2022-2023学年河南省南阳市镇平县第四高级中学高三数学理联考试题含解析

2022-2023学年河南省南阳市镇平县第四高级中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某中学生为了能观看2008年奥运会，从2001年起，每年2月1日到银行将自己积攒的零用钱存入元定期储蓄，若年利率为且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年将所有的存款及利息全部取回，则可取回钱的总数（元）为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：D2.已知函数（k∈R），若函数有三个零点，则实数k的取值范围是（A）k≤2

（B）－1＜k＜0

（C）－2≤k＜－1

（D）k≤－2参考答案：D略1.已知集合，，则……………（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.函数的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】利用函数的奇偶性排除选项，特殊值的位置判断求解即可．【解答】解：函数是偶函数，排除B，x=e时，y=e，即（e，e）在函数的图象上，排除A，当x=时，y=，当x=时，y=﹣=，，可知（，）在（）的下方，排除C．故选：D．【点评】本题考查函数的图象的判断与应用，考查转化思想以及计算能力．5.复数z=的虚部是(

)A．

B．

C．1

D．参考答案：Cz=，所以复数z=的虚部是1，因此选C。2．若命题，则是（

）A．

B．C．

D．【答案】D【解析】因为全称命题的否定为特称命题，所以命题，则是。【答案】【解析】略6.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的最大值为（

）A． B．

C．

D．参考答案：B略7.已知抛物线C：y2=2px（0＜p＜4）的焦点为F，点P为C上一动点，A（4，0），B（p，p），且|PA|的最小值为，则|BF|等于（）A．4 B． C．5 D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】设P点坐标，利用两点之间的距离公式及二次函数的性质，即可求得p的值，则B在抛物线上，根据抛物线的焦点弦公式，即可求得|BF|．【解答】解：设P（x，y）（x≥0，y2=2px），则|PA|====，当x=4﹣p时，|PA|取得最小值等于=，化简得（p﹣4）2=1，又∵0＜p＜4，则p=3，由（p）2=2p?p，∴点B在抛物线C上，故|BF|=p+==，故选：D．8.设则a，b，c的大小关系是

A．

B．

C.

D．参考答案：B9.总体编号为01,02,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体,选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为A．01 B．02 C．07 D．08参考答案：A略10.若复数z满足，则的最小值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=log2（x+3），则f（﹣1）=．参考答案：﹣2考点：对数的运算性质；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据给出的函数解析式求出f（1）的值，然后利用函数的奇偶性求f（﹣1）．解答：解：因为当x＞0时，f（x）=log2（x+3），所以f（1）=log2（1+3）=2．又函数f（x）为奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故答案为﹣2．点评：本题考查了对数的运算性质，考查了函数的奇偶性，是基础的运算题．12.在复平面内，复数对应的点到原点的距离是_______．参考答案：因为复数，所以，根据复数模的几何意义可知故选复数对应的点到原点的距离是，故答案为.13.已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为

.参考答案：；根据平面向量的点乘公式，可知，因此；，而就是向量在边上的射影，要想让最大，即让射影最大，此时点与点重合，射影为，所以长度为114.已知数列{an}中，a1=1，an=an﹣1+（n≥2），则数列{an}的前9项和等于．参考答案：27【考点】数列递推式．【分析】通过an=an﹣1+（n≥2）可得公差，进而由求和公式即得结论．【解答】解：∵an=an﹣1+（n≥2），∴an﹣an﹣1=（n≥2），∴数列{an}的公差d=，又a1=1，∴an=1+（n﹣1）=，∴S9=9a1+?d=9+36×=27，故答案为：27．15.已知为奇函数，则___________．参考答案：10

16.数列{an}的各项排成如图所示的三角形形状，其中每一行比上一行增加两项，若，则位于第10行的第8列的项等于

，在图中位于

．（填第几行的第几列）参考答案：

第行的第列略17.要使函数的图像不经过第一象限，则实数m的取值范围是

.参考答案：函数的图像是的图像向右平移个单位得到，如果不经过第一象限，则至少向左平移1个单位（即向右平移个单位），所以．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分14分）已知函数（、、为正常数）最小正周期为，当时，取最小值-4.

⑴求、的值；⑵若函数在区间上存在零点，求的最小值.参考答案：⑴易得w=4，………2分由………………7分⑵令，得.............9分由题意得

………12分∴…………14分19.（本小题满分12分）为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为，，，，由此得到频率分布直方图如图.

（Ⅰ）求这20名工人中一天生产该产品数量在有多少人？

（Ⅱ）工厂规定生产该产品的数量前四名的工人依次进行生产示范表演，随机安排顺序，求在同一分组区间的两人恰好不相邻表演的概率.参考答案：20.（本题满分12分）已知数列的前项和为,且（）．（Ⅰ）证明:数列是等比数列；Ks5u（Ⅱ）若数列满足，且，求数列的通项公式．参考答案：（Ⅰ）证明：由，时，，解得.-----Ks5u-------------1分时，所以当时，，--------------3分时，②-①得：---------------------------4分又，---------------------------------------5分所以是首项为1，公比为的等比数列-----------------6分（Ⅱ）

因为，-----------------------------------------7分由，得.可得-----------8分＝，（），-----------10分当时也满足，----------------------------------------11分所以数列的通项公式为.-----------------12分略21.已知全集,非空集合，.（Ⅰ）当时，求()；（Ⅱ）命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ），当时，,,

2分?U=，(?U)＝.

4分（Ⅱ）由若是的必要条件，即，可知.

6分由，

8分∴，解得.

12分略22.（本小题满分14分）已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求的单调区间；（Ⅲ）证明：对任意的在区间内均存在零点．参考答案：解：（Ⅰ）解：当时，

所以曲线在点处的切线方程为

（Ⅱ）解：，令，解得

因为，以下分两种情况讨论：

（1）若变化时，的变化情况如下表：+-+

所以，的单调递增区间是的单调递减区间是。

（2）若，当变化时，的变化情况如下表：+-+

所以，的单调递增区间是的单调递减区间是

（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）可知，当时，