江西省赣州市项山中学2022年高三数学理测试题含解析

江西省赣州市项山中学2022年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面关系中正确的是

（

）（A）aì｛a｝

（B）｛a｝∈｛a，b｝

（C）｛a｝í｛a｝

（D）f∈｛a，b｝参考答案：C2.已知集合M={﹣1，0，1}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N=(

)A．{0} B．{0，﹣2} C．{﹣2，0，2} D．{0，2}参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出集合N，根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：N={x|x=2a，a∈M}={﹣2，0，2}，则M∩N={0}，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合N是解决本题的关键．3.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3,高为6的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为

A.

B.

C.

D.

参考答案：C4.设向量=（1，）与=（-1，2）垂直，则等于（

）

0

-1参考答案：C5.设又记···则

A．

B．

C．

D．

参考答案：D6.已知正实数，记m为和中较小者，则m的最大值为

__________。参考答案：略7.将半径都为１的４个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为

（

）

A．

B．2+

C．4+

D．

参考答案：B8.已知实数x，y满足不等式组，且z=x-y的最小值为-3，

则实数m拘值

A．-1

B．

C.6

D.7参考答案：C9.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”意思为：有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天恰好到达目的地，请问第三天走了（

）A.192里 B.48里 C.24里 D.96里参考答案：B【分析】由题意可知此人每天走的步数构成公比为的等比数列，利用等比数列求和公式可得首项，由此可得第三天走的步数。【详解】由题意可知此人每天走的步数构成公比为的等比数列，由等比数列的求和公式可得：，解得：，，故答案选B。【点睛】本题主要考查等比数列的求和公式，求出数列的首项是解决问题的关键，属于基础题。10.设为随机变量，～，若的方差为则等于

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，函数，若对任意的，都有成立，则的取值范围为

．参考答案：略12.设直线：的方向向量是，直线2：的法向量是，若与平行，则_________．参考答案：因为与平行，所以直线垂直。的斜率为，直线的斜率为，由，解得。13.在平面直角坐标系xoy中，已知圆C：x2+y2﹣（6﹣2m）x﹣4my+5m2﹣6m=0，直线l经过点（﹣1，1），若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长都是定值，则直线l的方程为．参考答案：2x+y+1=0【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先将圆的方程化为标准式，求出圆心和半径，通过分析可以看出，圆心在一条直线m上，若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长都是定值，可得直线l与圆心所在直线平行，即可得出结论．【解答】解：将圆C：x2+y2﹣（6﹣2m）x﹣4my+5m2﹣6m=0化为标准式得（x﹣（3﹣m））2+（y﹣2m）2=9∴圆心C（3﹣m，2m），半径r=3，令x=3﹣m，y=2m，消去m得2x+y﹣6=0，∴圆心在直线2x+y﹣6=0上，又∵直线l经过点（﹣1，1），若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长都是定值，∴直线l与圆心所在直线平行，∴设l方程为2x+y+C=0，将（﹣1，1）代入得C=1，∴直线l的方程为2x+y+1=0．故答案为：2x+y+1=0．14.已知数列an=2n-1，求{an}的前n项和

，求的前n项和

参考答案：n2,2n+2-4-n15.在空间直角坐标系O﹣xyz中，四面体A﹣BCD在xOy，yOz，zOx坐标平面上的一组正投影图形如图所示（坐标轴用细虚线表示）．该四面体的体积是．参考答案：

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据三视图可得几何体的底面积和高，代入体积公式计算即可．【解答】解：由三视图可知几何体为三棱锥，该三棱锥的底面积S底==4，高h=2，∴V==．故答案为．16.设n为正整数，，计算得，f（4）＞2，，f（16）＞3，观察上述结果，可推测一般的结论为．参考答案：f（2n）≥（n∈N*）考点：归纳推理．专题：探究型．分析：根据已知中的等式：，f（4）＞2，，f（16）＞3，…，我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案．解答：解：观察已知中等式：得，f（4）＞2，，f（16）＞3，…，则f（2n）≥（n∈N*）故答案为：f（2n）≥（n∈N*）．点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）17.某市为了增强市民的消防意识，面向社会招募社区宣传志愿者．现从20岁至45岁的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．若用分层抽样的方法从这100名志愿者中抽取20名参加消防演习活动，则从第4组中抽取的人数为

．参考答案：4【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图求出第4组的频率，再用分层抽样原理求出抽取20名时在第4组中抽取的人数．【解答】解：由题意可知第4组的频率为0.04×5=0.2，利用分层抽样的方法在100名志愿者中抽取20名，第4组中抽取的人数为20×0.2=4．故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分）如图,游客在景点处下山至处有两条路径.一条是从沿直道步行到,另一条是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直道步行到.现有甲、乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为,索道长为,经测量,,.(Ⅰ)求山路的长;(Ⅱ)假设乙先到，为使乙在处等待甲的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?参考答案：(Ⅰ)∵,

∴∴,…2分∴…………4分根据得所以山路的长为米.…6分(Ⅱ)由正弦定理得()…………8分甲共用时间：，乙索道所用时间：，设乙的步行速度为，由题意得，………10分整理得

∴为使乙在处等待甲的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在内.

…12分19.已知函数．（Ⅰ）求函数的递增区间；（Ⅱ）的角所对边分别是，角的平分线交于，，，求．参考答案：．（Ⅰ），递增得到，解得，所以递增区间是；（Ⅱ），得到，由得到，所以角,由正弦定理得，所以，．20.如图，在等腰梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，.（1）求证：BC⊥平面ACFE；（2）求多面体ABCDEF的体积.参考答案：解：（1）在梯形中，∵，，，∴，∴，∴，∴.又平面平面，平面平面，平面，∴平面.（2）取的中点，连接，由题意知，∴平面，且，故.21.（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）世博中学为了落实上海市教委推出的“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形的空地上修建一个占地面积为的矩形健身场地，如图点M在上，点N在上，且P点在斜边上，已知且米，，.（1）试用表示，并求的取值范围；（2）设矩形健身场地每平方米的造价为，再把矩形以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为（为正常数），求总造价关于的函数；试问如何选取的长使总造价最低（不要求求出最低造价）.参考答案：（1）在中，显然，，，………………2分矩形的面积，…4分于是为所求.…6分（2）矩形健身场地造价

………7分又的面积为，即草坪造价，……………8分由总造价，，.…10分，……………………11分当且仅当即时等号成立，…………