浙江省绍兴市璜山中学高二数学理上学期期末试卷含解析

浙江省绍兴市璜山中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数y=f(x)在(-∞,+∞)内有定义,对于给定的正数k,定义函数fk(x)=设函数f(x)=2+x-ex,若对任意的x∈(-∞,+∞)恒有fk(x)=f(x),则(

)A.k的最大值为2 B.k的最小值为2C.k的最大值为1 D.k的最小值为1参考答案：D略2.现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为

(

)

(A)9

(B)10

(C)19

(D)29参考答案：B略3.直线的倾斜角范围是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C4.f(x)=︱2—1｜，当a＜b＜c时有f(a)＞f(c)＞f(b)则（

）

A

a＜0,b＜0,c＜0

B

a＜0,b＞0,c＞0

C

2＜2

D

2＜2参考答案：D5.以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（

）A．i>10

B．i<10

C．i<20

D．I>20参考答案：A6.已知，，下列选项正确的是

(

)A.

B.

C. D.不确定参考答案：B试题分析：，所以，故选B.考点：比较大小7.不等式的解集是（

）A.()

B.(1,

C.

D.参考答案：B8.两条平行线4x+3y-1=0与8x+6y+3=0之间的距离是（

）

A．1

B.

C.

D．参考答案：D9.抛物线的焦点坐标为（

）A.（-，0）

B．（-4，0）

C．（0，-）

D．（0，-2）参考答案：D【分析】将抛物线方程化为标准方程，求出的值，判断开口方向及焦点所在的坐标轴，即可得到焦点坐标【详解】将抛物线化为标准形焦点坐标为式，焦点在轴上，开口向下其焦点坐标为故选

10.命题，；命题，使得，则下列命题中为真命题的是（

）．A． B． C． D．参考答案：C，，令，，∴是真命题，，，∵，∴，∴是假命题，∴是真命题．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的一个焦点为,则的值为___________,双曲线的渐近线方程

为___________.参考答案：－1;12.抛物线上的点到抛物线焦点的距离为3，则|y0|=

．参考答案：13.若A，B两事件互斥，且P（A）=0.3，P（B）=0.6，则P（A+B）=

． 参考答案：0.9【考点】互斥事件的概率加法公式． 【专题】计算题；概率与统计． 【分析】由条件根据互斥事件的概率加法公式，求得即可． 【解答】解：∵事件A、B是互斥事件，且P（A）=0.5，P（B）=0.6， ∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.9， 故答案为：0.9． 【点评】本题主要考查互斥事件的概率加法公式的应用，属于基础题 14.（3﹣x）n展开式中各项系数和为64，则展开式中第4项系数为

．参考答案：﹣540【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用展开式中各项系数和为64，解得n．再利用通项公式即可得出．【解答】解：（3﹣x）n展开式中各项系数和为64，令x=1，则2n=64，解得n=6．则展开式中第4项系数为：=﹣540．故答案为：﹣540．【点评】本题考查了二项式定理的性质及其通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则

．参考答案：在中，，设可得的值分别为，再由正弦定理得：，故答案为.

16.已知复数z=（3﹣2i）2+2i（i为虚数单位），则z虚部为．参考答案：﹣10【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：z=（3﹣2i）2+2i=9﹣4﹣12i+2i=5﹣10i，则z虚部=﹣10．故答案为：﹣10．17.计算：__________．参考答案：165∵，∴．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.命题甲：“方程x2+mx+1=0有两个相异负根”,命题乙：“方程4x2+4(m－2)x+1=0无实根”，这两个命题有且只有一个成立，试求实数m的取值范围。参考答案：命题甲：m>2，命题乙：1<m<3.

故1<m2,或m319.（本小题满分16分）已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）求函数的单调区间；（3）在（1）的条件下，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点.参考答案：（1）当时，,得，令得解得,--------------------------------------------------------2分当变化时，与的变化情况如下表：x-5-1+0—0+单调递增单调递减单调递增

--------------3分

因此，当时，有极大值，并且极大值为，---------------------4分当时，有极小值，且极小值为.------------------------------5分（2）因令，得或-----------------------------------------------7分①当时，当变化时，与的变化情况如下表：+—+单调递增单调递减单调递增

---------8分由此得，函数的单调增区间为和，单调减区间为---------------------------------------------------------9分②当时，，同理可得函数的单调增区间为和，单调减区间为；----------------------------------------------------------10分③当时，，此时，恒成立，且仅在处，故函数的单调增区间为；-------------------------------------------11分综上得：当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为；当时，函数的单调增区间为；当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为--------------------------------------------------------------------12分（3）解法一：由（1）知∴直线的方程为------------------------------------------------13分由消去y得：,----------------------14分令易得，--------------------------------------------15分而的图象在内是一条连续不断的曲线，故在内存在零点，这表明线段与曲线有异于的公共点.--------------------------------16分解法二：由（1）知所以直线的方程为----------------------------------------------13分由消去y得：,--------------------------14分k.s.5.解得或或，即线段与曲线有异于的公共点.----------------------------16分20.(本小题满分14分)解关于的不等式参考答案：当即时恒成立所以解集为当即或时解集为21.已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且.（1）求抛物线的方程;（2）O为坐位原点，C为抛物线上一点，若，求的值.参考答案：（1）y2＝8x.（2）λ＝0，或λ＝2.试题分析：第一问求抛物线的焦点弦长问题可直接利用焦半径公式，先写出直线的方程，再与抛物线的方程联立方程组，设而不求，利用根与系数关系得出，然后利用焦半径公式得出焦点弦长公式，求出弦长，第二问根据联立方程组解出的A、B两点坐标，和向量的坐标关系表示出点C的坐标，由于点C在抛物线上满足抛物线方程，求出参数值.试题解析：(1)直线AB的方程是y＝2（x-2），与y2＝8x联立，消去y得x2－5x＋4＝0，由根与系数的关系得x1＋x2＝5.由抛物线定义得|AB|＝x1＋x2＋p＝9，(2)由x2－5x＋4＝0，得x1＝1，x2＝4，从而A(1，－2)，B(4，4)．设＝(x3，y3)＝(1，－2)＋λ(4，4)＝(4λ＋1，4λ－2)，又y＝8x3，即[2(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0或λ＝2.【点睛】求弦长问题，一般采用设而不求联立方程组，借助根与系数关系，利用弦长公式去求；但是遇到抛物线的焦点弦长问题时，可直接利用焦半径公式，使用焦点弦长公式，求出弦长.遇到与向量有关的问题，一般采用坐标法去解决，根据联立方程组解出的A、B两点坐标，和向量的坐标关系表示出点C的坐标，由于点C在抛物线上满足抛物线方程，求出参数值.2