2022年浙江省杭州市闸弄口中学高一数学理联考试卷含解析

2022年浙江省杭州市闸弄口中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（）A.f（x）＝sin（x）﹣1 B.f（x）＝2sin（x）﹣1C.f（x）＝2sin（x）﹣1 D.f（x）＝2sin（2x）+1参考答案：D【分析】由已知列式求得的值，再由周期求得的值，利用五点作图的第二个点求得的值，即可得到答案.【详解】由题意，根据三角函数的图象，可得，解得，又由，解得，则，又由五点作图第二个点可得：，解得，所以函数的解析式为，故选D.【点睛】本题主要考查了由的部分图象求解函数的解析式，其中解答中熟记三角函数的五点作图法，以及三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.2.数列的一个通项公式是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略3.已知集合A={x|y=}，A∩B=?，则集合B不可能是（）A．{x|4x＜2x+1} B．{（x，y）|y=x﹣1}C． D．{y|y=log2（﹣x2+2x+1）}参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出各项中的集合确定出B，根据A与B的交集为空集，判断即可得到结果．【解答】解：选项A中，由4x=22x＜2x+1，得到2x＜x+1，即x＜1，即B={x|x＜1}；选项B中，由B={（x，y）|y=x﹣1}，得到B为点集；选项C中，由y=sinx，﹣≤x≤，得到﹣≤y≤，即B={y|﹣≤y≤}；选项D中，由y=log2（﹣x2+2x+1），得到﹣x2+2x+1＞0，即x2﹣2x﹣1＜0，解得：1﹣＜x＜1+，即B={x|1﹣＜x＜1+}，由集合A中y=，得到x﹣1≥0，即x≥1，∴A={x|x≥1}，∵A∩B=?，∴B不可能为{y|y=log2（﹣x2+2x+1）}，故选：D．4.已知数列{an}的前n项和为，，若存在两项，使得，则的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由，可得两式相减可得公比的值，由可得首项的值，结合可得，，展开后利用基本不等式可得时取得最小值，结合为整数，检验即可得结果.【详解】因为，所以.两式相减化简可得，公比，由可得，，则，解得，，当且仅当时取等号，此时，解得，取整数，均值不等式等号条件取不到，则，验证可得，当时，取最小值为，故选B.【点睛】本题主要考查等比数列的定义与通项公式的应用以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.5.已知函数，且，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.如图5，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA＝8，OA＝6，则tan∠APO的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知等差数列的前n项和为，，则使得取最大值时n的值为(

)A.11或12

B.12

C.13

D12或13参考答案：D8.中国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于30里（

）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：B【分析】由题意知，本题考查等比数列问题，此人每天的步数构成公比为的等比数列，由求和公式可得首项，进而求得答案。【详解】设第一天的步数为，依题意知此人每天的步数构成公比为的等比数列，所以，解得，由，，解得,故选B。【点睛】本题主要考查学生的数学抽象和数学建模能力。9.（5分）已知tanα=4，=，则则tan（α+β）=（） A． B． ﹣ C． D． ﹣参考答案：B考点： 两角和与差的正切函数．专题： 三角函数的求值．分析： 由题意和两角和的正切公式直接求出tan（α+β）的值．解答： 由得tanβ=3，又tanα=4，所以tan（α+β）===，故选：B．点评： 本题考查两角和的正切公式的应用：化简、求值，属于基础题．10.当，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于______________．参考答案：略12.如图，三棱锥A﹣BCD的顶点B、C、D在平面α内，CA=AB=BC=CD=DB=4，AD=2，若将该三棱锥以BC为轴转动，到点A落到平面α内为止，则A、D两点所经过的路程之和是

．参考答案：【考点】G7：弧长公式．【分析】由题意画出图形，可得∠AOD为直角，求出OA的长度，然后利用圆的周长公式求解．【解答】解：如图，取BC中点O，在△ABC和△BCD中，∵CA=AB=BC=CD=DB=2，∴AO=DO=2，在△AOD中，AO=DO=2，又AD=2，∴cos∠AOD===0，则∠AOD=，∴将该三棱锥以BC为轴转动，到点A落到平面α内时，A、D两点所经过的路程都是以O为圆心，以OA为半径的圆周，∴A、D两点所经过的路程之和是×2π×OA=．故答案为：．13.Sn=++…+=． 参考答案：【考点】数列的求和． 【分析】根据=（﹣），用裂项法进行数列求和． 【解答】解：∵==（﹣）， ∴Sn=++…+ =[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=（1﹣） =， 故答案为：． 【点评】本题主要考查利用裂项法进行数列求和，属于中档题． 14.已知集合M={（a，b）|a≤﹣1，且0＜b≤m}，其中m∈R．若任意（a，b）∈M，均有alog2b﹣b﹣3a≥0，求实数m的最大值．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】如图所示，由alog2b﹣b﹣3a≥0，化为：．由于≥﹣m，b≤m时，可得log2m≤3﹣m．结合图形即可得出．【解答】解：如图所示，由alog2b﹣b﹣3a≥0，化为：．∵≥﹣m，b≤m时，∴log2m≤3﹣m．当m=2时取等号，∴实数m的最大值为2．15.在ABC中，三边a，b，c与面积s的关系式为则角C为

