广东省揭阳市邱金元纪念中学高三数学理联考试卷含解析

广东省揭阳市邱金元纪念中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在约束条件下，目标函数的最大值为()A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知函数f（x）=sin（x+）﹣在上有两个零点，则实数m的取值范围为(

)A． B． D．参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x）=0得sin（x+）=，然后求出函数y=sin（x+）在上的图象，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由f（x）=0得sin（x+）=，作出函数y=g（x）=sin（x+）在上的图象，如图：由图象可知当x=0时，g（0）=sin=，函数g（x）的最大值为1，∴要使f（x）在上有两个零点，则，即，故选：B【点评】本题主要考查函数零点个数的应用，利用三角函数的图象是解决本题的关键．3.设i为虚数单位，则复数的共轭复数（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用复数的运算法则，分子分母同时乘以，得出，再利用共轭复数的定义即可得出。【详解】解：，故选：A．【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义。若，，，，在进行复数的除法运算时，分子分母同时应乘以分母的共轭复数。

4.1．复数

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.（5分）“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+2=0与直线3x+my+3=0垂直”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：直线与圆．【分析】：由题设条件，可分两步研究本题，先探究m=0时直线mx+（2m﹣1）y+2=0与直线3x+my+3=0互相垂直是否成立，再探究直线mx+（2m﹣1）y+2=0与直线3x+my+3=0互相垂直时m的可能取值，再依据充分条件必要条件做出判断，得出答案．解：若两直线垂直，则当m=0时，两直线为y=2与x=﹣1，此时两直线垂直．当2m﹣1=0，即m=时，两直线为x=﹣4与3x+y+3=0，此时两直线相交不垂直．当m≠0且m时，两直线的斜截式方程为y=x﹣与y=．两直线的斜率为与，所以由得m=﹣1，所以m=﹣1是两直线垂直的充分不必要条件，故选A．【点评】：本题考查充分条件必要条件的判断及两直线垂直的条件，解题的关键是理解充分条件与必要条件的定义及两直线垂直的条件，本题的难点是由两直线垂直得出参数m的取值，此处也是一易错点，易忘记验证斜率不存在的情况，导致判断失误．6.某三棱锥的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为直角三角形.则该三棱锥四个面的面积中，最大值为（

）

A.2 B. C.3 D.参考答案：C分析：由已知三视图，作出三棱锥的直观图，求出这四个面每个面的面积，找出最大值。详解：由三视图，作出三棱锥，平面，为等腰三角形，且为中点，则，，，AC=在中，，，，，则,,故三角形ACD的面积最大，为3，选C.点睛：本题主要考查三视图还原直观图及三角形面积的计算，属于中档题。考查了空间想象力。将三视图还原成直观图，是解题的关键。7.设全集U＝R，，，则A．

B.

C.

D.参考答案：D8.

设双曲线的左、右焦点为、,若该双曲线上有一点到点的距离为,且的内切圆圆心的横坐标为,则该双曲线的离心率为(

).

A.

B.

C.

D.参考答案：答案：A9.满足约束条件的目标函数的最大值是

（

）

A．－6

B．e＋l

C．０

D．e－l参考答案：C10.奇函数的定义域为R，若为偶函数，且，则A．-2

B．-1

C．0

D．1

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体的直观图是四面体，求出每个面的面积，即可得出结论．【解答】解：几何体的直观图是四面体，每个面的面积分别为+2×2++=，故答案为．12.坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为（其中为参数）（Ⅰ）判断直线圆的位置关系；（Ⅱ）若椭圆的参数方程为（为参数），过圆的圆心且与直线垂直的直线与椭圆相交于两点，求.参考答案：解：（Ⅰ）将直线极坐标方程为化为直角坐标方程：.将圆的参数方程化为普通方程：，圆心为，∴圆心到直线的距离为，∴直线与圆相离。………………3分（Ⅱ）将椭圆的参数方程化为普通方程为，又∵直线：的斜率，∴直线的斜率为，即倾斜角为，则直线的参数方程为：，即，把直线的参数方程代入得：由于，故可设是上述方程的两个实根，则有又直线过点，故由上式及的几何意义得：.………………7分

略13.设函数的图象与函数的图象有三个不同的交点，则的范围是

.

