山西省临汾市华隆学校高二数学理模拟试题含解析

山西省临汾市华隆学校高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点P（4，8）且被圆x2+y2=25截得的弦长为6的直线方程是（）A．3x﹣4y+20=0 B．3x﹣4y+20=0或x=4C．4x﹣3y+8=0 D．4x﹣3y+8=0或x=4参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程，可知圆心（0，0），r=5，圆心到弦的距离为4，若直线斜率不存在，则垂直x轴x=4，成立；若斜率存在，由圆心到直线距离d==4，即可求得直线斜率，求得直线方程．【解答】解：圆心（0，0），r=5，圆心到弦的距离为4，若直线斜率不存在，则垂直x轴x=4，圆心到直线距离=|0﹣4|=4，成立；若斜率存在y﹣8=k（x﹣4）即：kx﹣y﹣4k+8=0则圆心到直线距离d==4，解得k=，综上：x=4和3x﹣4y+20=0，故选B．2.已知有相同两焦点F1、F2的椭圆和双曲线，P是它们的一个交点，则△F1PF2的形状是（）A．锐角三角形 B．B直角三角形 C．钝有三角形 D．等腰三角形参考答案：B【考点】KF：圆锥曲线的共同特征．【分析】由题设中的条件，设两个圆锥曲线的焦距为2c，椭圆的长轴长2，双曲线的实轴长为2，不妨令P在双曲线的右支上，根据椭圆和双曲线的性质以及勾股定理即可得到结论．【解答】解：由题意设两个圆锥曲线的焦距为2c，椭圆的长轴长2，双曲线的实轴长为2，不妨令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF1|﹣|PF2|=2①由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2②①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=4又|F1F2|=4，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|，则△F1PF2的形状是直角三角形故选B．3.已知平面α内有一个点A(2，－1,2)，α的一个法向量为＝(3,1,2)，则下列点P中，在平面α内的是（

）A．(1，－1,1)

B.

C.

D.参考答案：B略4.直线x+y+1=0的倾斜角为（）A．150° B．120° C．60° D．30°参考答案：A【考点】直线的一般式方程．【专题】计算题．【分析】直接利用倾斜角的正切值等于斜率求解．【解答】解：设直线的倾斜角为α（0°＜α＜180°），则tanα=．所以α=150°．故选A．【点评】本题考查了直线的一般式方程，考查了斜率和倾斜角的关系，是基础题．5.要从160名学生中抽取容量为20的样本，用系统抽样法将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按抽签方法确定的号码是（）A．7 B．5 C．4 D．3参考答案：B【考点】B4：系统抽样方法．【分析】由系统抽样的法则，可知第n组抽出个数的号码应为x+8（n﹣1），即可得出结论．【解答】解：由题意，可知系统抽样的组数为20，间隔为8，设第一组抽出的号码为x，则由系统抽样的法则，可知第n组抽出个数的号码应为x+8（n﹣1），所以第15组应抽出的号码为x+8（16﹣1）=125，解得x=5．故选：B．6.是的

（

）A.充分非必要条件

B.必要非充分条件C.充要条件

D.既非充分也非必要条件参考答案：B略7.要得到函数的图像，需要将函数的图像（

）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度参考答案：D【分析】先化简，即得解.【详解】由题得，所以要得到函数的图像，需要将函数的图像向右平移个单位长度.故选：D【点睛】本题主要考查三角函数的图像的变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若，则的面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有两解，则x的取值范围是(

)A．x＞2 B．x＜2 C． D．参考答案：C【考点】正弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的关系，利用B求得A+C；要使三角形两个这两个值互补先看若A≤45°，则和A互补的角大于135°进而推断出A+B＞180°与三角形内角和矛盾；进而可推断出45°＜A＜135°若A=90，这样补角也是90°，一解不符合题意进而可推断出sinA的范围，利用sinA和a的关系求得a的范围．【解答】解：==2∴a=2sinAA+C=180°﹣45°=135°A有两个值，则这两个值互补若A≤45°，则C≥90°，这样A+B＞180°，不成立∴45°＜A＜135°又若A=90，这样补角也是90°，一解所以＜sinA＜1a=2sinA所以2＜a＜2故选C【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．10.给出四个命题：①未位数是偶数的整数能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在实数x，；④对于任意实数x，是奇数．下列说法正确的是(

)

A.四个命题都是真命题

B.①②是全称命题C.②③是特称命题

D.四个命题中有两个假命题参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a2?a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S6=．参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等差数列的性质．

【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】设等比数列{an}的公比为q，由已知可得q=，a1=16，代入等比数列的求和公式可得．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，则可得a1q?a1q2=2a1，即a4==2又a4与2a7的等差中项为，所以a4+2a7=，即2+2×2q3=，解之可得q=，故a1=16故S6==故答案为：【点评】本题考查等比数列的求和公式，涉及等差数列的性质，属中档题．12.已知空间四边形的各边及对角线相等，与平面所成角的余弦值是

