湖南省邵阳市绥宁县黄桑坪苗族乡中学高三数学理月考试卷含解析

湖南省邵阳市绥宁县黄桑坪苗族乡中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若,则函数的两个零点分别位于区间(

)A.和内

B.和内

C.和内

D.和内参考答案：A略2.若函数与的定义域均为R，则A.与与均为偶函数

B.为奇函数，为偶函数C.与与均为奇函数

D.为偶函数，为奇函数参考答案：D3.在直角梯形ABCD中，，动点在以点为圆心，且与直线相切的圆内运动，设，则的取值范围是A．

B.

C．

D．参考答案：D4.设,,㏒,若，则，，的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.下列说法中，正确的是（

）A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“存在，”的否定是：“任意，”C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．已知，则“”是“”的充分不必要条件参考答案：B【知识点】命题充分条件、必要条件解析：对于A，当m=0时逆命题不成立；对于B，又特称命题与全称命题的关系知显然成立；因为只有一个选项正确，所以选B.【思路点拨】判断命题的真假可用反例法进行排除，也可直接利用已知结论或性质进行判断.6.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a=1，c=2，，则△ABC的面积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】HR：余弦定理．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinC，由余弦定理可得2b2﹣b﹣6=0，解得b的值，利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵a=1，c=2，，sinC==，∴由余弦定理可得：=，整理可得：2b2﹣b﹣6=0，∴解得：b=2或﹣（舍去），∴S△ABC=absinC==．故选：C．7.已知函数f（x）=x2+bx+c，（b，c∈R），集合A={x丨f（x）=0}，B={x|f（f（x））=0}，若存在x0∈B，x0?A则实数b的取值范围是(

) A．0≤b≤4 B．b≤0或b≥4 C．0≤b＜4 D．b＜0或b≥4参考答案：D考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据已知条件容易求出c=0，并判断出f（x）有非零实根，从而解f（x）=0即可得到A={0，﹣b}．而由f（f（x））=0得到x（x+b）（x2+bx+b）=0，显然0，﹣b是方程的实根，从而判断出方程x2+bx+b=0有实根，并且实根为，从而得到△≥0并b≠0，这样解不等式即得实数b的取值范围．解答： 解：由题意可得，A是函数f（x）的零点构成的集合；由f（f（x））=0，可得（x2+bx+c）2+b（x2+bx+c）+c=0，把x2+bx+c=0代入，解得c=0；∴f（x）=x2+bx；存在x0∈B，x0?A；∴f（f（x0））=0，而f（x0）≠0；∴x0≠0；∴说明f（x）=0有非零实根；∴解f（x）=0得x=0，或﹣b，b≠0；∴A={0，﹣b}；f（f（x））=（x2+bx）2+b（x2+bx）=x（x+b）（x2+bx+b）；∵存在x0∈B，x0≠A；∴方程x2+bx+b=0有解；∴△=b2﹣4b≥0；又b≠0；∴解得b＜0，或b≥4；∴实数b的取值范围为{b|b＜0或b≥4}．故选：D．点评：考查描述法表示集合，知道集合A表示函数f（x）的零点组成的集合，提取公因式解高次方程的方法，一元二次方程有无解和判别式△取值的关系．8.函数的一个单调递减区间为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.用,,表示空间中三条不同的直线,表示平面,给出下列命题:

①若,,则∥;

②若∥,∥,则∥;③若∥,∥,则∥;

④若,,则∥.其中真命题的序号是（

）A．①②

B．②③

C．①④

D．②④参考答案：D试题分析：若,,则∥或与相交或与异面，所以①是假命题；平行于同一直线的两条直线平行，所以②是真命题；若∥,∥,则∥或与相交或与异面，所以③是假命题；若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行，所以④是真命题．故选D．考点：空间点、线、面的位置关系．10.若，则下列不等式成立的是A. B. C. D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（不等式选讲选做题）若存在实数使不等式成立，则实数的取值范围是

.参考答案：12.在平面直角坐标系中，直线x﹣=0被圆x2+y2=4截得的弦长为．参考答案：2考点：圆的切线方程．专题：计算题；直线与圆．分析：求出圆心到直线x﹣=0的距离，利用勾股定理，可得结论．解答：解：圆x2+y2=4的圆心坐标为（0，0），半径为2∵圆心到直线x﹣=0的距离为d==，∴弦AB的长等于2=2故答案为：2．点评：本题考查圆心到直线的距离，考查垂径定理，考查学生的计算能力，属于基础题．13.已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，，，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为.若要使该总体的方差最小，则的取值分别是

