四川省成都市经济技术开发区实验高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析

四川省成都市经济技术开发区实验高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了得到函数的图像，只需把函数图像上所有的点（

）A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度；B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度；C.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度；D.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度；参考答案：C2.若全集，则集合的真子集共有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C略3.已知是从到的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在下的象是

（

）.3

.4

.5

.6参考答案：A略4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则△ABC的形状一定是（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.钝角三角形参考答案：A【分析】结合已知条件及正弦定理进行化简，求出三角形的形状.【详解】因为，所以，所以，因为，，所以，，所以，即，故是等腰三角形.故选【点睛】本题考查了运用正弦定理求解三角形形状，在运用正弦定理时注意边角之间的互化，需要掌握解题方法.5.定义在R上的函数f(X)满足f(X)=

，则f(2)的值为（

）A.-1

B.0

C.1

D.2参考答案：A6.函数y=

的单调递增区间是

(

)A

B

C

D参考答案：B7.已知sinθ?tanθ＜0，那么角θ是（） A． 第一或第二象限角 B． 第二或第三象限角 C． 第三或第四象限角 D． 第一或第四象限角参考答案：B8.设，则有(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据题意，利用辅助角公式得，对于，根据同角三角函数的基本关系和二倍角公式对进行处理，即可得到；对于，利用二倍角公式对变形处理可以得到，再根据正弦函数的单调性即可比较大小.【详解】由题意得因为正弦函数在上为增函数，所以,选A.【点睛】本题是一道关于三角函数值大小比较的题目，解答本题的关键是掌握三角函数公式；二倍角公式、辅助角公式、同角三角函数的基本关系等。属于中等题。9.函数的图像大致形状是（

）

参考答案：B略10.已知两条直线若，则（

）

Ａ．5

Ｂ．4

C．3

D．2参考答案：易知直线斜率为，所以斜率也为可得,选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是

；参考答案：212.在半径为6cm的圆中，某扇形的弧所对的圆心角为，则该扇形的周长是

cm，该扇形的面积是cm2．参考答案：，

【考点】扇形面积公式．【分析】求出扇形的弧长，即可求出扇形的周长及面积．【解答】，；解：由题意，扇形的弧长l=6×=πcm，∴扇形的周长为cm，扇形的面积S==cm2故答案为：，．【点评】此题主要考查了弧长公式，扇形的面积公式的应用，正确记忆弧长公式是解题关键，属于基础题．13.执行如图所示的程序框图，输出结果为4，则输入的实数x的值是

．参考答案：2【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；分类讨论；分析法；算法和程序框图．【分析】根据题中程序框图的含义，得到分段函数y=，由此解关于x的方程f（x）=4，即可得到输入的实数x值．【解答】解：根据题意，该框图的含义是当x≤1时，得到函数y=log；当x＞1时，得到函数y=2x．因此，若输出结果为4时，①若x≤1，得y=log2x=4，得x=16（舍去）；②当x＞1时，得2x=4，解之得x=2，因此，可输入的实数x值是2．故答案为：2．【点评】本题给出程序框图，求输出值为3时可能输入x的值，着重考查了分段函数和程序14.已知向量=（3，1），=（1，3），=（t，2），若（﹣）⊥，则实数t的值为

．参考答案：0【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由已知可知=0，然后结合向量的数量积的坐标表示可求t【解答】解：∵=（3，1），=（1，3），=（t，2），∴=（3﹣t，﹣1）∵（﹣）⊥∴=3﹣t﹣3=0∴t=0故答案为：015.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是()球

三棱锥

正方体

圆柱参考答案：16.若，则=___________________________参考答案：1略17.已知正四面体的棱长为2，则该四面体的内切球的表面积为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|5＜x＜10}，C={x|x＞a}（1）求A∪B；（?RA）∩B；

（2）若A∩C≠?，求a的取值范围．参考答案：考点： 集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算．专题： 计算题；数形结合；分类讨论．分析： （1）由已知中集合A={x|4≤x＜8}，B={x|5＜x＜10}根据集合并集的运算的定义，即可求出A∪B，根据补集的运算法则求出CRA，再由集合交集运算的定义可得（CRA）∩B（2）若A∩C≠Φ，则集合C与集合A没有公共元素，画出数据，利用数据分类讨论后，即可得到答案．解答： （1）A∪B={x|4≤x＜10}，．（3分）∵（CRA）={x|x＜4或x≥8}，∴（CRA）∩B={x|8≤x＜10}（6分）（2）如解图要使得A∩C≠Φ，则a＜8（12分）点评： 本题考查的知识点是集合关系中参数的取值问题，交、并、补集的混合运算，其中在解答连续数集的交并补运算时，借助数据分析集合与集合的关系，进而得到答案是最常用的方法．19.（本小题满分12分）已知对于任意两个实数，都有成立，（1）求证：是奇函数；（2）若，求.参考答案：（1）取，则，得；………………2分取，则，即，所以是奇函数；…………………6分（2）因为是奇函数，所以，又因为，所以，.……12分20.已知函数f（x）=x2﹣mx+m﹣1．（1）当x∈[2，4]时，f（x）≥﹣1恒成立，求实数m的取值范围；（2）是否存在整数a，b（a＜b），使得关于x的不等式a≤f（x）≤b的解集为{x|a≤x≤b}？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；二次函数在闭区间上的最值．【分析】（1）函数f（x）=x2﹣mx+m﹣1=+m﹣1．对与2，4的关系分类讨论，利用二次函数的单调性即可得出；（2）假设存在整数a，b（a＜b），使得关于x的不等式a≤f（x）≤b的解集为{x|a≤x≤b}．即a≤x2﹣mx+m﹣1≤b的解集为{x|a≤x≤b}．可得f（a）=a，f（b）=b．即x2﹣mx+m﹣1=x的两个实数根为a，b．即可得出．【解答】解：（1）函数f（x）=x2﹣mx+m﹣1=+m﹣1．①当，即m≤4时，函数f（x）在x∈[2，4]单调递增，∵f（x）≥﹣1恒成立，∴f（2）=﹣m+3≥﹣1，解得m≤4．∴m≤4满足条件．②当≥4，即m≥8时，函数f（x）在x∈[2，4]单调递减，∵f（x）≥﹣1恒成立，∴f（4）=﹣3m+15≥﹣1，解得m≤．∴不满足m≥8，应该舍去．③当，即4＜m＜8时，当x=时，函数f（x）取得最小值，∵f（x）≥﹣1恒成立，∴f（）=﹣+m﹣1≥﹣1，解得0≤m≤4，不满足4＜m＜8，应舍去．综上可得：实数m的取值范围是（﹣∞，4]．（2）假设存在整数a，b（a＜b），使得关于x的不等式a≤f（x）≤b的解集为{x|a≤x≤b}．即a≤x2﹣mx+m﹣1≤b的解集为{x|a≤x≤b}．则f（a）=a，f（b）=b．∴x2﹣mx+m﹣1=x的两个实数根为a，b．∴a+b=m+1，ab=m﹣1．当b=1时，a不存在，舍去；当b≠1时，a=1﹣，只有b=2或0时，可得a=0，2．又a＜b，∴存在整数时，使得关于x的不等式a≤f（x）≤b的解集为{x|a≤x≤b}．21.设函数． 求它的定义域；判断它的奇偶性；求证：．参考答案：①｛x︱