河南省周口市范营第一中学2022年高一数学理期末试卷含解析

河南省周口市范营第一中学2022年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，满足，，，I为PC是一点，且，则的值为

（

）A．1

B。2

C。

D。参考答案：D2.已知sinα=，cosβ=，且α是第二象限角，β是第四象限角，那么sin（α﹣β）等于（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：A【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosα和sinβ的值，再利用两角差的正弦公式求得sin（α﹣β）的值【解答】解：因为α是第二象限角，且sinα=，所以cosα=﹣=﹣．又因为β是第四象限角，cosβ=，所以sinβ=﹣=﹣．sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ=×﹣（﹣）×（﹣）==．故选：A3.已知实数，满足方程，求的最小值A．

B.

C.

D.参考答案：C略4.已知全集，集合，，则集合CU(A∩B)=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C5.将的图象向左平移个单位长度，,再向下平移3个单位长度得到的图象，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A将的图象向左平移个单位长度得到，再向下平移3个单位得到，所以，故选A.

6.数列的通项为=，，其前项和为，则使>48成立的的最小值为（

）

A．7

B．8

C．9

D．10参考答案：A略7.当α为第二象限角时，的值是()A．1

B．0

C．2

D．－2参考答案：C8.已知集合{x|x2＋ax＝0}＝{0，1}，则实数a的值为()A．－1 B．0C．1

D．2参考答案：A解析：由题意，x2＋ax＝0的解为0，1，利用根与系数的关系得0＋1＝－a，所以a＝－1.9.一个正项等比数列前n项的和为3，前3n项的和为21，则前2n项的和为（

）A．18

B．12

C．9

D．6参考答案：C10.（5分）在某实验中，测得变量x和变量y之间对应数据，如表x0.500.992.013.98y﹣1.010.010.982.00则x、y最合适的函数是（） A． y=2x B． y=x2﹣1 C． y=2x﹣2 D． y=log2x参考答案：D考点： 对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 根据所给数据，代入各函数，计算验证可得结论．解答： 根据x=0.50，y=﹣0.99，代入计算，可以排除A；根据x=2.01，y=0.98，代入计算，可以排除B、C；将各数据代入函数y=log2x，可知满足题意故选D．点评： 本题考查了函数关系式的确定，考查学生的计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，已知，，点C在第一象限内，，且，

若，则的值是__________．参考答案：12.的值为

▲

.参考答案：13.已知，则

★

；

参考答案：14.（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4，5}，则?UA=（） A． {1，2，6} B． {3，4，5} C． {1，2，3，4，5，6} D． ?参考答案：A考点： 补集及其运算．专题： 集合．分析： 由全集U及A，求出A的补集即可．解答： ∵全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4，5}，∴?UA={1，2，6}，故选：A．点评： 此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．15.函数的值域是

▲

参考答案：略16.若，，则

参考答案：17.函数的递减区间是

．参考答案：(－∞,－1)

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x2+bx+c的图象过点（﹣1，3），且关于直线x=1对称（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若m＜3，求函数f（x）在区间[m，3]上的值域．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）由函数f（x）=x2+bx+c的图象过点（﹣1，3），且关于直线x=1对称，列出方程组，能求出b和c，由此能求出结果．（Ⅱ）根据1≤m＜3，﹣1≤m＜1，m＜﹣1三种情况分类讨论，能求出f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=x2+bx+c的图象过点（﹣1，3），且关于直线x=1对称，∴，解得b=﹣2，c=0，∴f（x）=x2﹣2x．（Ⅱ）当1≤m＜3时，f（x）min=f（m）=m2﹣2m，f（x）max=f（3）=9﹣6=3，∴f（x）的值域为[m2﹣2m，3]；当﹣1≤m＜1时，f（x）min=f（1）=1﹣2=﹣1，f（x）max=f（﹣1）=1+2=3，∴f（x）的值域为[﹣1，3]．当m＜﹣1时，f（x）min=f（1）=1﹣2=﹣1，f（x）max=f（m）=m2﹣2m，∴f（x）的值域为[﹣1，m2﹣2m]．19.已知函数f(x)=x2+2ax+2x∈[－5,5](1)当a=－1时，求函数y=f(x)的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间[－5,5]上为单调函数.参考答案：解：（1）当a=－1时，f(x)=x2+2ax+2=(x－1)2+1

其中x∈[－5,5]可画图观察可知当x=1时，f(x)min=1当x=－5时，f(x)max=37(2)函数f(x)=(x+a)2+2－a2可得函数的对称轴为：x=a要使函数在[－5,5]上为单调函数，则必须满足－a≥5或－a≤－5∴a≤－5或a≥5.略20.已知等比数列{an}满足且公比.（1）求{an}的通项公式；（2）若，求{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用等比数列的性质可得，从而求得，得到公比q,即可确定通项公式；（2）利用错位相减法可求前n项和.【详解】（1）由等比数列的性质可得且,,（2）由（1）知,,①,②①-②得,.【点睛】本题考查等比数列通项公式的求法和错位相减求和法，考查计算能力，属于中档题.21.李庄村某社区电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度，每度0.4元，超过30度时，超过部分按每度0.5元.方案二：不收管理费，每度0.48元.（1）求方案一收费L(x)元与用电量x（度）间的函数关系；（2）小李家九月份按方案一交费34元，问小李家该月用电多少度？（3）小李家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？参考答案：解：（1）当时，；当时，，∴（2）当时，由，解得，舍去；当时，由，解得，∴李刚家该月用电70度（3）设按第二方案收费为元，则，当时，由，解得：，解得：，∴；当时，由，得：，解得：，∴；综上，.故李刚家月用电量在25度到50度范围内（不含25度、50度）时，选择方案一比方案二更好.

22.（本小题满分13分）为了预防甲型流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室．参考答案：（1）依题意：当时，设为常数），由图可知，图象过点（0.1,1），∴，

∴，

∴

……3分当时，

（a为常数）.由图可知，图象过点（0.1,1），∴，∴，