湖北省咸宁市漯河中学高三数学理下学期期末试题含解析

湖北省咸宁市漯河中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=2x﹣1，则f（log2）的值为（）A．﹣2 B．﹣ C．7 D．参考答案：A考点： 函数奇偶性的性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由奇函数的性质及对数运算法则可求答案．解答： 解：由题意得，f（log2）=f（﹣log23）=﹣f（log23）=﹣（﹣1）=﹣（3﹣1）=﹣2．故选A．点评： 该题考查函数的奇偶性、对数的运算法则，属基础题，正确运用对数的运算法则是解题关键．2.在三角形ABC中，的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D3.下列集合运算正确的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D逐一考查所给的选项：A.，该选项错误；B.，该选项错误；C.，该选项错误；D.，该选项正确本题选择D选项.

4.若,,,则（

）A．a>b>c

B．b>a>c

C．c>a>b

D．b>c>a参考答案：A5.已知双曲线(t＞0)的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为A. B.2 C.4 D.参考答案：B6.“”是“”的 （

） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略7.定义：在区域内任取一点，则点满足的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用几何概型计算公式，求出试验包含的全部事件对应的集合以及满足条件的事件A对应的面积，即可求得。【详解】试验包含的全部事件对应的集合是，满足条件的事件，如图所示，，，所以，故选A。【点睛】本题主要考查简单线性规划中可行域的画法和几何概型的概率计算。8.已知定义域为则的定义域为（

）A.（0，）

B.

C.()

D.(参考答案：B所以所以定义域为注意；一般题目中的定义域一般都是指x的范围9.在数列中，，一个7行8列的数表中，第行第列的元素为，则该数表中所有元素之和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C分析：由于该矩阵的第i行第j列的元素cij=ai?aj+ai+aj=（2i﹣1）（2j﹣1）+2i﹣1+2j﹣1=2i+j﹣1（i=1，2，…，7；j=1，2，…，8），根据等比数列的求和公式即可求出．详解：该矩阵的第i行第j列的元素cij=ai?aj+ai+aj=（2i﹣1）（2j﹣1）+2i﹣1+2j﹣1=2i+j﹣1（i=1，2，…，7；j=1，2，…，8），其数据如下表所示：i，j12345678122﹣123﹣124﹣125﹣126﹣127﹣1223﹣124﹣125﹣126﹣127﹣128﹣1324﹣125﹣126﹣127﹣128﹣129﹣1425﹣126﹣127﹣128﹣129﹣1210﹣1526﹣127﹣128﹣129﹣1210﹣1211﹣1627﹣128﹣129﹣1210﹣1211﹣1728﹣129﹣1210﹣1211﹣1

由表可知，该数表中所有不相等元素之和为22﹣1+23﹣1+…+=-14=故答案为：C

10.执行如图所示的程序框图，输出的k的值为 A.4

B.5 C.6

D.7参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式(x－)8的展开式中，常数项是

．参考答案：28【考点】二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：通项公式Tr+1=x8﹣r=（﹣1）r，令8﹣=0，解得r=6．∴常数项==28．故答案为：28．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.右图是一个算法流程图，则执行该算法后输出的s=．参考答案：81略13.在由正数组成的等比数列{an}中，a1＋a2＝1，a3＋a4＝4，则a4＋a5＝_________。参考答案：答案：814.某同学为了研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则．（1）

；（2）函数的零点个数是

.参考答案：(1)(2)215.在闭区间[－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是

。参考答案：16.若实数x，y满足条件，则目标函数z=x+2y的最大值为．参考答案：8【分析】首先画出可行域，将目标函数变形为直线的斜截式，利用几何意义求最大值．【解答】解：由题意，可行域如图：目标函数z=x+2y变形为y=xz，由其几何意义得到当此直线经过图中A时z最大，由得到A（4，2），所以z的最大值为4+2×2=8；故答案为：8．17.将函数f（x）=sinωx（其中ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点（，0），则ω的最小值是．参考答案：2【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】首先利用三角函数的图象平移得到y=sinω（x﹣），代入点（，0）后得到sinω=0，由此可得ω的最小值．【解答】解：将函数y=sinωx（其中ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为y=sinω（x﹣）．再由所得图象经过点（，0），可得sinω（﹣）=sinω=0，∴ω=kπ，k∈z．故ω的最小值是2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤20、在中，内角的对边分别是，且。（1）求；（2）设，求的值。参考答案：：

19.（本小题满分14分）已知向量a=(cosx，sinx)，b=(3，)，x∈[0，π].（1）若a∥b，求x的值；（2）记f(x)=a·b，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值.

参考答案：解：（1）因为，，a∥b，所以.若，则，与矛盾，故.于是.又，所以.（2）.因为，所以，从而.于是，当，即时，取到最大值3；当，即时，取到最小值.

20.（本题满分共14分）甲从装有编号为的卡片的箱子中任取一张，乙从装有编号为的卡片的箱子中任取一张,用分别表示甲，乙取得的卡片上的数字.（I）求概率；（II）设，求的分布列及数学期望.参考答案：（I）

（5分）（II）2345

（13分）

（14分）21.（本小题满分12分）已知数列

Ⅰ）求数列的通项公式；Ⅱ）若求数列的前n项和参考答案：

（Ⅰ）……2分…………3分又，………………4分……5分

（Ⅱ）…………7分……8分……9分………………11分……12分22.经过坐标原点O的两条直线与椭圆：分别相交于点A、C和点B、D，其中直线AB经过E的左焦点，直线CD经过E的右焦点(1,0).当直线AB不垂直于坐标轴时，AB与AD的斜率乘积为.（1）求椭圆E的方程；（2）求四边形ABCD面积的最大值.参考答案：（1）（2）最大值6.【分析】（1）设，，由对称性可知，由，，相减得，而直线与直线的斜率乘积为，所以，由题意可知，利用，这样可求出的值，进而求出椭圆的标准方程；（2）由题设不平行于轴，设：，与联立得，由对称性四边形是平行四边形，其面积的等于面积的4倍，于是，利用根与系数的关系，和换元法以及求导法，可以求出四边形面积的最大值.【详解】解：（1