浙江省丽水市渤海中学高二数学理测试题含解析

浙江省丽水市渤海中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右图所示的是函数图象的一部分，则其函数解析式是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

2.直线3x＋2y＋5＝0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是()A．(－3,4)

B．(－3，－4)

C．(0，－3)

D．(－3,2)参考答案：A略3.已知集合，则A∩B=（

）A．(－∞,1]

B．[0,1]

C．(0,1]

D．[0,2)参考答案：C由题意，所以，故选C．

4.现有60瓶矿泉水，编号从1到60，若用系统抽样方法从中抽取6瓶检验，则所抽到的个体编号可能是

A．5，10，15，20，25，30

B．2，14，26，28，42，56

C．5，8，31，36，48，54

D．3，13，23，33，43，53参考答案：D5.用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是（）A

1 B

C

D

参考答案：D略6.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)=－2f(1.5)=0.625f(1.25)=－0.984f(1.375)=－0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=－0.054

那么方程的一个近似根（精确到0.1）为

A．1.2

B．1.3

C．1.4

D．1.5参考答案：C略7.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（

） A、

B、

C、

D、参考答案：C8.下面四个推理中，属于演绎推理的是（）A．观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72015的末两位数字为43B．观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=﹣sinx，可得偶函数的导函数为奇函数C．在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积之比为1：8D．已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生反应参考答案：D【考点】F7：进行简单的演绎推理．【分析】分别判断各选项，即可得出结论．【解答】解：选项A、B都是归纳推理，选项C为类比推理，选项D为演绎推理．故选D．9.抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功的次数X的期望是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略10.曲线与曲线的

（

）

A、长轴长相等

B、短轴长相等

C、离心率相等

D、焦距相等参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=﹣x3+2ax，x∈[0，1]，若f（x）在[0，1]上是增函数，则实数a的取值范围为_________．参考答案：12.已知直线x=a和圆(x－1)2+y2=4相切，那么实数a的值为_______________参考答案：a=3或a=－113.已知函数.项数为27的等差数列满足，且公差.若，则当=____________时，.参考答案：1414.下列结论中:①对于定义在R上的奇函数,总有；②若，则函数不是奇函数；③对应法则和值域相同的两个函数的定义域也相同；④若是函数的零点，且，那么一定成立.其中正确的是

(把你认为正确的序号全写上).参考答案：①.试题分析：①根据奇函数的定义可知，①正确；

②若函数是奇函数，则有；若，则必有，所以当，函数有可能是奇函数，所以②错误；

③当函数的定义域和对应法则相同时，函数的值域相同，但值域相同时，定义域不一定相同.

比如函数，当定义域为时，值域为，当定义域为时，值域为，所以③错误；

④若是函数的零点，则根据根的存在性定理可知，不一定成立，比如函数的零点是0，但，所以④错误．

故答案为：①考点：函数的定义；函数的奇偶性；函数的零点判定定理.15.已知椭圆与双曲线有相同的焦距，则实数a=

．参考答案：1【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可得a＞0，即有焦点在x轴上，分别求得椭圆和双曲线的半焦距，解方程可得a=1．【解答】解：由题意可得a＞0，即有焦点在x轴上，可得椭圆的半焦距为，双曲线的半焦距为，由题意可得=，解得a=1．故答案为：1．【点评】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查焦点的位置判断和焦距的求法，属于基础题．16.在平面直角坐标系中，正方形的中心坐标为（1，0），其一边AB所在直线的方程为x﹣y+1=0，则边CD所在直线的方程为．参考答案：x﹣y﹣3=0【考点】待定系数法求直线方程．【分析】求出直线x﹣y+1=0上的点关于（1，0）的对称点，设出直线CD的方程，根据待定系数法求出直线CD的方程即可．【解答】解：直线x﹣y+1=0上的点（﹣1，0）关于点（1，0）对称点为（3，0），设直线CD的方程为x﹣y+m=0，则直线CD过（3，0），解得m=﹣3，所以边CD所在直线的方程为x﹣y﹣3=0，故答案为：x﹣y﹣3=0．【点评】本题考查了求直线方程问题，考查直线的平行关系以及关于点对称问题，是一道中档题．17.．设正实数满足，则当取得最大值时，的值为

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．参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市公租房房屋位于三个地区，设每位申请人只申请其中一个片区的房屋，且申请其中任一个片区的房屋是等可能的，求该市的任4位申请人中：（Ⅰ）恰有2人申请片区房屋的概率；（Ⅱ）申请的房屋在片区的个数的分布列与期望．参考答案：本题考查古典概型及概率计算公式，等可能事件的概率，n次独立重复试验恰好发生k次的概率，取有限个值的离散型随机变量及其分布列、均值．中档题.解：（Ⅰ）所有可能的申请方式有种，恰有2人申请片区房源的申请方式有种，从而恰有2人申请片区房源的概率为．………………6分另解：设对每位申请人的观察为一次试验，这是4次独立重复试验，记“申请A片区房源”为事件A，则，由独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式知，恰有2人申请片区房屋的概率为．（Ⅱ）的所有可能值为1，2，3．………………7分，，．……10分所以的分布列为：故．……12分

略19.设{an}为等差数列，{bn}为等比数列，a1=b1=1，a2+a4=b3，b2·b4=a3，分别求出{an}及{bn}的前10项和S10和T10．参考答案：S10=10a1+d=－

当q=时，T10=（2+），当q=－时，T10=（2－）．略20.（本小题10分）点A、B分别是以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆C长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆C上，且位于x轴上方，

（1）求椭圆C的的方程；（2）求点P的坐标.参考答案：解（1）已知双曲线实半轴a1=4，虚半轴b1=2，半焦距c1=，∴椭圆的长半轴a2=c1=6，椭圆的半焦距c2=a1=4，椭圆的短半轴=，∴所求的椭圆方程为

……4分（2）由已知,，设点P的坐标为，则由已知得

……6分则，解之得，……8分由于y>0，所以只能取，于是，所以点P的坐标为…10分21.某工艺厂有铜丝5万米，铁丝9万米，准备用这两种材料编制成花篮和花盆出售，已知一只花篮需要用铜丝200米，铁丝300米；编制一只花盆需要100米，铁丝300米，设该厂用所有原来编制个花篮，个花盆.

（Ⅰ）列出满足的关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）若出售一个花篮可获利300元，出售一个花盘可获利200元，那么怎样安排花篮与花盆的编制个数，可使得所得利润最大，最大利润是多少？参考答案：解：(1)由已知x、y满足的关系式为….3分该二元一次不等式组所表示的平面区域如图中的阴影部分.…6分(2)设该厂所得利润为z元,则目标函数为z=300x+200y将z=300x+200y变形为,这是斜率为,在y轴上截距为、随z变化的一族平行直线.又因为x、y满足约束条件,所以由图可知,当直线经过可行域上的点M时,截距最大,即z最大.….8分解方程组得点M的坐标为(200,100)且恰为整点,即x=200,y=100.…….9分所以,.….11分答：该厂编制200个花篮,100花盆所获得利润最大,最大利润为8万元.…………….12分22.为了对某研究性课题进行研究，用分层抽样方法从某校高中各年级中，抽取若干名学生组成研究小组，有关数据见表（单位：人）

（1）求x，y；（2）若从高一、高二抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高一的概率．年级相关人数抽取人数高一54x高二362高三18y参考答案：【考点】分层抽样方法．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率