山东省临沂市河阳乡中心中学高三数学理上学期期末试卷含解析

山东省临沂市河阳乡中心中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则下列结论正确的是A．f（x）是周期函数B．f（x）奇函数C．f（x）的图象关于直线对称D．f（x）在处取得最大值参考答案：C2.已知，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B3.若满足条件，,的有两个，那么的取值范围是(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：D略4.下图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩y关于测试序号的函数图象，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图象，给出下列结论：①一班的成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好；②二班成绩不够稳定，波动程度较大；③三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升.其中正确结论的个数为(

)A．0

B．1

C.2

D．3参考答案：D5.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选C．6.由无理数引发的数学危机已知延续带19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴金德分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=?，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M，N）为戴金德分割．试判断，对于任一戴金德分割（M，N），下列选项中不可能恒成立的是(

) A．M没有最大元素，N有一个最小元素 B．M没有最大元素，N也没有最小元素 C．M有一个最大元素，N有一个最小元素 D．M有一个最大元素，N没有最小元素参考答案：C考点：子集与真子集．专题：计算题；集合．分析：由题意依次举例对四个命题判断，从而确定答案．解答： 解：若M={x∈Q|x＜0}，N={x∈Q|x≥0}；则M没有最大元素，N有一个最小元素0；故A正确；若M={x∈Q|x＜}，N={x∈Q|x≥}；则M没有最大元素，N也没有最小元素；故B正确；若M={x∈Q|x≤0}，N={x∈Q|x＞0}；M有一个最大元素，N没有最小元素，故D正确；M有一个最大元素，N有一个最小元素不可能，故C不正确；故选C．点评：本题考查了学生对新定义的接受与应用能力，属于基础题．7.定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式exf（x）＞ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（3，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】构造函数g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），则g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵exf（x）＞ex+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故选：A．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．8.如图所示是求样本的平均数的程序框图，图中的空白框中应填入的内容为（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：A由于，所以，选A9.已知等差数列单调递增且满足，则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B试题分析：∵等差数列单调递增，∴，∵，即，即，∴.考点：等差数列的通项公式.10.（5分）（2010?茂名二模）如图，在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=30°，AD是边BC′上的高，则?的值等于（）A．0B．4C．8D．﹣4参考答案：B因为AB=BC=4，∠ABC=30°，AD是边BC上的高，所以AD=4sin30°=2．所以?=?（+）=?+?==2×4×=4，故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）双曲线C的左右焦点分别为F1、F2，且F2恰为抛物线y2=4x的焦点．设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1的底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为．参考答案：1+【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：求出抛物线的焦点坐标，即可得到双曲线C的值，利用抛物线与双曲线的交点以及△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，结合双曲线a、b、c关系求出a的值，然后求出离心率．解：抛物线的焦点坐标（1，0），所以双曲线中，c=1，因为双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，由抛物线的定义可知，抛物线的准线方程过双曲线的左焦点，所以，c2=a2+b2=1，解得a=﹣1，双曲线的离心率e==1+．故答案为：1+．【点评】：本题考查抛物线的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．12.如果函数f（x）=ax2+2x﹣3在区间（﹣∞，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣]【考点】二次函数的性质．【分析】①当a=0时，f（x）=2x﹣3在（﹣∞，4）上单调递增，②当a≠0时，则实数a满足，可求．【解答】解：①当a=0时，f（x）=2x﹣3在（﹣∞，4）上单调递增，满足题意②当a≠0时，若使得函数f（x）=ax2+2x﹣3在区间（﹣∞，4）上是单调递增，则实数a满足，解可得综上可得，故答案为[﹣]13.已知O是锐角△ABC的外接圆的圆心，且，其外接圆半径为R，若，则m=

．参考答案：考点：正弦定理；平面向量的基本定理及其意义；与圆有关的比例线段．专题：解三角形；平面向量及应用．分析：先把等式中向量用表示出来，然后两边同与向量作数量积运算，结合正弦定理化边为角即可求得m值．解答： 解：由，得=，两边同时乘向量，得+=，即+=﹣mR2，所以+=﹣，由正弦定理可得，m，所以﹣2sinCcosB﹣2sinBcosC=﹣m，即2sin（B+C）=m，也即2sinA=2sin=m，所以m=．故答案为：．点评：本题考查平面向量的基本定理、向量数量积运算、正弦定理等知识，本题解答的关键是两边同乘向量，具有一定技巧．14.在平面区域中任取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率为。在边长为2的正方形ABCD内任取一点，使得的概率为