参考答案：略13.在△ABC中，，，，.若，则实数的值为__________.参考答案：【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用平面向量的运算法则用表示出和，利用，列方程可求出的值.【详解】如图所示，中，，，，解得，故答案为.【点睛】向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．14.已知等比数列{an}的公比为正数，且a1?a7=2a32，a2=2，则a1的值是．参考答案：【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知列式求得q，再由求得答案．【解答】解：在等比数列{an}中，由a1?a7=2a32，得，得q2=2，∵q＞0，∴．又a2=2，∴．故答案为：．15.数列的通项公式，前项和为，则_______．参考答案：因为，所以，，，，可见，前2012项的所有奇数项为1，，1006个偶数项依次为，发现依次相邻两项的和为4，所以，.16.参考答案：14略17.若函数f（x）=x2﹣lnx+1在其定义域内的一个子区间（a﹣1，a+1）内存在极值，则实数a的取值范围．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求f（x）的定义域为（0，+∞），求导f′（x）=2x﹣?=；从而可得∈（a﹣1，a+1）；从而求得．【解答】解：f（x）=x2﹣lnx+1的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x﹣?=；∵函数f（x）=x2﹣lnx+1在其定义域内的一个子区间（a﹣1，a+1）内存在极值，∴f′（x）=2x﹣?=在区间（a﹣1，a+1）上有零点，而f′（x）=2x﹣?=的零点为；故∈（a﹣1，a+1）；故a﹣1＜＜a+1；解得，＜a＜；又∵a﹣1≥0，∴a≥1；故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）设f(x)=x3+

求函数f(x)的单调区间及其极值;参考答案：解：（1）解得

…………(4分)+0--0+↗极大值↙↙极小值↗

…………(8分)和单调减区间为和

…………….(10分)极大值为，极小值为……………(12分)略19.在平面直角坐标系xoy中，设点F（1，0），直线l：x=﹣1，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，RQ⊥FP，PQ⊥l．（1）求动点Q的轨迹的方程．（2）记Q的轨迹的方程为E，曲线E与直线y=kx﹣2相交于不同的两点A，B，且弦AB中点的纵坐标为2，求k的值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）求出直线l的方程．利用点R是线段FP的中点，且RQ⊥FP，|PQ|是点Q到直线l的距离．然后求出动点Q的轨迹方程．（2）（法一）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立消去x，利用韦达定理以及中点坐标个数，求出k即可．（法二）设A（x1，y1），B（x2，y2），利用平方差法求解即可．【解答】解：（1）依题意知，直线l的方程为：x=﹣1．点R是线段FP的中点，且RQ⊥FP，∴RQ是线段FP的垂直平分线﹣﹣﹣﹣﹣∴|PQ|是点Q到直线l的距离．∵点Q在线段FP的垂直平分线，∴|PQ|=|QF|﹣﹣﹣﹣﹣故动点Q的轨迹E是以F为焦点，l为准线的抛物线，其方程为：y2=4x（x＞0）﹣﹣﹣﹣﹣（2）（法一）设A（x1，y1），B（x2，y2），依题意知，k≠0，由有，即ky2﹣4y﹣8=0，﹣﹣﹣﹣﹣∴，﹣﹣﹣﹣﹣又，∴k=1﹣﹣﹣﹣﹣又当k=1时，△=16+32k＞0，所以k=1满足题意，﹣﹣﹣﹣﹣∴k的值是1﹣﹣﹣﹣﹣（法二）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，﹣﹣﹣﹣﹣两式相减有，∴，﹣﹣﹣﹣﹣又，﹣﹣﹣﹣﹣则k=1﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，直线与抛物线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．20.如图是一段圆锥曲线，曲线与两个坐标轴的交点分别是，，．（Ⅰ）若该曲线表示一个椭圆，设直线过点且斜率是，求直线与这个椭圆的公共点的坐标．（Ⅱ）若该曲线表示一段抛物线，求该抛物线的方程．参考答案：见解析（Ⅰ）若该曲线表示一个椭圆，则椭圆方程为，∵直线过且斜率为，∴直线的方程为：，将，代入，得，化简得：，解得或，将代入，得，故直线与椭圆的公共点的坐标为，．（Ⅱ）若该曲线是一段抛物线，则可设抛物线方程为：，将代入得，解得：，∴抛物线的方程为，即．21.设集合，，且中的元素满足：

①任意一个元素各数位的数字互不相同；②任意一个元素的任意两个数字之和不等于9．（1）集合中的两位数有多少？集合中的元素最大的是多少？（2）将中的元素从小到大排列，求2015是第几个元素．参考答案：（1）所有的两位数共90个，其中数字相同的有9个，两数字之和为9的有9个，所以中的两位数有90―9―9＝72个；中的元素最大的是98765；

（2）所有的各数位的数字互不相同三位数共9×9×8＝648个，其中含有数字0和9的有4×8＝32个，含有数字1和8，2和7，3和6，4和5的各有4×8＋2×7＝46个，所以中的三位数有648―32―46×4＝432个；另解（1）将10个数字分为5组：（0，9），（1，8），（2，7），（3，6），（4，5），每组中的两数不能同时出现在一个元素中．对于两位数，若最高位为9，则共有2×4＝8个，若最高位不为9，则共有2×4×4×2＝64个，所以中的两位数有72个；对于三位数，若最高位为9，则共有×2×2＝48个，若最