2022年江西省宜春市赤田中学高一数学理上学期期末试题含解析

2022年江西省宜春市赤田中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为，则实数的取值范围是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A2.函数的定义域为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.若实数x，y满足|x|﹣ln=0，则y关于x的函数的图象形状大致是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】由条件可得y=，显然定义域为R，且过点（0，1），当x＞0时，y=，是减函数，从而得出结论【解答】解：若变量x，y满足|x|﹣ln=0，则得y=，显然定义域为R，且过点（0，1），故排除C、D．再由当x＞0时，y=，是减函数，故排除A，故选B4.已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}；则B中所含元素的个数为()A．3

B．6 C．8

D．10参考答案：D略5.设，，，则它们的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.函数的定义域是（

）

参考答案：B略7.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.如图所示，当时，函数的图象是

(

)参考答案：D略9.已知集合M={1,2,4,8}，N={2,4,6,8}，则M∩N=（

）A．{2,4}

B．{2,4,8}

C．{1,6}

D．{1,2,4,6,8}参考答案：B由，，得故选B.

10.如图所示，一个空间几何体的正视图和俯视图都是边长为2的正方形，侧视图是一个直径为2的圆，则该几何体的表面积是（）A．4π B．6π C．8π D．16π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱体，根据数据求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，知该几何体是底面直径为2，高为2的圆柱体；∴该圆柱体的表面积是S=2S底+S侧=2π×12+2π×1×2=6π．故选：B．【点评】本题考查了三视图的应用问题，解题时应根据三视图，得出几何体的形状与数据特征，从而求出答案，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量的模为1，且满足，则在方向上的投影的数量等于参考答案：12.一个圆锥的侧面积为6π，底面积为4π，则该圆锥的体积为________．参考答案：【分析】设圆锥的底面半径为，母线长为，由圆锥的侧面积、圆面积公式列出方程组求解，代入圆锥的体积公式求解．【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，其侧面积为，底面积为，则，解得，，∴高＝＝＝，∴＝＝．故答案：．【点睛】本题考查圆锥的体积的求法，考查圆锥的侧面积、底面积、体积公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．13.若x>0,y>0,且y=,则x+y的最小值为

．参考答案：1814.等差数列中，，，则

.参考答案：1015.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如下图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．参考答案：216.函数的单调递减区间为．参考答案：（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）【考点】函数的单调性及单调区间．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据分式函数的性质进行求解即可．【解答】解：将函数y=的图象向左平移一个单位得到，∵y=的单调递减区间为（﹣∞，0）和（0，+∞），∴的单调递减区间为（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）．【点评】本题主要考查函数单调递减区间的求解，根据分式函数的性质是解决本题的关键．17.已知，则

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．参考答案：-26三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|x2﹣2ax﹣8a2≤0}．（Ⅰ）当a=1时，求集合?RA；（Ⅱ）若a＞0，且（﹣1，1）?A，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；集合的包含关系判断及应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）直接把a=1代入x2﹣2ax﹣8a2≤0，然后求解一元二次不等式化简A，由补集概念得答案；（Ⅱ）求解不等式x2﹣2ax﹣8a2≤0化简A，然后由（﹣1，1）?A结合两集合端点值间的关系列不等式组得答案．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，x2﹣2ax﹣8a2≤0化为x2﹣2x﹣8≤0，解得：﹣2≤x≤4．∴A={x|﹣2≤x≤4}．?RA={x|x＜﹣2或x＞4}；（Ⅱ）由|x2﹣2ax﹣8a2≤0，且a＞0，得﹣2a≤x≤4a．∴A={x|﹣2a≤x≤4a}．由（﹣1，1）?A，得，解得a．∴实数a的取值范围是．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了集合包含关系的判断与应用，是基础题．19.（本小题满分12分）等差数列中，，公差为整数，若，．(1)求公差的值；

(2)（文科做）求通项公式。(2)（理科做）求前项和的最大值；

参考答案：解：（1），，解得：，公差为整数，略20.定义：对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数”．（Ⅰ）已知二次函数，试判断是否为定义域R上的“局部奇函数”?若是，求出所有满足的x的值；若不是，请说明事由．（Ⅱ）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．（Ⅲ）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．参考答案：见解析．解：（Ⅰ）当，方程即，，所以为“局部奇函数”．（Ⅱ）法一：当时，可化为，∵有定义域为，所以方程在有解，令，则，∵在上为减函数，在上为增函数，∴当时，，即，∴．法二：当时，可化为，令，则关于的二次方程在上有解即可，保证为“局部奇函数”，设．①当方程在上只有一解时，须满足在或，解得或舍去，因为此时方程在区间有两解，不符合这种情况．②当方程在上有两个不相等实根时，须满足，解得，∴．（Ⅲ）当为定义域上的“局部奇函数”时，，可化为，令，则，，从而在有解，即可保证为“局部奇函数”令，则①时，在有解，即，解得．②当，在有解等价于，，解得．综上，，∴的取值范围是．21.已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x﹣2y﹣1=0．求：（Ⅰ）直线l的方程；（Ⅱ）直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．参考答案：【考点】直线的一般式方程；两条直线的交点坐标．【分析】（Ⅰ）联立两直线方程得到方程组，求出方程组的解集即可得到交点P的坐标，根据直线l与x﹣2y﹣1垂直，利用两直线垂直时斜率乘积为﹣1，可设出直线l的方程，把P代入即可得到直线l的方程；（Ⅱ）分别令x=0和y=0求出直线l与y轴和x轴的截距，然后根据三角形的面积函数间，即可求出直线l与两坐标轴围成的三角形的面积．【解答】解：（Ⅰ）由解得由于点P的坐标是（