。参考答案：15.某中学要把9台型号相同的电脑送给三所希望小学，每所小学至少得两台，不同送法的种数为

参考答案：答案：1016.已知复数（为虚数单位），则______________。参考答案：【知识点】复数求模．L4因为，所以，故答案为。【思路点拨】通过复数的分子与分母同时求模即可得到结果．17.设

则=__________参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】-

由题意f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x）=cosx，f2（x）=f1′（x）=-sinx，

f3（x）=f2′（x）=-cosx，f4（x）=f3′（x）=sinx，

由此可知，在逐次求导的过程中，所得的函数呈周期性变化，从0开始计，周期是4，

∵2015=4×503+3，故f2015（x）=f3（x）=-cosx∴f2015（）=-cos=-故答案为：-。【思路点拨】由题意对函数的变化规律进行探究，发现呈周期性的变化，且其周期是4，即可得到结论．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，、、分别是角、、的对边，且．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，求面积的最大值．参考答案：解析：（Ⅰ）由正弦定理得，即

得，因为，所以，得，因为，所以，又为三角形的内角，所以

（Ⅱ），由及得

，又，所以当时，取最大值

19.参考答案：解析：（Ⅰ）连结AC，交BD于点O，连结PO，则PO⊥面ABCD

（2分）又∵

，∴，（2分）∵，∴

．（2分）

（Ⅱ）∵AO⊥BD，AO⊥PO，∴AO⊥面PBD，（1分）过点O作OM⊥PD于点M，连结AM，AM⊥PD，

（1分）

∴∠AMO就是二面角A-PD-O的平面角，（1分）∵，∴AO=，PO=

，（1分）∴

，即二面角的大小为.

（2分）20.在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1).（1）求以线段AB，AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）在平面内一点D满足，若为直角三角形，且∠A为直角，试求实数t的值。参考答案：（1）由题设知，

———————————2分

————————————4分所以

——————————6分故所求的两条对角线的长分别为、。

—————————7分（2）由题设知：,且

则 ————————————————10分由为直角三角形，当,则

—————12分即，得

——————————————13分所以，满足题意的实数

———————————————14分21.（2017?凉山州模拟）已知函数f（x）=|x+1|﹣|x|+a．（1）若不等式f（x）≥0的解集为空集，求实数a的取值范围；（2）若方程f（x）=x有三个不同的解，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）由题意可得即g（x）＜﹣a恒成立，作出函数g（x）的图象，求得函数g（x）的最大值为g（x）max=1，可得﹣a＞1，∴从而求得a的范围．（2）在同一坐标系内作出函数g（x）=|x+1|﹣|x|图象和y=x的图象，由题意可知，把函数y=g（x）的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位），则它与y=x的图象始终有3个交点，从而得到a的范围．【解答】解：（1）令g（x）=|x+1|﹣|x|，则由题意可得f（x）≥0的解集为?，即g（x）≥﹣a的解集为?，即g（x）＜﹣a恒成立．∵，作出函数g（x）的图象，由图可知，函数g（x）的最小值为g（x）min=﹣1；函数g（x）的最大值为g（x）max=1．∴﹣a＞1，∴a＜﹣1，综上，实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1）．（2）在同一坐标系内作出函数g（x）=|x+1|﹣|x|图象和y=x的图象如下图所示，由题意可知，把函数y=g（x）的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位）与y=x的图象始终有3个交点，从而﹣1＜a＜0．【点评】本题主要考查分段函数的应用，函数的恒成立问题，方程根的存在性以及个数判断，属于中档题．22.（本小题满分12分）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E、F分别是BB1、AA1、AC的中点，（Ⅰ）求证：CD∥平面BEF（Ⅱ）求证:平面BEF⊥平面A1C1D

参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析

【知识点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定（Ⅰ）连接A1C，∵D、E、F分别是BB1、AA1、AC的中点∴A1D∥BF，A1C∥EF，∵在平面A1CD中A1D∩A1C=A1，在平面BEF中BF∩EF=