湖南省娄底市鹧鸪中学高二数学理模拟试卷含解析

湖南省娄底市鹧鸪中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列的前5项的和为30，前10项的和为100，则它的前15的和为（

）A．30

B．170

C．210

D．260参考答案：C略2.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.已知，分别为圆锥曲线和的离心率，则的值为

（

）A．正数

B．负数

C．零

D．不确定参考答案：B略4.复数（是虚数单位）的虚部为（

）．A． B． C． D．参考答案：D，∴虚部为，选．5.如果执行如图的程序框图，那么输出的S=（）A．14 B．20 C．30 D．5参考答案：C【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S值．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=0，i=1执行循环体，S=1，i=2不满足条件i＞4，执行循环体，S=5，i=3不满足条件i＞4，执行循环体，S=14，i=4不满足条件i＞4，执行循环体，S=30，i=5满足条件i＞4，退出循环，输出S的值为30．故选：C．6.若，则有（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：A7.设，，，则下列结论正确的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D8.①学校为了解高一学生的情况,从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,12人低于90分.现在从中抽取12人了解有关情况；③运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道.就这三件事,合适的抽样方法为

()A.分层抽样,分层抽样,简单随机抽样

B.系统抽样,系统抽样,简单随机抽样C.分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样

D.系统抽样,分层抽样,简单随机抽样参考答案：D略9.已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（

▲

）

A．相切

B．相交

C．相离

D．不确定 参考答案：B略10.在Rt△ABC中，，若一个椭圆经过A，B两点，它的一个焦点为点C，另一个焦点在边AB上，则这个椭圆的离心率为（

）A．

B．C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＞0，S4=S8，则S12=；满足an＞0的n最大整数是

．参考答案：0，6【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差数列{an}性质可知a5+a7+a6+a8=0，即4a5+6d=0，从而有4a1+22d=0．即可求出S12，求解通项，令通项公式等于0，即可求解n的最大整数．【解答】解：由题意，{an}是等差数列，S4=S8，可得：a5+a7+a6+a8=0，即4a5+6d=0，从而有4a1+22d=0．∴a1=﹣5.5d．那么：S12===0．通项an=a1+（n﹣1）d=﹣6.5d+nd．令an=0，可得n=6.5，∵k∈N*．∴n最大整数为6．故答案为：0，6．12.命题：__________.参考答案：略13.《莱茵德纸草书》RhindPapyrus是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把10磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份为磅．参考答案：【考点】等差数列的性质．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】设此等差数列为{an}，公差为d，可得d=10，（a3+a4+a5）×=a1+a2，解出即可得出．【解答】解：设此等差数列为{an}，公差为d，则d=10，（a3+a4+a5）×=a1+a2，即=2a1+d．解得a1=，d=．故答案为：．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.在中，已知，则角大小为

参考答案：15.矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B—AC—D，

则四面体ABCD的外接球的体积为

．

参考答案：略16.已知双曲线（a＞0,b＞0）的渐近线方程为，则该双曲线的离心率是▲参考答案：17.设是椭圆上异于长轴端点的任意一点，、分别是其左、右焦点，为中心，则

___________.参考答案：25三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线C：y=2x2，直线y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N．（Ⅰ）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；（Ⅱ）是否存在实数k使，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的运算．【分析】（1）设A（x1，2x12），B（x2，2x22），把直线方程代入抛物线方程消去y，根据韦达定理求得x1+x2和x1x2的值，进而求得N和M的横坐标，表示点M的坐标，设抛物线在点N处的切线l的方程将y=2x2代入进而求得m和k的关系，进而可知l∥AB．（2）假设存在实数k，使成立，则可知NA⊥NB，又依据M是AB的中点进而可知．根据（1）中的条件，分别表示出|MN|和|AB|代入求得k．【解答】解：（Ⅰ）如图，设A（x1，2x12），B（x2，2x22），把y=kx+2代入y=2x2得2x2﹣kx﹣2=0，由韦达定理得，x1x2=﹣1，∴，∴N点的坐标为．设抛物线在点N处的切线l的方程为，将y=2x2代入上式得，∵直线l与抛物线C相切，∴，∴m=k，即l∥AB．（Ⅱ）假设存在实数k，使，则NA⊥NB，又∵M是AB的中点，∴．由（Ⅰ）知=．∵MN⊥x轴，∴．又=．∴，解得k=±2．即存在k=±2，使．【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．考查了学生综合把握所学知识和基本的运算能力．19.求值：．参考答案：略20.如图，ABCD是平行四边形，，E为CD的中点，且有，现以AE为折痕，将折起，使得点D到达点P的位置，且.（Ⅰ）证明：PE⊥平面ABCE；（Ⅱ）若四棱锥P-ABCE的体积为，求四棱锥P-ABCE的全面积.参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先推导出，利用线面垂直的判定定理能证明平面；（Ⅱ）由四棱锥的体积为求出，由，可得平面，推导出，分别求出4个侧面的面积即可求出四棱锥的侧面积．【详解】（Ⅰ）在中，，，，∴∠PEC=90°，即PE⊥EC，又PE⊥AE，∴PE⊥面ABCE．（Ⅱ）由（Ⅰ）得PE⊥面ABCE，VP-ABCE=，∴AE=1，∴PE⊥AB，又AB⊥AE，∴AB⊥面PAE，∴AB⊥PA，∴PA=，由题意得BC=PC=，PB=，△PBC中，由余弦定理得，∴∠PCB=120°，∴，，，∴四棱锥P-ABCE的侧面积．【点睛】本题主要考查线面垂直的证明，以及棱锥的体积与侧面积，是中档题．解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.21.已知函数f（x）=x2﹣ax﹣aln（x﹣1）（a∈R）（1）当a=1时，求函数f（x）的最值；（2）求函数f（x）的单调区间．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）首先求出函数的定义域，把a=1代入函数解析式后，求出函数的导函数，由导函数等于0求出函数的极值点，结合定义域可得函数在定义域内取得最值的情况，从而求出函数的最值．（2）把原函数求导后，对参数a进行分类，根据a的不同取值得到导函数在不同区间内的符号，从而得到原函数的单调区间．【解答】解：（1）函数f（x）=x2﹣ax﹣aln（x﹣1）（a∈R）的定义域是（1，+∞）当a=1时，f（x）=x2﹣x﹣ln（x﹣1），，当x∈时，f′（x）＜0，所以f（x）在为减函数．当x∈时，f′（x）＞0，所以f（x）在为增函数，则当x=时，f（x）有极小值，也就是最小值．所以函数f（x）的最小值为=．（2），若a≤0时，则，f（x）=＞0在（1，+∞）恒成立，所以f（x）的增区间为（1，+∞）．若a＞0，则，故当，f′（x）=≤0，当时，f（x）=≥0，所以a＞0时f（x）的减区间为，f（x）的增区间为．22.已知函数（1）若的图象在点处的切线方程为，求在区间[-2，4]上的最大值；（2）当时，若在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围．参考答案：.解：(1)y=f(x)在区间[-2，4]上的最大值为8.(2)(?2,0)∪(0,+2).【分析】（1）先