2022-2023学年河北省保定市南峪中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年河北省保定市南峪中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在ABC中，若A:B:C=1:2:3，则a:b:c等于（）

A、1:2:3B、1::2C、1:4:9D、1：:参考答案：解析：“连比”问题，多以“归一法”切入。设A=,B=2,C=3,则由A+B+C=得

∴由正弦定理得∴应选B

2.直三棱柱各侧棱和底面边长均为，点是上任意一点，连接,,,,则三棱锥的体积为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C略3.已知x为实数，则“”是“x＞1”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；其他不等式的解法．【分析】解分式不等式“”，可以求出其对应的x的范围，进而判断出“”?“x＞1”与“x＞1”?“”的真假，进而根据充分条件和必要条件的定义，得到答案．【解答】解：当“”时，“x＞1或x＜0”，即“”?“x＞1”不成立即“”是“x＞1”的不充分条件；当“x＞1”时，“”成立即“”是“x＞1”的必要条件；故“”是“x＞1”的必要不充分条件；故选B4.函数的最大值为（

）A.1 B. C. D.2参考答案：A【分析】对利用两角和正弦公式展开，合并同类项化成单个余弦函数形式.【详解】，.【点睛】考查三角恒等变换、辅助角公式及余弦函数的最值.5.设，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M，N两点，则△MNF2的周长为（

）A.16B.8C.25D.32参考答案：A7.一平面与正方体表面的交线围成的封闭图形称为正方体的“截面图形”。棱长为1的正方体ABCD–A1B1C1D1中，E为AB中点，F为CC1中点，过D1、E、F三点的截面图形的周长等于（

）（A）(25+2+9)

（B）(15+4+9)（C）(25+2+6)

（D）(15+4+6)参考答案：A8.已知,则向量在方向上的射影为(

)A. B. C.1 D.参考答案：A【分析】通过已知关系式，利用向量数量积即可求出向量在方向上的投影。【详解】，，，，解得：，向量在方向上的投影为，故答案选A。9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则b=（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由已知利用正弦定理即可计算得解．【详解】，，，由正弦定理，可得：．故选：D．【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．10.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（

）参考答案：C函数为增函数，且过点（1,1）；函数为减函数，且过点（0,2）。综合以上两点可得选项C符合要求。选C。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，幂函数f（x）=x（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，则f（2）的值为

．参考答案：16【考点】幂函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】幂函数f（x）=x（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，则指数是偶数且大于0，由于﹣m2﹣2m+3=﹣（m+1）2+4≤4，即可得出．【解答】解：∵幂函数f（x）=x（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，则指数是偶数且大于0，∵﹣m2﹣2m+3=﹣（m+1）2+4≤4，∴因此指数等于2或4，当指数等于2时，求得m非整数，∴m=﹣1，f（x）=x4，∴f（2）=24=16．【点评】本题考查了幂函数的定义及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上，则圆C的方程为

▲

．参考答案：（）13.（5分）已知函数f（x）=，则f（f（1））=

．参考答案：﹣6考点： 函数的值．专题： 计算题．分析： 根据题意和解析式先求出f（1）的值，再求出f（f（1））的值．解答： 由题意得，函数f（x）=，则f（1）=1﹣4=﹣3，所以f（f（1））=f（﹣3）=﹣6，故答案为：﹣6．点评： 本题考查了求分段函数多层的函数值，一般从内到外依次求函数值，注意自变量对应的范围，代入对应的解析式．14.若，则的取值范围是____________________.参考答案：15.函数f(x)=xlg(arctan2)在区间(0，+∞)上是

函数（指单调性）。参考答案：单调递增16.若f(x)＝＋a是奇函数，则a＝________.参考答案：略17.函数图象恒过定点,在幂函数图象上，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=﹣+3（﹣1≤x≤2）． （1）若λ=时，求函数f（x）的值域； （2）若函数f（x）的最小值是1，求实数λ的值． 参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数的值域． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】（1）化简（﹣1≤x≤2），再利用换元法得g（t）=t2﹣2λt+3（）；从而代入λ=求函数的值域； （2）g（t）=t2﹣2λt+3=（t﹣λ）2+3﹣λ2（），讨论λ以确定函数的最小值及最小值点，从而求λ． 【解答】解：（1）（﹣1≤x≤2） 设，得g（t）=t2﹣2λt+3（）． 当时，（）． 所以，． 所以，， 故函数f（x）的值域为[，]． （2）由（1）g（t）=t2﹣2λt+3=（t﹣λ）2+3﹣λ2（） ①当时，， 令，得，不符合舍去； ②当时，， 令﹣λ2+3=1，得，或，不符合舍去； ③当λ＞2时，g（t）min=g（2）=﹣4λ+7， 令﹣4λ+7=1，得，不符合舍去． 综上所述，实数λ的值为． 【点评】本题考查了函数的值域的求法及函数的最值的应用，属于基础题． 19.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，，平面平面.证明：（1）平面；

（2）平面平面．参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）根据三棱柱特点可知，根据线面平行判定定理证得结论；（2）由四边形为菱形可得，根据面面垂直的性质可知平面，根据面面垂直的判定定理证得结论.【详解】（1）几何体为三棱柱

四边形为平行四边形

又平面，平面

平面（2）且四边形为平行四边形四边形为菱形

又平面平面，平面平面平面又平面

平面平面【点睛】本题考查直线与平面平行、平面与平面垂直关系的证明，涉及到空间几何体的结构、面面垂直性质定理的应用等知识，属于常考题型.20.全集U=R，若集合，，则（1）求，；（2）若集合C=，，求的取值范围．参考答案：21.（12分）已知点A（﹣3，0），B（3，﹣3），C（1，3）．（1）求过点C且和直线AB平行的直线l1的方程；（2）若过B的直线l2和直线BC关于直线AB对称，求l2的方程．参考答案：考点： 与直线关于点、直线对称的直线方程；直线的一般式方程与直线的平行关系．专题： 直线与圆．分析： （1）求出AB的斜率，根据直线平行的斜率关系，利用点斜式方程即可求出直线l1的方程；（2）求出C关于直线AB的对称点．利用两点是非常即可求l2的方程．解答： （1）直线AB的斜率为k=，则过点C且和直线AB平行的直线l1的方程的斜率k=；则直线方程为y﹣3=（x﹣1），即y=x+；（2）直线AB的方程为y=（x+3），设C关于AB对称的点的坐标为D（a，b），则，即，即D（﹣3，﹣5），则l2经过点B（3，﹣3），则l2的方程为．即x﹣3y﹣