辽宁省本溪市县第四中学高二数学理上学期期末试卷含解析

辽宁省本溪市县第四中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，F1，F2为双曲线C的左右焦点，且|F1F2|=2．若双曲线C的右支上存在点P，使得PF1⊥PF2．设直线PF2与y轴交于点A，且△APF1的内切圆半径为，则双曲线C的离心率为（）A．2 B．4 C． D．2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】本题先根据直角三角形内切圆半径得到边长的关系，结合双曲线定义和图形的对称性，求出a的值，由|F1F2|=2，求出c的值，从而得到双曲线的离心率，得到本题结论．【解答】解：由PF1⊥PF2，△APF1的内切圆半径为，由圆的切线的性质：圆外一点引圆的切线所得切线长相等，可得|PF1|+|PA|﹣|AF1|=2r=1，由双曲线的定义可得|PF2|+2a+|PA|﹣|AF1|=1，可得|AF2|﹣|AF1|=1﹣2a，由图形的对称性知：|AF2|=|AF1|，即有a=．又|F1F2|=2，可得c=1，则e==2．故选：A．2.在空间直角坐标系中,点P(1,2,3)关于x轴对称的点的坐标为（

）

A．(-1,2,3)

B．(1,-2,-3)

C．(-1,-2,3)

D．(-1,2,-3)参考答案：B3.△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若=，=，||=1，||=2，则=（）A．+ B．+ C．+ D．+参考答案：B【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】由△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，根据三角形内角平分线定理，我们易得到，我们将后，将各向量用，表示，即可得到答案．【解答】解：∵CD为角平分线，∴，∵，∴，∴故选B4.抛物线的准线方程是，则其标准方程是（）A．y2=2x B．x2=﹣2y C．y2=﹣x D．x2=﹣y参考答案：B【考点】抛物线的标准方程．【分析】根据准线方程，可知抛物线的焦点在y轴的负半轴，再设抛物线的标准形式为x2=﹣2py，根据准线方程求出p的值，代入即可得到答案．【解答】解：由题意可知抛物线的焦点在y轴的负半轴，设抛物线标准方程为：x2=﹣2py（p＞0），∵抛物线的准线方程为y=，∴=，∴p=1，∴抛物线的标准方程为：x2=﹣2y．故选B．【点评】本题主要考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质．属基础题．5.已知函数，为的导函数，则f

′（1）的值为（

）A． B． C．

D．参考答案：C6.若a∈R，则a=2是（a﹣1）（a﹣2）=0的(

)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】求解（a﹣1）（a﹣2）=0，a=1或a=2，根据充分必要条件的定义可判断．【解答】解：∵（a﹣1）（a﹣2）=0，∴a=1或a=2，根据充分必要条件的定义可判断：若a∈R，则a=2是（a﹣1）（a﹣2）=0的充分不必要条件，故选：A【点评】本题考查了充分必要条件的定义，难度不大，属于基础题．7.有下列命题：①双曲线与椭圆有相同的焦点;②“”是“”的必要不充分条件;③若共线,则所在的直线平行;④若三向量两两共面,则三向量一定也共面;⑤如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则.

其中是真命题的个数有（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略8.过双曲线的右焦点作直线与双曲线交A、B于两点，若，这样的直线有（

）A.一条

B.两条

C.三条

D.四条参考答案：C略9.某机械零件由2道工序组成，第一道工序的废品率为a，第二道工序的废品率为b，假设这两道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为（）A．ab﹣a﹣b+1 B．1﹣a﹣b C．1﹣ab D．1﹣2ab参考答案：A【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】由题意，只有两道工序都合格，才能产出合格品，且这两道工序出废品是彼此无关的，故先求出每道工序出产品合格的概率，再求它们的乘积即可．【解答】解：由题意，两道工序出正品的概率分别是1﹣a，1﹣b，又这两道工序出废品是彼此无关的，故产品的合格率为为（1﹣a）（1﹣b）=ab﹣a﹣b+1故选A10.已知集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，则集合B可能是（） A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{﹣1，0，1} D．R参考答案：A【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】集合． 【分析】由题意可知B?A，然后化简四个选项中的集合，逐一核对后即可得到答案． 【解答】解：由A={x|x≥0}，且A∩B=B，所以B?A． A、{x|x≥0}={x|x≥0}=A，故本选项正确； B、{x|x≤1，x∈R}=（﹣∞，1]?[0，+∞），故本选项错误； C、若B={﹣1，0，1}，则A∩B={0，1}≠B，故本选项错误； D、给出的集合是R，不合题意，故本选项错误． 故选：A． 【点评】本题考查了交集及其运算，考查了基本初等函数值域的求法，是基础题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调增区间为

