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-2025学年第二学期八年级期中教学质量检测数学试题(2025.4)考试时间120分钟满分150分一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.春晚主标识通过视觉元素传达出春晚的主题和寓意。下列主标识中,是中心对称图形的是()D.2.下列等式从左到右的变形中,属于因式分解的是()A.(x+2)(x−2)=x2−4B.x2−x−2=(x+1)(x−2)C.x2−x+1=x(x−1)+1D.x2−1=(x−1)23.在平面直角坐标系中,将点E(−2,0)先向左平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到点E′,则点E′的坐标是()A.(0,4)B.(0,−4)C.(−4,−4)D.(−4,4)4.关于平行四边形的性质,下列说法错误的是()A.对角线互相平分B.对边平行且相等C.对角线相等D.对角相等5.若分式△a2﹣A.2a+2bB.a2+b2C.a2+2ab+b2D.(a−b)26.图1是装满了液体的高脚杯(数据如图所示),图2是用去部分液体后的高脚杯(数据如图所示),则图2中液面AB的宽度为()A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm7.如图,△ABC是边长为4的等边三角形,点D在边BC的延长线上且CD=1,连接AD,将线段AD绕点D顺时针旋转60∘得到线段DE,连接AE,则DE的长为()A.21B.32C.15D.268.我国明代《永乐大典》中记载了“绫罗尺价”问题:“今有绫、罗共三丈,各值钱八百九十六文,只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文。问绫、罗尺价各几何?”其大意为:“现在有绫布和罗布长共3丈(1丈=10尺),已知绫布和罗布分别出售均能收入896文,一尺绫布和一尺罗布一共需要120文。问绫布有多少尺,罗布有多少尺?”设绫布有x尺,则可得方程为()A.89630﹣x−120=896xB.89630﹣x+120=896xC.896x+1209.如图,把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中,顶点C的坐标为(0,3),点P(1,2)在正方形铁片上,将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90∘,第一次旋转至图①位置,第二次旋转至图②位置,则正方形铁片连续旋转6次后,点P的坐标变为()A.(17,1)B.(17,2)C.(20,1)D.(20,2)10.如图,在□ABCD中,AC,BD相交于点O,AC=2,BD=4。以点C为圆心,BC的长为半径作弧交AB于点E,再分别以点B,E为圆心,大于12BE的长为半径向下作弧,两弧交于点M,作直线CM交AB于点F。记BF长为x,AB长为y。当x,y的值发生变化时,下列代数式的值不变的是(A.xyB.x−yC.x2+y2D.x+y二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分。)11.若分式2x2﹣12.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,OA=OC,要使四边形ABCD是行四边形,只需要添加一个条件是。13.若x2−kx+9是一个完全平方式,则k=。14.如图,将四边形ABCD沿射线AD的方向平移10cm得到四边形EFGH,其中∠C=90°,CD=24cm,WG=8cm,则阴影部分的面积为cm2。15.如图,BD为平行四边形ABCD的对角线,∠DBC=45∘,DE⊥BC于点E,BF⊥CD于点F,DE,BF相交于点H,直线BF交线段AD的延长线于点G,下列结论中正确的有。①∠A=∠BHE;②CD⊥BD;③HE=2HD;④BH2+BG2=AG2;⑤若点F是CD的中点,则CE=(2−1)BE。三、解答题(本大题共10个小题,共90分。请写出文字说明、证明过程或演算步骤。)16.(本小题满分7分)因式分解:(1)3x2−12;(2)a2b3−4ab2+4b。17.(本小题满分7分)先化简,再求值:(3xx﹣3−xx+318.(本小题满分7分)如图,在□ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,且BE=DF,求证:AE∥CF。19.(本小题满分8分)(1)解不等式组:2x+5≤3(x+2)①20.(本小题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别是A(−3,2),B(0,4),C(0,2)。(1)将△ABC绕点C旋转180∘得到△A1B1C,画出△A1B1C;(2)平移△ABC,使点A的对应点A2的坐标为(1,−4),画出平移后对应的△A2B2C2;(3)观察发现△A1B1C与△A2B2C2关于某点成中心对称,则该点的坐标为______。21.(本小题满分9分)请根据材料中的信息,解决相关问题:背景知识为了健全分时电价机制,引导电动汽车在用电低谷时段充电,某市实施峰谷分时电价制度。相关素材素材一:用电高峰时段(简称峰时)为7:00-23:00,用电低谷时段(简称谷时)为23:00-次日7:00,峰时电价比谷时电价高0.2元/度;素材二:小明家的电动汽车用家用充电桩充电,三月份的峰时电费为50元,谷时电费为30元,并且峰时用电量与谷时用电量相等;素材三:李老师家的电动汽车用家用充电桩充电,三月份的充电量为180度,电费不超过64元。