～2τ-

时间内，uA、iA首端的电压电流就是1a的坐标t=τ+时波达到B点并产生反射波，反行波uf由0发生变化，因此反行特性线就不能用了，但t=0+～2τ-

时间内，前行特性线由于uq不变就没有变化，如何确定这时的前行特性线呢？前行特性线应该是经过1a的直线前行特性线与uB=iBRB交于2b点，其坐标就是uB、iBt=2τ+时波达到A点并产生反射波，前行电压波变化特性线就不能用了，但t=τ

+～3τ-反行特性线不变化

反行特性线应该是经过2b的直线，并与uA=f1(iA)交于2a2a的坐标就是首端的电压电流以此类推就可求出uA（t)、uB（t)例五求合闸后首、末端电压uA、uB解：首端边界条件uA=E末端边界条件iB=0可见特性线法比网格法简便得多例六求节点A、B的电压解：中间线段的边界条件A:uA+z1iA=2EB:uB-z2iB=0中间线段的前行特性线为：u+z0i=2uq反行特性线为:u-z0i=2uf贝杰龙（Bergeron）法一、单根均匀无损线的Bergeron等值计算电路注：电流的正方向都是由端点流向线路根据特性方程的物理概念若观察者在t–τ时刻从节点k出发，则t时刻达到节点m由前行特性方程：uk(t-τ)＋zikm(t-τ)=um(t)-zimk(t)∴设则若观腔察者怪在t–τ时刻从概节点m出发竿，则t时刻达防到节点k由反行柳特性方阶程：um(t-τ)＋zimk(t-τ)暮=uk(t)-zikm(t)同理∴设则特点：1、整个银分布参语数线路限的等值强计算电赤路中只弓包括集殃中参数解电阻（键阻值等真于线路磨波阻抗温）和等宫值电流际源（其衰值由线茶路两端垮点上的厉电压和碗电流在昨过去的格历史记惧录中计植算得出吗），属层于集中临参数电础路2、等值边计算电圾路中线戏路两侧啄节点k和m是独确立分恩开的龟，拓温扑上未没有毁直接净联系凉（两舟端点胀间相徐互的日电磁这联系成是通宣过反润映历熊史记螺录的但等值喊电流唱源来善实现况的）哗给灾求解贝带来沾方便等值铜电路滑也称与为：扎诺顿熄电路暂态伴各随电路暂态粥计算把的离亩散电芬路Ber作ger害on等值计委算电路∵财一放般对ikm和imk不感截兴趣∴可通过轻推导不朴需计算ikm和imk∴∵∴电流培源递岸推公园式∵二、退集中限参数垄储能坡元件抬的Be奥rg碍er揭on等值计渣算电路（一醋）电练感的文等值愿计算瓣电路由电影磁感竭应定设律已知t–Δt时刻ikm(t–Δt）、uk（t–Δt）、um（t计–Δt）∴由梯形燃积分公重式式中时间步气长△t确定狭后，RL就确定廊，IL（t-灾△帽t）可走由t-岔△t历史踏记录崖确定恳，电唇感的照等值峡计算煮电路绑中也岛只包贸括集亲中参始数等止值电婆阻和瞎等值券电流暴源电流源摸递推公炊式：∵∴（二容）电朋容的窑等值横计算垮电路式中等值计隐算电路辉中也只铜包括等霉值电阻爪和等值醉电流源电流源苦递推公母式：（三露）电耻阻的革等值三计算敌电路电阻剪不是捐储能届元件脖，故迅暂态霉过程牵与历须史记何录无怎关三、节宿点电压路方程和社节点导绍纳矩阵从上面抽得到的拨分布参毙数线路脱和集中掌参数R、L、C的等驰值电侍路就宰能够抬将复追杂的灵实际泉网络罚化为牺等值武计算甘网络匆，网亦络中哲只包坊括集者中参亩数R和等吸值电户流源铲，这含样就也可以贡采用霸一般购集中公参数止电阻泡网络逆的分摄析方撒法求嫂解网泛络中愧不同屋时刻欢的节伞点电文压和甘支路婆电流才。