参考答案：14.与圆交于，两点，，则实数

参考答案：必要不充分15.函数的最大值是3，则它的最小值________________．参考答案：略16.若logxy=﹣2，则x2+y的值域为

．参考答案：（2，+∞）考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：利用指数与对数的互化，化简所求表达式，利用基本不等式求解最值即可．解答： 解：logxy=﹣2，可得y=x﹣2，x＞0且x≠1，x2+y=x2+x﹣2=x2+＞2=2．所以x2+y的值域为：（2，+∞）；故答案为：（2，+∞）．点评：本题考查函数的值域，基本不等式的应用，对数与指数的互化，考查计算能力．17.已知抛物线C：y2=4x与点M（﹣1，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若?=0，则k=

．参考答案：1【考点】抛物线的简单性质．【分析】设直线AB斜率为k，得出AB的方程，联立方程组，由根与系数的关系得出A，B两点的坐标的关系，令kMA?kMB=﹣1列方程解出k．【解答】解：抛物线的焦点为F（1，0），∴直线AB的方程为y=kx﹣k．联立方程组，消元得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2==2+．x1x2=1．∴y1+y2=k（x1+x2）﹣2k=，y1y2=﹣4．∵?=0，∴MA⊥MB，∴kMA?kMB=﹣1．即=﹣1，∴y1y2﹣2（y1+y2）+4+x1x2+x1+x2+1=0，∴﹣4﹣+4+1+2++1=0，解得k=1．故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知，(1)求的值(2)若，△ABC的面积为9，求边长a的值参考答案：解：(1)由tan（＋A）＝2，得tanA＝，所以……..6分(2)由tanA＝，A∈(0，π)，得sinA＝，cosA＝……………….8分由sinC＝sin(A＋B)＝，得sinC＝……….10分设△ABC的面积为S，则S＝acsinB＝9.又由及正弦定理，……………..12分解得…………14分19.(本小题满分14分)已知函数，.（1）如果函数在上是单调减函数，求的取值范围；（2）是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）当时，在上是单调增函数，不符合题意．…1分

当时，的对称轴方程为，由于在上是单调增函数，不符合题意．当时，函数在上是单调减函数，则，解得，综上，的取值范围是．

…………………4分

（2）把方程整理为，即为方程.

……5分

设

，原方程在区间()内有且只有两个不相等的实数根,即为函数在区间()内有且只有两个零点.

……6分…………7分

令，因为，解得或（舍）

…8分当时,,

是减函数；当时,，是增函数.……10分在()内有且只有两个不相等的零点,只需…………13分即

∴解得,所以的取值范围是()．…14分略20.（本小题共13分）“爱心包裹”是中国扶贫基金会依托中国邮政发起的一项全民公益活动，社会各界爱心人士只需通过中国邮政网点捐购统一的爱心包裹，就可以一对一地将自己的关爱送给需要帮助的人．某高校青年志愿者协会响应号召，组织大一学生作为志愿者，开展一次爱心包裹劝募活动．将派出的志愿者分成甲、乙两个小组，分别在两个不同的场地进行劝募，每个小组各人．爱心人士每捐购一个爱心包裹，志愿者就将送出一个钥匙扣作为纪念．以下茎叶图记录了这两个小组成员某天劝募包裹时送出钥匙扣的个数，且图中甲组的一个数据模糊不清，用x表示．已知甲组送出钥匙扣的平均数比乙组的平均数少1个．甲组

乙组

(Ⅰ)求图中的值；(Ⅱ)“爱心包裹”分为价值元的学习包，和价值元的“学习+生活”包，在乙组劝募的爱心包裹中元和元的比例为，若乙组送出的钥匙扣的个数即为爱心包裹的个数，求乙组全体成员劝募的爱心包裹的价值总额；(Ⅲ)在甲组中任选位志愿者，求他们送出的钥匙扣个数都多于乙组的平均数的概率．参考答案：【知识点】概率综合【试题解析】（Ⅰ）由茎叶图可知乙组送出钥匙扣的平均数为．

则甲组的送出钥匙扣的平均数为．

由，解得．

(Ⅱ)乙组送出钥匙扣的个数为，即劝募的总包裹数为，按照的比例，价值元的包裹有个，价值元的包裹有个，

故所求爱心包裹的总价值元．

（Ⅲ）乙组送出钥匙扣的平均数为个．甲组送出钥匙扣的个数