2022-2023学年山东省济宁市宗圣中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年山东省济宁市宗圣中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中,,则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边，（A，B可以不相邻）那么不同的排法有（）A．24种

B．60种

C．90种

D．120种参考答案：B3.双曲线的离心率(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.关于函数有下述四个结论：①f(x)是偶函数

②f(x)在区间（,）单调递增③f(x)在有4个零点

④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③参考答案：C【分析】化简函数，研究它的性质从而得出正确答案．【详解】为偶函数，故①正确．当时，，它在区间单调递减，故②错误．当时，，它有两个零点：；当时，，它有一个零点：，故在有个零点：，故③错误．当时，；当时，，又为偶函数，的最大值为2，故④正确．综上所述，①④

正确，故选C．【点睛】画出函数的图象，由图象可得①④正确，故选C．5.若函数在(1,2)上有最大值无最小值，则实数a的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：C分析：函数在上有最大值无最小值，则极大值在之间，一阶导函数有根在，且左侧函数值小于0，右侧函数值大于0，列不等式求解详解：函数在上有最大值无最小值，则极大值在之间，设的根为，极大值点在处取得则解得，故选C。点睛：极值转化为最值的性质：1、若上有唯一的极小值，且无极大值，那么极小值为的最小值；2、若上有唯一的极大值，且无极小值，那么极大值为的最大值；6.甲、乙两工厂2002年元月份产值相同，甲厂的产值逐月增加，且每月增加的产值相等，乙厂的产值也逐月增加，且每月增长的百分率相等，已知2003年元月份两厂的产值相等，则2002年7月份产值高的工厂是

（

）A．甲厂

B．乙厂

C．产值一样

D．无法确定参考答案：A7.直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，以线段为直径的圆截轴所得到的弦长为4，则圆的半径为A．2

B．

C．3

D．参考答案：B略8.已知抛物线的准线与双曲线交于A,B两点，点F为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是A. B. C.2 D.3参考答案：B9.若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.若在x=1处取得极大值10，则的值为（）A.或 B.或 C. D.参考答案：C【分析】由于，依题意知，，，于是有，代入f（1）=10即可求得，从而可得答案．【详解】∵，∴，又在x=1处取得极大值10，∴，，∴，∴或．当时，，当＜x＜1时，，当x＞1时，，∴f（x）在x=1处取得极小值，与题意不符；当时，，当x＜1时，，当＜x＜3时，，∴f（x）在x=1处取得极大值，符合题意；则，故选：C．【点睛】本题考查函数在某点取得极值的条件，求得，利用，f（1）=10求得是关键，考查分析、推理与运算能力，属于中档题．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.棱长为1的正四棱锥的体积为▲参考答案：12.双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，若在C上存在一点P，使得|PO|=|F1F2|（O为坐标原点），且直线OP的斜率为，则，双曲线C的离心率为．参考答案：+1【考点】双曲线的简单性质．【分析】依题意可知|PO|=|F1F2|判断出∠F1PF2=90°，直线OP的斜率为，可求出出|PF2|=c，则|F1P|=c，进而利用双曲线定义可用c表示出a，最后可求得双曲线的离心率．【解答】解：∵|PO|=|F1F2|，∴|OF1|=|OF2|=|OP|∴∠F1PF2=90°，∵直线OP的斜率为，∴∠POF1=60°，∴|PF1|=c，|PF2|=c，∴c﹣c=2a，∴==+1∴e=+1．故答案为：+1【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了学生对双曲线定义的理解和灵活运用，属于中档题．13.已知且

为偶函数，则

参考答案：-614.已知实数x、y满足2x＋y＋5＝0，那么的最小值为

参考答案：15.求点关于直线的对称点的坐标____________；参考答案：16.在平行六面体中，若两两所成的角都为，且它们的长都为，则的长为

．参考答案：略17.已知函数y=g(x)的图象由的图象向右平移个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知直线：与双曲线相交于A、B两点，P点坐标。求：

（1）弦长|AB|;

（2）弦AB中点M与点P的距离。参考答案：AB=

MP=19.已知数列的首项，，…．（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和．参考答案：解：（1），，，又，，数列是以为首项，为公比的等比数列．（2）由（1）知，即，．

设…，

①则…，②由①②得…，．又…．略20.(本小题满分12分)已知函数与的图像都过点，且在点处有相同的切线.（1）求实数a,b,c（2）设函数，求在上的最小值.参考答案：(1).(2)解不等式故单调增区间为同理,单调减区间为因此，当当21.(本小题共10分)在中，角A、B、C的对边分别为，且满足（1）求角B的大小；（2）若，求的面积S.参考答案：22.（本小题14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，．(1)求证：数列是等比数列；(2)设数列{2nan}的前n项和为Tn，.试比较与的大