由姑于我向们对钻过电川压更滴感兴走趣，掘所以定一般汁采用岗节点侄电压乎方程杜求解份节点荒电压浴。节点导踏纳矩阵什，为n阶方阵童，其阶群数等于接网络独划立节点介数节点秋电压衫列向水量（熟参考挣节点阵除外交）烛待求注入歪节点篮的电雷流源逗列向揭量，坏包括岸外加纤电流城源和早反映认历史凯记录熄的等钓值电僵流源如何风形成Y-1？随命着时分间的妇推进t=Δt、2Δt、3Δt、……如何至不断路更新唱电流垂源列匀向量打？Y可直接贯由计算博机形成搜（1）Y的对角屯元素yii各节点亡的自导筐纳等于仁相应节视点所连全支路的立导纳之狮和，即Rij为节点i与节点j之间准支路矿的等示值电航阻值j∈i表示被∑号穴后的j只包腿括与谈节点i有直逝接相著连的匆节点额也包潜括节拆点i的接列地支秆路节丘点j=蠢0（2）Y的非对膏角元素yij是节点i与节点j之间升的互污导纳线路、之电感、胡电容掀等值依电阻＋暑等值电本流源离散冤等值完网络期为电肥阻性造网络节点资导纳敞矩阵Y为一对位称实矩忽阵A为关屠联矩撕阵YB为支路戏导纳矩水阵Y一般瓶用添往加支玩路法时机辅颠直接悼形成整个暂润态计算杆就是反壶复求解U=容Y-1IS例1、工频学电压源1co少sωt合闸于酬空载无低损线路愚，R＝10Ω，L＝0.洁2H，l＝30童0k临m，L0＝0.8猾85m甚H/k叫m，C0＝0.栋01奏23趣6μF/无km解：取Δt＝10尿0μs例2解：Δt=舰0.核05μs甜Rc1=Rc2=25Ω等值电替流源初葵始值为01.细9平行凉多导党线系律统中吗的波滔过程平行多陕导线间宋互电感M、互股电容K各导糊线上时电压蜘波和额电流诸波之喜间相阿互影垂响一、关波在制平行篮多导等线系值统中糖传播麦的波盲动方斥程假设傍大地窃为理舟想导绪体γ→∞a.波的巾传播事将只洗有一眯个速丽度v，即娱各导棍线上瓜电荷述的运侦动是相对偷静止忍的b.波是责平面级波，想平面兴波下邮导线源中的从电流i可由兼单位强长度偶上的电骄荷q的运动湾求得i=绵Q×va.平行聋多导迎线所健组成澡的静臣电独各立系靠统中独各导污线的舒电位推和电怖荷间殊的关纽奉系满赖足ma玻xw浸el工l静电街方程纽奉与获大地贵平行砌的n根导线缴中，导仓线k的电位uk与各献导线懒上单红位长续度上防的电始荷Q1、Q2、Q3、…、Qk、…Qn的关惰系uk=αk1Q1+αk2Q2+…+αkkQk+…急+αknQn第k根导咐线自旱电位氏系数第k根导她线与撒第m根导明线的勺互电寸位系棵数b.Q×v为单糊位时贵间内淘通过监第k根导按线截聪面的贝电荷黑，即气电流ik=Qk×v电荷阻流动按有方棕向×v时ik→ikq第k根导吵线的自波阻针抗第k根导线沟与第m根导狼线间劫的互波者阻抗前行继电压如波与躲前行葛电流朱波的砌关系对架空裳线响将μ0、ε0代入一般柳单导拉线：zkk=40布0-5蚁00Ω分裂导驳线：zkk=2悼00刑-3阀00Ωzkm<zkk为几珍十Ω若导架线上翠同时抚存在糊前行稍波和号反行帖波时对全部n根导渔线加上边界条件和初始播条件就可争求解挑平行确多导闯线系郊统中湾的波霉过程二、平甲行多导阀线的等毛值波阻络抗融例：雷盯击杆塔波同告时作仓用于圾两根锋避雷陕线边界爆条件浩：A点导咱线1、2并联等值波别阻抗当z11=z22三、侍平行他多导芹线的众耦合歼系数实际中弊：波在面一根导虏线上传牢播时在厨与其平卧行的导列线上会革感应出付耦合波边界该条件i2=0耦合呜系数结论：1）平行事导线1上有纤电压伯波u1传播时秀，与其付平行的臂导线2上将姨感应松出一祝个极性和波形都与u1相同的耦合电压甚波u22）∵z12<z11∴k12<1即u2<u13）∵d12k12u2d12k12u24）导匠线间港绝缘宾子上轻的电字压u＝u1-u2=(1-k12)u1k12u耦合瓜系数终是输刚电线坦路防楚雷计瓦算中登一个集重要停参数1.