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文档简介

安徽省滁州市施集中学高二数学理期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若有极大值和极小值,则的取值范围是(

)A.B.或C.或

D.参考答案:B略2.在Rt△ABC中,,若一个椭圆经过A,B两点,它的一个焦点为点C,另一个焦点在边AB上,则这个椭圆的离心率为(

)A.

B.C.

D.参考答案:B3.某地区规划道路建设,考虑道路铺设方案.方案设计图中,点表示城市,两点之间连线表示两城市间可铺设道路,连线上数据表示两城市间铺设道路的费用要求从任一城市都能到达其余各城市,并且铺设道路的总费用最小.例如:在三个城市道路设计中,若城市间可铺设道路的线路图如图(1),则最优设计方案如图(2),此时铺设道路的最小总费用为10.现给出该地区可铺设道路的线路图如图(3),则铺设道路的最小总费用为(

)A.14 B.16 C.18 D.20参考答案:B【分析】确定铺设道路的总费用最小的路线为:,再从分叉,,即可求得铺设道路的最小费用,得到答案.【详解】由题意,铺设道路的总费用最小时的路线为:,再从分叉,,所以总费用为,故选B.【点睛】本题主要考查了统筹方法在实际问题中应用,其中解答中认真审题,合理规划是解答的关键,着重考查了阅读能,以及分析问题和解答问题的能力,属于中档试题.4.设,则是的(

)A既不充分也不必要条件

B必要但不充分条件 C充要条件

D充分但不必要条件参考答案:D略5.集合,,则(

A。

B。

C。

D。参考答案:C

略6.在下图中,直到型循环结构为(

)参考答案:A无7.已知i是虚数单位,若复数z满足,则z的虚部为(

)A.-1 B. C.1 D.-3参考答案:D【分析】利用复数代数形式的乘除运算可得z=1﹣3i,从而可得答案.【详解】,∴复数z的虚部是-3故选:D【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,属于基础题.8.已知等差数列的公差为2,项数是偶数,所有奇数项之和为15,所有偶数项之和为25,则这个数列的项数为

)A、20

B、10

C、

40

D、30参考答案:B考点:等差数列性质【方法点睛】等差数列的性质:①项的性质:在等差数列{an}中,am-an=(m-n)d?=d(m≠n),其几何意义是点(n,an),(m,am)所在直线的斜率等于等差数列的公差.②和的性质:在等差数列{an}中,Sn为其前n项和,则S2n=n(a1+a2n)=…=n(an+an+1);S2n-1=(2n-1)an.9.已知数列{an}是等比数列,若则的值为(

)A.4 B.4或-4 C.2 D.2或-2参考答案:A【分析】设数列{an}的公比为q,由等比数列通项公式可得q4=16,由a3=a1q2,计算可得.【详解】因故选:A【点睛】本题考查等比数列的性质以及通项公式,属于简单题.10.直线x-y+m=0与圆x2+y2-2x-1=0有两个不同的交点的充要条件为().A.m<1

B.-3<m<1 C.-4<m<2D.0<m<1参考答案:B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数([2,6])的值域为

.参考答案:12.已知,且,则c的值为________.参考答案:13.椭圆的焦距为2,则_____________.参考答案:3或514.函数的导数是=______

参考答案:15.设命题p:若a>b,则<;命题q:<0?ab<0.给出下面四个复合命题:①p∨q;②p∧q;③(¬p)∧(¬q);④(¬p)∨(¬q).其中真命题的个数有

个.参考答案:2【考点】命题的真假判断与应用;复合命题的真假.【分析】先判断命题p,q的真假,进而根据复合命题真假判断的真值表,可得答案.【解答】解:若a>0>b,则>,故命题p为假命题;<0?ab<0,故命题q为真命题,故①p∨q为真命题;②p∧q为假命题;③(¬p)∧(¬q)为假命题;④(¬p)∨(¬q)为真命题.故答案为:216.设集合为平面内的点集,对于给定的点A,若存在点,使得对任意的点,均有,则定义为点A到点集的距离。已知点集,则平面内到的距离为1的动点A的轨迹所围成图形的面积为_______________。参考答案:略17.已知向量,则___________.参考答案:【分析】根据向量夹角公式可求出结果.【详解】.【点睛】本题考查了向量夹角的运算,牢记平面向量的夹角公式是破解问题的关键.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.

已知函数,.(1)若函数依次在处取到极值。①求的取值范围;②若,求的值。⑵若存在实数,使对任意的,不等式恒成立。求正整数的最大值。

参考答案:【答案】19.已知抛物线;(Ⅰ)过点作直线与抛物线C交于A,B两点,弦AB恰被Q平分,求弦AB所在直线方程.(Ⅱ)过点作一条直线与抛物线C交于A,B两点,求弦AB的中点的轨迹方程.参考答案:(Ⅰ)由题知,当轴时,不满足题意…………1分设,,直线,…………3分所以,又,所以所以直线方程为…………6分(Ⅱ)设,,弦中点为则,当直线的斜率存在时,…8分所以,又…………9分即…………11分当轴时,满足题意,所以弦的中点的轨迹方程…………12分20.APEC是亚太区域国家与地区加强多边经济联系、交流与合作的重要组织,其宗旨和目标是“相互依存、共同利益,坚持开放性多边贸易体制和减少区域间贸易壁垒.”2017年APEC会议于11月10日至11日在越南岘港举行.某研究机构为了了解各年龄层对APEC会议的关注程度,随机选取了100名年龄在[20,45]内的市民进行了调查,并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图(分组区间分别为[20,25),[25,30),[30,35),[35,40),[40,45]).(1)求选取的市民年龄在[30,35)内的人数;(2)若从第3,4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈,再从中选取2人参与APEC会议的宣传活动,求参与宣传活动的市民中至少有一人的年龄在[35,40)内的概率.参考答案:(1)30人;(2).【分析】(1)由频率分布直方图,先求出年龄在内的频率,进而可求出人数;(2)先由分层抽样,确定应从第3,4组中分别抽取3人,2人,记第3组的3名志愿者分别为,第4组的2名志愿者分别为,再用列举法,分别列举出总的基本事件,以及满足条件的基本事件,基本事件个数比即为所求概率.【详解】(1)由题意可知,年龄在内的频率为,故年龄在内的市民人数为.(2)易知,第4组的人数为,故第3,4组共有50名市民,所以用分层抽样的方法在50名志愿者中抽取5名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组;第4组.所以应从第3,4组中分别抽取3人,2人.记第3组的3名志愿者分别为,第4组的2名志愿者分别为,则从5名志愿者中选取2名志愿者的所有情况为,,,,,,,,,,共有10种.其中第4组的2名志愿者至少有一名志愿者被选中的有:,,,,,,,共有7种,所以至少有一人的年龄在内的概率为.【点睛】本题主要考查由频率分布直方图求频数,以及古典概型的概率问题,会分析频率分布直方图,熟记古典概型的概率计算公式即可,属于常考题型.21.参考答案:22.已知、两个盒子中分别装有标记为,,,的大小相同的四个小球,甲从盒中等可能地取出个球,乙从盒中等可能地取出个球.(1)用有序数对表示事件“甲抽到标号为i的小球,乙抽到标号为是j的小球”,求取出的两球标号之和为5的概率;(2)甲、乙两人玩游戏,约定规则:若甲抽到的小球的标号比乙大,则甲胜;反之,则乙胜.你认为此规则是否公平?请说明理由.参考答案:解:(1)设“取出的两球标号之和为5”为事件M,则甲、乙二人

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