问题解决问题1:求该市峰时电价与谷时电价;问题2:三月份李老师家的谷时用电量至少为多少度?22.(本小题满分10分)在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,E为边AD上一点,且AB=AE,连接BE。(1)如图1,求证:BE平分∠ABC;(2)如图2,过点A作AF⊥BE,垂足为F,延长AF,交DC的延长线于点G。若DE=2,求CG的长。图1图223.(本小题满分10分)【阅读材料】类比分数学分式将分式拆分成一个整式与一个真分式的和(差)的形式,有助于我们解决分式中的整除问题。通过阅读上述材料,解决下列问题:【理解知识】(1)假分式2x+3x【掌握知识】(2)已知x是正整数,当分式x2【应用知识】(3)已知M=abcd是一个四位数,且为正数,由M的前两位数字所组成的两位数记为ab,由M的后两位数字组成的两位数记为cd,若ab比cd小5,且ab的平方能被cd整除,求这个四位数。24.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(−2,5),B(−2,0),将线段AB向右平移t个单位长度(t>0),再向下平移1个单位长度,得到线段CD,其中点A与点C是对应点,点B与点D是对应点,连接AC,BD。(1)判断四边形ABDC的形状,并说明理由;(2)分别连接AD,BC,交点为M,①如图,连接OM,当OM⊥AD时,求t的值;②作与△ABM关于点O成中心对称的△A1B1M1,当点D位于△A1B1M1的内部或边上时,直接写出t的取值范围。25.(本小题满分12分)(一)类比探究已知△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,∠BAC=90∘,点D为平面内一动点,连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转90∘得到线段AE,连接CE。(1)如图1,当点D在斜边BC上时,线段BD与线段CE的数量关系是______,BD与CE的位置关系是______;(2)如图2,当点D为△ABC的边AB左侧一点时,延长CE,BD交于点M,(1)中结论是否仍然成立?若成立,请给予证明,若不成立,请说明理由;(二)学以致用(3)如图3,已知△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,∠BAC=90∘,点D为△ABC的边BC下方一点,连接AD,BD,CD,若∠BDC=90°,AD=42,求△BDC面积的最大值。答案一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.春晚主标识通过视觉元素传达出春晚的主题和寓意。下列主标识中,是中心对称图形的是(D)D.2.下列等式从左到右的变形中,属于因式分解的是(B)A.(x+2)(x−2)=x2−4B.x2−x−2=(x+1)(x−2)C.x2−x+1=x(x−1)+1D.x2−1=(x−1)23.在平面直角坐标系中,将点E(−2,0)先向左平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到点E′,则点E′的坐标是(D)A.(0,4)B.(0,−4)C.(−4,−4)D.(−4,4)4.关于平行四边形的性质,下列说法错误的是(C)A.对角线互相平分B.对边平行且相等C.对角线相等D.对角相等5.若分式△a2﹣A.2a+2bB.a2+b2C.a2+2ab+b2D.(a−b)26.图1是装满了液体的高脚杯(数据如图所示),图2是用去部分液体后的高脚杯(数据如图所示),则图2中液面AB的宽度为(C)A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm7.如图,△ABC是边长为4的等边三角形,点D在边BC的延长线上且CD=1,连接AD,将线段AD绕点D顺时针旋转60∘得到线段DE,连接AE,则DE的长为(A)A.21B.32C.15D.268.我国明代《永乐大典》中记载了“绫罗尺价”问题:“今有绫、罗共三丈,各值钱八百九十六文,只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文。问绫、罗尺价各几何?”其大意为:“现在有绫布和罗布长共3丈(1丈=10尺),已知绫布和罗布分别出售均能收入896文,一尺绫布和一尺罗布一共需要120文。问绫布有多少尺,罗布有多少尺?”设绫布有x尺,则可得方程为(D)A.89630﹣x−120=896xB.89630﹣x+120=896xC.896x+1209.如图,把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中,顶点C的坐标为(0,3),点P(1,2)在正方形铁片上,将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90∘,第一次旋转至图①位置,第二次旋转至图②位置,则正方形铁片连续旋转6次后,点P的坐标变为(C)A.(17,1)B.(17,2)C.(20,1)D.(20,2)10.如图,在□ABCD中,AC,BD相交于点O,AC=2,BD=4。以点C为圆心,BC的长为半径作弧交AB于点E,再分别以点B,E为圆心,大于12BE的长为半径向下作弧,两弧交于点M,作直线CM交AB于点F。