辽宁省抚顺市岫岩第三中学高二数学理下学期期末试题含解析VIP

辽宁省抚顺市岫岩第三中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的共轭复数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C,∴复数的共轭复数是故选：C

2.图中阴影部分可表示为（

）A．B．C．D．参考答案：C略3.在等差数列中，已知，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A4.一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为（

）A．

B．

C．

D．．参考答案：D5.不等式的解集为

（

）A.B.

C.D.参考答案：A6.底面是正三角形，且每个侧面是等腰三角形的三棱锥是A、一定是正三棱锥

B、一定是正四面体

C、不是斜三棱锥

D、可能是斜三棱锥参考答案：D7.在棱长为2的正四面体ABCD中，E，F分别是BC，AD的中点，则=（）A．0 B．﹣2 C．2 D．﹣3参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用中线的性质表示出向量与，求出它们的数量积即可．【解答】解：如图所示，棱长为2的正四面体ABCD中，E，F分别是BC，AD的中点，则=（+）?（+）=（?+?+?+?）=（2×2×cos120°+2×2×2×cos90°+2×2×2×cos180°+2×2×cos120°）=﹣3．故选：D．8.设F1、F2分别是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是双曲线C的右支上的点，射线PQ平分∠F1PF2交x轴于点Q，过原点O作PQ的平行线交PF1于点M，若|MP|=|F1F2|，则C的离心率为（）A． B．3 C．2 D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用极限法，设双曲线的右顶点为A，考察特殊情形，当点P→A时，射线PT→直线x=a，此时PM→AO，即|PM|→a，结合离心率公式即可计算得到．【解答】解：设双曲线的右顶点为A，考察特殊情形，当点P→A时，射线PT→直线x=a，此时PM→AO，即|PM|→a，特别地，当P与A重合时，|PM|=a．由|MP|=|F1F2|=c，即有a=c，由离心率公式e==2．故选：C．9.现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可．为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20名市民，得到了一个市民是否认可的样本，具体数据如下2×2列联表：

AB总计认可13518不认可71522总计202040

附：，．

0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879

根据表中的数据，下列说法中，正确的是（

）A．没有95%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”B．有99%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”C．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”D．可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”参考答案：D由题意，根据中列联表的数据，利用公式求得，又由，所以可以在犯错误的概率不超过的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”，故选D．

10.角A的一边上有四个点，另一边上有五个点，连同角的顶点共10个点，过这10个点可作三角形的个数是…（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知则的最小值是

.参考答案：312.已知非零向量与满足()·=0且=，则△ABC的形状为___________．参考答案：等边三角形13.在△ABC中，D为BC的中点，则有，将此结论类比到四面体中，可得一个类比结论为：

．参考答案：在四面体A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则有【考点】F3：类比推理．【分析】“在△ABC中，D为BC的中点，则有”，平面可类比到空间就是“△ABC”类比“四面体A﹣BCD”，“中点”类比“重心”有：在四面体A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则有．【解答】解：由“△ABC”类比“四面体A﹣BCD”，“中点”类比“重心”有，由类比可得在四面体A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则有．故答案为：在四面体A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则有．14.已知为常数）在上有最大值，那么此函数在上的最小值为_________参考答案：-37略15.lg+2lg2﹣（）﹣1=

．参考答案：﹣1【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算法则以及负指数幂的运算化简各项，利用lg2+lg5=1化简求值．【解答】解：原式=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=lg10﹣2=1﹣2=﹣1；故答案为：﹣1．16.先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下的方式：令，则有，两边平方，可解得（负值舍去）”.那么，可用类比的方法，求出的值是

．参考答案：17.函数y=cos3的导数是_________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）已知椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个等边三角形，（1）求椭圆的离心率；（2）若焦点到同侧顶点的距离为，求椭圆的方程参考答案：，或略19.（本小题满分14分）已知函数，．

（Ⅰ）若函数在处取得极值，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若不等式在恒成立，求的取值范围．参考答案：的定义域为：

…………1分（Ⅰ）

∴经检验，符合题意.

……………5分（Ⅱ）∵，

…………6分当时，恒成立，则的单调递增区间为，无单调减区间当时，由得，由，得综上所述：当时，的单调递增区间为，无单调减区间当时，的单调递增区间是，单调递减区间是

……8分20.已知m＞0，p：（x+2）（x-6）≤0，q：2-m≤x≤2+m．（I）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若m=5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围．参考答案：21.已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．且．（I）求的值；（II）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．参考答案：【考点】HX：解三角形；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，整理后可求得sinC和sinA的关系式，则的值可得．（Ⅱ）先通过余弦定理可求得a和c的关系式，同时利用（Ⅰ）中的结论和正弦定理求得a和c的另一关系式，最后联立求得a和c，利用三角形面积公式即可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理设则===整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）又A+B+C=π∴sinC=2sinA，即=2（Ⅱ）由余弦定理可知cosB==①由（Ⅰ）可知==2②再由b=2，①②联立求得c=2，a=1sinB==∴S=acsinB=22.已知点P为圆C1：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上的动点（1）若点Q为直线l：x+y﹣1=0上动点，求|PQ|的最小值与最大值；（2）若M为圆C2：（x+1）2+（y﹣1）2=4上动点，求|PM|的最大值和最小值．参考答案：【考点】圆方程的综合应用．【专题】转化思想；数形结合法；直线与圆．【分析】（1）求出圆心C1：（3，4），半径r1=2，及圆心到直线的距离，由图形观察即可得到最值；（2）求出圆心C2为（﹣1，1），半径为r2=2，求出圆心的距离，判断两圆的位置关系，通过图形观察即可得到所求最值．【解答】解：（1）圆C1：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4的圆心C1：（3，4），半径r1=2，圆心C1到直线x+y﹣1=0的距离为d==3＞2，即有直线和圆相