参考答案：略16.若，则关于的不等式的解集是

.参考答案：17.（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知单位圆O与x轴正半轴交于点A，P（cos2，﹣sin2）为圆上一点，则劣弧的弧长为

．参考答案：2考点： 弧长公式．专题： 三角函数的求值．分析： 利用弧长公式即可得出．解答： A（1，0），P（cos2，﹣sin2）为圆上一点．∴劣弧所对的圆心角为2．∴劣弧的弧长=2×1=2．故答案为：2．点评： 本题考查了弧长公式，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）如图所示的多面体A1ADD1BCC1中，底面ABCD为正方形，AA1∥DD1∥CC1，2AB=2AA1=CC1=DD1=4，且AA1⊥底面ABCD．（Ⅰ）求证：A1B∥平面CDD1C1；（Ⅱ）求多面体A1ADD1BCC1的体积V．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： （I）取DD1的中点M，连结A1M，CM，易证四边形AA1MD为平行四边形，进而A1M∥AD，A1M=AD，结合底面ABCD为正方形，可得A1M∥BC，A1M=BC，即四边形A1BCM为平行四边形，故有A1B∥CM，结合线面平行的判定定理，可得A1B∥平面CDD1C1；（Ⅱ）由线面垂直的判定定理可得AB⊥平面A1ADD1及BC⊥平面CDD1C1，由V=+，代入棱锥体积公式可得答案．解答： 证明：（I）取DD1的中点M，连结A1M，CM由题意可得AA1=DM=2，AA1∥DM∴四边形AA1MD为平行四边形即A1M∥AD，A1M=AD又由底面ABCD为正方形∴AD∥BC，AD=BC∴A1M∥BC，A1M=BC∴四边形A1BCM为平行四边形∴A1B∥CM又∵A1B?平面CDD1C1，CM?平面CDD1C1；∴A1B∥平面CDD1C1；（II）连结BD∵AA1⊥底面ABCD，AB?底面ABCD∴AA1⊥AB又∵AD⊥AB，AD∩AA1=A∴AB⊥平面A1ADD1，同理可证BC⊥平面CDD1C1，∴V=+=×（+4×2×2）=点评： 本题主要考查空间线与线，线与面的位置关系，体积的计算等基础知识；考查空间想象能力、运算求解能力及推理论证能力．19.(本题10分)设函数的定义域为，函数的定义域为．（1）若，求实数的取值范围；（2）设全集为，若非空集合的元素中有且只有一个是整数，求实数的取值范围．参考答案：20.函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=x﹣a（0＜x＜4）的值域为集合B．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；函数的定义域及其求法．【分析】（Ⅰ）利用函数的定义域和值域能求出集合A和B．（Ⅱ）由集合A，B满足A∩B=B，知B?A，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=x﹣a（0＜x＜4）的值域为集合B，∴A={x|x2﹣2x﹣3≥0}={x|x≤﹣1或x≥3}，B={y|﹣a＜y＜4﹣a}．（Ⅱ）∵集合A，B满足A∩B=B，∴B?A，∴4﹣a≤﹣1或﹣a≥3，解得a≥5或a≤﹣3．∴实数a的取值范围（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）．21.在某中学举行的物理知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组。已知第三小组的频数是15。（1）求成绩在50—70分的频率是多少；（2）求这三个年级参赛学生的总人数是多少；（3）求成绩在80—100分的学生人数是多少；

参考答案：解：(1)成绩在50—70分的频率为：0.03*10+0.04*10=0.7

----4分

(2)第三小组的频率为：0.015*10=0.15

-------------6分

这三个年级参赛学生的总人数(总数=频数/频率)为：15/0.15=100(人)

----------------------------8分(3)成绩在80—100分的频率为：0.01*10+0.005*10=0.15

---------------------------10分则成绩在80—100分的人数为：100*0.15=15（人）

-------------------------12分22.已知数列{an}满足（，且），且，设，，数列{cn}满足（1）求证：数列是等比数列并求出数列{an}的通项公式；（2）求数列{cn}的前n项和Sn；（3）对于任意，，恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：(1)见解析（2）(3).【分析】（1）将式子写为：得证，再通过等比数列公式得到的通项公式.（2）根据（1）得到进而