记BF长为x,AB长为y。当x,y的值发生变化时,下列代数式的值不变的是(AA.xyB.x−yC.x2+y2D.x+y二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分。)11.若分式2x2﹣12.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,OA=OC,要使四边形ABCD是行四边形,只需要添加一个条件是OB=OD。13.若x2−kx+9是一个完全平方式,则k=±6。14.如图,将四边形ABCD沿射线AD的方向平移10cm得到四边形EFGH,其中∠C=90°,CD=24cm,WG=8cm,则阴影部分的面积为168cm2。15.如图,BD为平行四边形ABCD的对角线,∠DBC=45∘,DE⊥BC于点E,BF⊥CD于点F,DE,BF相交于点H,直线BF交线段AD的延长线于点G,下列结论中正确的有①④⑤。①∠A=∠BHE;②CD⊥BD;③HE=2HD;④BH2+BG2=AG2;⑤若点F是CD的中点,则CE=(2−1)BE。三、解答题(本大题共10个小题,共90分。请写出文字说明、证明过程或演算步骤。)16.(本小题满分7分)因式分解:(1)3x2−12;(2)a2b3−4ab2+4b。=3(x2﹣4)=b(a2b2﹣4ab+4)=3(x+2)(x﹣2)=b(ab﹣2)217.(本小题满分7分)先化简,再求值:(3xx﹣3−xx+3解原式=2x2=2x+12将x=1代入得1418.(本小题满分7分)如图,在□ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,且BE=DF,求证:AE∥CF。证明∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,AB∥CD∴∠ABE=∠CDF∵BE=DF∴△ABE≌△CDF∴∠AEB=∠CFD∴180°﹣∠AEB=180°﹣∠CFD∴∠AEF=∠CFE∴AE∥CF19.(本小题满分8分)(1)解不等式组:2x+5≤3(x+2)①(1)解不等式①得x≥﹣1解不等式②得x>3不等式组的解集x>3(2)1﹣3(x﹣2)=x﹣1x=2经检验x=2是原方程的增根,此方程无解。20.(本小题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别是A(−3,2),B(0,4),C(0,2)。(1)将△ABC绕点C旋转180∘得到△A1B1C,画出△A1B1C;(2)平移△ABC,使点A的对应点A2的坐标为(1,−4),画出平移后对应的△A2B2C2;(3)观察发现△A1B1C与△A2B2C2关于某点成中心对称,则该点的坐标为______。(1)(2)略(3)(2,﹣1)21.(本小题满分9分)请根据材料中的信息,解决相关问题:背景知识为了健全分时电价机制,引导电动汽车在用电低谷时段充电,某市实施峰谷分时电价制度。相关素材素材一:用电高峰时段(简称峰时)为7:00-23:00,用电低谷时段(简称谷时)为23:00-次日7:00,峰时电价比谷时电价高0.2元/度;素材二:小明家的电动汽车用家用充电桩充电,三月份的峰时电费为50元,谷时电费为30元,并且峰时用电量与谷时用电量相等;素材三:李老师家的电动汽车用家用充电桩充电,三月份的充电量为180度,电费不超过64元。问题解决问题1:求该市峰时电价与谷时电价;问题2:三月份李老师家的谷时用电量至少为多少度?问题1设谷时电价为x元/度,则峰时电价为(x+0.2)元/度。根据题意,峰时用电量与谷时用电量相等:50x+0.2=解得x=0.3,故峰时电价为0.5元/度,谷时电价为0.3元/度。答:峰时电价为0.5元/度,谷时电价为0.3元/度。问题2设谷时用电量为y度,则峰时用电量为(180-y)度。总电费不超过64元:0.5(180-y)+0.3y≤64解得y≥130。答:三月份李老师家的谷时用电量至少为130度。22.(本小题满分10分)在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,E为边AD上一点,且AB=AE,连接BE。(1)如图1,求证:BE平分∠ABC;(2)如图2,过点A作AF⊥BE,垂足为F,延长AF,交DC的延长线于点G。若DE=2,求CG的长。图1图2(1)证明:∵AB∥CD,AD∥BC∴□ABCD是平行四边形。∵AB=AE∴∠ABE=∠AEB。又AD∥BC∴∠AEB=∠EBC∴∠ABE=∠EBC即BE平分∠ABC。(2)∵AB=AE,AF⊥BE∴BF=EF∵AB∥CD∴∠ABF=∠CGF,∠BAF=∠G,△ABF≌△GCF(AAS)∴AB=CG∵DE=2∴AD−AE=2,又AB=AE∴CG=223.(本小题满分10分)【阅读材料】类比分数学分式将分式拆分成一个整式与一个真分式的和(差)的形式,有助于我们解决分式中的整除问题。通过阅读上述材料,解决下列问题:【理解知识】(1)假分式2x+3x【掌握知识】(2)已知x是正整数,当分式x2【应用知识】(3)已知M=abcd是一个四位数,且为正数,由M的前两位数字所组成的两位数记为ab,由M的后两位数字组成的两位数记为cd,若ab比cd小5,且ab的平方能被cd整除,求这个四位数。(1)5x(2)x2+∴x−1=±1或±11∴x=0或2或12或﹣

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