参考答案：【知识点】函数的图象解析：当时.图象如下图一,当时.图象如下图二,据图知的图象有三个不同交点,则满足【思路点拨】讨论a的取值范围，作出两个函数的图象，利用数形结合即可得到结论．

14.已知为双曲线的左、右焦点，点在上，，则________.参考答案：4考点：双曲线定义15.将一颗质地均匀的骰子抛掷两次，所得向上点数分别为和，则函数在上为增函数的概率是

.参考答案：略16.设函数（），若，，则__________．参考答案：,，=9a+3b，则9a+3b=3a+3b，∴=3,解得：=，故答案为：.17.计算定积分________．参考答案：

14.

15.

16.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列的前项和为，若（1）求数列的通项公式；（2）设求数列的前项和.参考答案：（1）∵an+1=-4Sn+1，a1=1，∴Sn=，

an=Sn-Sn-1=-=，∴4an=an-an+1，∴an+1=-3an，∴=-3，∵a1=1，

∴an=（-3）n-1．

（2）∵bn=nan=n（-3）n-1，

∴Tn=1?（-3）0+2?（-3）+3?（-3）2+…+n（-3）n-1，①

-3Tn=1?（-3）+2?（-3）2+3?（-3）3+…+n?（-3）n，②

①-②，得：

4Tn=（-3）0+（-3）+（-3）2+…+（-3）n-1-n?（-3）n

=-n?（-3）n=-(+n)?(-3)n，∴Tn=-(+)?(-3)n．略19.（12分）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的结果如下：（1）求表中a，b的值（2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立，

①求5天中该种商品恰有2天销售量为1.5吨的概率；

②已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求X的分布列和期望．参考答案：【考点】：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．【专题】：应用题；概率与统计．【分析】：（1）利用频率等于频数除以样本容量，求出样本容量，再求出表中的a，b．（2）①利用二项分布的概率公式求出5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率．②写出X可取得值，利用相互独立事件的概率公式求出X取每一个值的概率．列出分布列，求得期望．解：（1）∵=50∴a==0.5，b==0.3（2）①依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率p=0.5设5天中该种商品有X天的销售量为1.5吨，则X～B（5，0.5）P（X=2）=C52×0.52×（1﹣0.5）3=0.3125②X的可能取值为4，5，6，7，8，则p（X=4）=0.22=0.04p（X=5）═2×0.2×0.5=0.2p（X=6）═0.52+2×0.2×0.3=0.37p（X=7）═2×0.3×0.5=0.3p（X=8）=0.32=0.09所有X的分布列为：EX=4×0.04+5×0.2+6×0.37+7×0.3+8×0.09=6.2．【点评】：本题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率知识、考查离散型随机变量的分布列和期望等基础知识，考查运用概率与统计知识解决实际问题的能力．20.（本题满分12分）已知函数，的图像在点处的切线为．（）.（1）求函数的解析式；（理科）（2）若，且对任意恒成立，求的最大值.（文科）（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1），.由已知，.………4分（理科）（2）对任意恒成立，

对任意恒成立，对任意恒成立.………6分令，，易知在上单调递增，又，，，，∴存在唯一的，使得，………8分且当时，，时，.即在单调递减，在上单调递增，，又，即，.∴，∵，∴.对任意恒成立，，又，∴.………12分（文科）（2）对任意的恒成立对任意的恒成立，令，∴.易证：当时，恒成立，………8分令，得；，得.∴的增区间为，减区间为..∴，∴实数的取值范围为.………………12分21.（本小题满分12