脏10波的衰烛减和变珍形冲伤击电晕不的影响实际由输电派线路睛：具有损排耗：1）导字线电桑阻2）导洋线对德地电显导3）大地籍阻抗4）冲击净电晕大地γ→∞：电津流不雄在镜倚像深战度上沿流动亚而是尤在更旧深深决度流膏动这些都傅会引起小波在传氏播时发怨生衰减裹变形，禽其中在垮过电压谊下冲击歇电晕是问引起波纹衰减变床形的主趟要原因雷击、流操作过拿电压导线余上冲冲击电蹈压>起始电姥晕电压电晕100枣kV冲击唉电晕亦对波占过程汇的影伪响：1）使导罢线和相袖邻平行站导线间畜的耦合暂系数k增大(10－15)%2）使导线星波阻抗z降低20－30％（c）3）使波在舱传播中迷幅值衰然减、波孟形畸变济（陡度耀）l:波传播愉距离（km）u:电压（kV）h:导线对览地平均薪高度（m）uk:电晕起纷始电压果（10薄0k由V）1.烛11变压犬器绕点组中肉的波笛过程变压获器、汗电机黄（发比电机且、电办动机嘉）L0自电松感C0对地粒电容K0匝间控电容M0匝间怎电感高低往压绕俗组间蚂、牧各相三间的揪电磁第耦合重要司设备极为损复杂米的R、L、C电路雷电角、操筹作冲诞击电宰压下导会产迷生复渴杂的董电磁寺振荡佛过程妨（波测过程汤）主绝缘掉（绕组贿各点对委地、绕骨组间）纵绝铁缘（色匝间控、层外间、辜线饼瓶间）绕组内耽部的自绿由振荡昨过程绕组间杯的电磁铃耦合过钱程出现很持高的过槐电压一、等滔值电路扔和电位庆方程单相双认绕组变果压器假设陆：1.绕组无贤损，且压绕组的L0、C0、K0均匀娃连续甚分布2.绕组补各部额分间滥（层膝、匝针间）罪无互确感、蒜原付静绕组之间蜻，相扣间无嘱影响牙（低泻压绕收组短赛路接端地）等值电工路L0、C0、K0为绕扣组单不位长老度自玩电感辣、对作地电粪容、穗纵向码电容l为绕组焦长度K分合持表示判绕组跳末端击（中南性点显）是育否接赔地消去iL和ik得：对其弄进行战拉氏弯变换式中方程也的解A、B为常数恰，由起窝始条件曲及边界炼条件确氏定变压器台首端（x=酱0）加一闯直角波俗电压u01）绕胀组末劲端接吵地（K合上）2）绕组坟末端开乔路（K分开渴）二、起材始电位特分布和绘入口电牛容由拉蚀氏变游换的惧起始砖值定普理变压描器绕抬组的棍空间铅系数末端短雁路末端塌开路可见起孕始电位材分布与核绕组的神电感无选关，这吓是因为t=0时电诸感电便流不见能突判变，直电感嘴支路释可视阅为开坛路，当等值趟电路唤为k0/dx和c0dx组成的法电容链对于里连续牧式绕场组，处一般αl=5-朗15平均10当αl>5时又当x/吐l<0.迅8时不论篮绕组坟末端荐接地叶与否晒，大喷部分倡绕组遣中（x/l<0.帅8）的基起始腰电位叙相同季，只禽是末哲端电临位分较布有兼效差期异中性阻点接搞地液中稍性点薯绝缘对地傍电容兄的分稿流作察用使目绕组活起始评电位透分布骂很不炕均匀危，αl越大，旷分布越通不均匀礼，大部歌分降落菜在绕组绳首端附戒近，x＝0处辆电晕位梯寨度du草/d植x最大表明t=0瞬间绕碍组首端诸（x＝0）电蔑位梯塞度为验平均