．参考答案：12.有下列命题：①“”是“”的既不充分也不必要条件；②双曲线与椭圆有相同的焦点；③；④；⑤；其中真命题的有：_______．（填命题的序号上）参考答案：②，④13.从集合{1，2，3，4，5}任取一元素a，从集合{1，2，3}任取一元素b，则b＞a的概率是．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】求出基本事件总数n=5×3=15，再利用列举法求出b＞a包含的基本事件（a，b）的个数，由此能求出b＞a的概率．【解答】解：从集合{1，2，3，4，5}任取一元素a，从集合{1，2，3}任取一元素b，基本事件总数n=5×3=15，b＞a包含的基本事件（a，b）有：（1，2），（1，3），（2，3），∴b＞a的概率p==．故答案：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．14.已知实数满足线性约束条件，则的取值范围是

.参考答案：略15.已知集合A={x|（x2+ax+b）（x﹣1）=0}，集合B满足条件：A∩B={1，2}，A∩（CUB）={3}，U=R，则a+b等于．参考答案：1考点：交、并、补集的混合运算．专题：探究型．分析：先根据条件A∩B={1，2}，A∩（CUB）={3}，确定集合A的元素，然后代入方程求a，b．解答：解：因为A∩B={1，2}，所以1∈A，2∈A．又因为A∩（CUB）={3}，所以3∈A．所以2，3是方程x2+ax+b=0的两个根，所以有根与系数的关系可知2+3=﹣a，2×3=b，解得a=﹣5，b=6，所以a+b=1．故答案为：1点评：本题的考点是利用集合的关系判断集合的元素，以及利用根与系数之间的关系求方程系数问题．16.设α，β为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命题：①若m∥n，n?α，则m∥α②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β③若α∥β，m?α，n?β，则m∥n④若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，则n⊥β；其中正确命题的序号为．参考答案：④考点：平面与平面之间的位置关系．专题：综合题．分析：根据线面平行的判定定理，面面平行的判定定理，面面平行的性质定理，及面面垂直的性质定理，对题目中的四个结论逐一进行分析，即可得到答案．解答：解：当m∥n，n?α，则m?α也可能成立，故①错误；当m?α，n?α，m∥β，n∥β，m与n相交时，α∥β，但m与n平行时，α与β不一定平行，故②错误；若α∥β，m?α，n?β，则m与n可能平行也可能异面，故③错误；若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，由面面平行的性质，易得n⊥β，故④正确故答案为：④点评：本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线与线，线与面，面与面之间的关系的判定方法及性质定理，是解答本题的关键．17.某公司的班车在8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是

．参考答案：【考点】几何概型．【分析】求出小明等车时间不超过10分钟的时间长度，代入几何概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：设小明到达时间为y，当y在7：50至8：00，或8：20至8：30时，小明等车时间不超过10分钟，故P==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为2，且是

实数，求.参考答案：略19.（本小题满分12分）已知三次函数图象上点（1，8）处的切线经过点（3，0），并且在x=3处有极值.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若当x∈（0，m）时，>0恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：解：（1）∵f（x）图象过点（1，8），∴a?5+c+d=8，即a+c+d=13

①

（1分）又f/（x）=3ax2?10x+c，且点（1，8）处的切线经过（3，0），∴f/（1）==?4，即3a?10+c=?4，∴3a+c=6

②

（3分）又∵f（x）在x=3处有极值，∴f/（3）=0，即27a+c=30

③

（4分）联立①、②、③解得a=1，c=3，d=9，

f（x）=x3?5x2+3x+9

(6分)（2）f/（x）=3x2?10x+3=（3x?1）（x?3）由f/（x）=0得x1=，x2=3

(8分)当x∈（0，）时，f/（x）>0，f（x）单调递增，∴f（x）>f（0）=9

当x∈（，3）时，f/（x）<0，f（x）单调递减，∴f（x）>f（3）=0．

(10分)又∵f（3）=0，∴当m>3时，f（x）>0在（0，m）内不恒成立．∴当且仅当m∈（0，3]时，f（x）>0在（0，m）内恒成立．所以m取值范围为（0，3]．

（12分）略20.袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球（Ⅰ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．参考答案：【考点】等可能事件的概率；随机事件．【分析】（1）由分步计数原理知这个过程一共有8个结果，按照一定的顺序列举出所有的事件，顺序可以是按照红球的个数由多变少变化，这样可以做到不重不漏．（2）本题是一个等可能事件的概率，由前面可知试验发生的所有事件数，而满足条件的事件包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红），根据古典概型公式得到结果．【解答】解：（I）一共有8种不同的结果，列举如下：（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）（Ⅱ）本题是一个等可能事件的概率记“3次摸球所得总分为5”为事件A事件A包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件A包含的基本事件数为3由（I）可知，基本事件总数为8，∴事件A的概率为21.已知：以点为圆心的圆与轴交于点,，与y轴交于点,，其中为原点．（1）求证：△的面积为定值；（2）设直线与圆交于点,，若，求圆的方程．参考答案：略22.在平面直角坐标系中，曲线C1：（a为参数）经过伸缩变换后的曲线为C2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C2的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线C3的极坐标方程为ρsin（﹣θ）=1，且曲线C3与曲线C2相交于P，Q两点，求|PQ|的值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）求出C2的参数方程，即可求C2