高考数学抢分必备抢分点一-函数、导数及其应用

抢分点1函数、导数及其应用【重温高考】1、（2009北京文）设函数.（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点.【抢分点】（1）常见函数求导；（2）导数的相关概念、几何意义；（3）函数的单调区间。2、（2009北京理）（本小题共13分）设函数（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.【抢分点】（1）利用导数探讨函数的单调性和极值；（2）解不等式；（3）分类探讨思想。3、（2009广东卷理）已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得微小值．设．（1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点．函数有两个零点，即；若，，函数有两个零点，即；当时，方程有一解,,函数有一零点★抢分点综上，当时,函数有一零点；当()，或（）时，函数有两个零点；当时，函数有一零点【抢分点】（1）利用导数探讨函数的单调性和极值；（2）距离公式；（3）分类探讨思想。4、（2009江西卷文）设函数．（1）对于随意实数，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．【抢分点】（1）函数求导；（2）函数最值、恒成立问题；（3）函数零点（根）的问题、探讨思想。5、（2009天津卷文）设函数（Ⅰ）当曲线处的切线斜率（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；（Ⅲ）已知函数有三个互不相同的零点0，，且。若对随意的，恒成立，求m的取值范围。因为若，而，不合题意若则对随意的有则又，所以函数在的最小值为0，于是对随意的，恒成立的充要条件是,解得综上，m的取值范围是【抢分点】（1）导数的几何意义，导数的运算；（2）函数与方程的根的关系;（3）解不等式。6、(2009湖南卷理)某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只须要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预料，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，全部桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元。（Ⅰ）试写出关于的函数关系式；（Ⅱ）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？【抢分点】（1）函数的实际应用问题，题中找数学关系；（2）利用导数求最值问题。7、（2009年上海卷理）已知函数的反函数。定义：若对给定的实数，函数与互为反函数，则称满意“和性质”；若函数与互为反函数，则称满意“积性质”。推断函数是否满意“1和性质”，并说明理由；求全部满意“2和性质”的一次函数；设函数对任何，满意“积性质”。求的表达式。综上所述，，此时，其反函数就是，而，故与互为反函数。【抢分点】(1)反函数的相关概念；（2）函数中新定义类题型。8、（2009上海卷文）有时可用函数描述学习某学科学问的驾驭程度.其中表示某学科学问的学习次数（），表示对该学科学问的驾驭程度，正实数a与学科学问有关.（1）证明：当x7时，驾驭程度的增长量f（x+1）-f(x)总是下降；（2）依据阅历，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121］,(121,127］,(127,133］.当学习某学科学问6次时，驾驭程度是85%，请确定相应的学科.【抢分点】(1)分段函数及实际应用题；（2）函数单调性。9、（2009湖南卷文）已知函数的导函数的图象关于直线x=2对称.（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）若在处取得最小值，记此微小值为，求的定义域和值域。【解析】（Ⅰ）.因为函数的图象关于直线x=2对称，【抢分点】（1）导函数的应用，最值问题；（2）函数图像的对称性；（3）函数单调性，定义域、值域。（4）分类探讨思想。10、(2009山东卷理)两县城A和B相距20km，现安排在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建立垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为xkm，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.（1）将y表示成x的函数；（11）探讨（1）中函数的单调性，并推断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。【抢分点】（1）函数的实际应用题，找函数关系；利用导数求最值。【预料10】【预料题】预料1设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线平行，导函数的最小值为（Ⅰ）求，，的值；（Ⅱ）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值【预料理由】题型常规，考点为：导数的几何意义、利用导数探讨函数的单调性、极值、函数的奇偶性。预料2已知函数且是的两个极值点，，（1）求的取值范围；（2）若，对恒成立。求实数的取值范围；【预料理由】考点交叉，考点为：利用导数探讨函数的单调性、极值、等式恒成立问题。预料3已知定义在R上的函数，其中a为常数.（I）若x=1是函数的一个极值点，求a的值；（II）若函数在区间（－1，0）上是增函数，求a的取值范围；（III）若函数，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围.【预料理由】综合性强，考点为：利用导数探讨函数的单调性、极值、函数构造。预料4已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，假如过点可作曲线的三条切线，证明：．【预料理由】难度适中，考点为：导数的几何意义、利用导数探讨函数的单调性、极值、证明。预料5已知在函数的图象上以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为（Ⅰ）求m、n的值；（Ⅱ）是否存在最小的正整数k，使得不等式恒成立？假如存在，恳求出最小的正整数k；假如不存在，请说明理由；【预料理由】考生易入手，考点为：导数的几何意义、利用导数探讨函数的单调性、极值、不等式恒成立问题。预料6已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得微小值．设．（1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点．【预料理由】考查综合性强，考点为：导函数图像、导数几何意义、方程的零点问题、点间距离。预料7已知是函数的一个极值点，其中，（I）求与的关系式；（II）求的单调区间；（III）当时，函数的图象上随意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.【预料理由】小题层次区分度大，考点为：利用导数探讨函数的单调性和极值、导数几何意义。预料8已知有极大值和微小值.（1）求+的值；（2）设曲线的极值点为A、B，求证：线段AB的中点在上．【预料理由】具有较强的数学意义，不难下笔。考点为：导数几何意义、利用导数探讨函数的单调性、极值、中点坐标表示。预料9设实数a为正数，函数.当时,求曲线在处的切线方程;当时,求函数的最小值.【预料理由】小题层次区分度大，考点为：导数的含义、利用导数探讨函数的单调性、极值、分类探讨思想。预料10已知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增．（1）求实数的值；（2）若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围；（3）若函数的图像与轴无交点，求实数的取值范围．【预料理由】小题层次区分度大，考点为：导数的含义、利用导数探讨函数的单调性、极值、函数图像、函数与方程思想。（II）①当a=0时，在区间（－1，0）上是增函数，符合题意； ②当； 当a>0时，对随意符合题意； 当a<0时，当符合题意；记 ，则 ．当改变时，改变状况如下表：★抢分点000极大值微小值由的单调性，★抢分点当极大值或微小值时，方程又因此，当若，，函数有两个零点，即；★抢分点当时，方程有一解,,