山西省忻州市东楼联合学校高一数学理月考试卷含解析

山西省忻州市东楼联合学校高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的

（

）（A）充分非必要条件

（B）必要非充分条件

（C）充要条件

（D）既非充分又非必要条件参考答案：A2.下列命题中正确的是（）A．a＞b，c＞d?a﹣c＞b﹣d B．C．ac＜bc?a＜b D．ac2＞bc2?a＞b参考答案：D【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】通过举反例可以说明A不正确．当c＜0时，可以说明B的推理是错误的，当c＜0时，可以说明C中的推理不正确；对于D，由条件知c2＞0，故两边同时除以c2时，不等号不变．【解答】解：由4个数构成的不等式，较大的两个数的差不一定大于较小的两个数的差，如3＞2，2＞0，但3﹣2＞2﹣0并不成立，故A不正确．由a＞b，不能推出＞．因为c＜0时，＜0，故能由a＞b推出＜，故B不正确．对于不等式ac＜bc，当c＞0时，两边同时除以c，能推出a＜b，但当c＜0时，两边同时除以c，可推出a＞b，故C不正确．由ac2＞bc2可得c2＞0，两边同时除以c2

可以得到a＞b，故D正确．综上，应选D．3.若直线平分圆的周长，则a=A.9 B.-9 C.1 D.-1参考答案：B【分析】直线平分圆周长，说明直线过圆心，把圆心坐标代入直线方程可得.【详解】因为直线平分圆的周长，所以直线经过该圆的圆心，则，即.选B.【点睛】本题考查圆的一般方程，解题关键是把圆的一般方程化为标准方程，属于基础题.4.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量.其中两个变量成正相关的是

(

)

A．①③

B．②④

C．②⑤

D．④⑤参考答案：C略6.定义两个平面向量的一种运算?=||?||sinθ，其中θ表示两向量的夹角，则关于平面向量上述运算的以下结论中：①，②l（?）=（l）?，③若=l，则?=0，④若=l且l＞0，则（+）?=（?）+（?）．其中恒成立的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据由新定义，即可判断①；首先运用新定义，再当λ＜0时，即可判断②；由向量共线得到sinθ=0，即可判断③；先由向量共线，再由新定义，即可判断④．【解答】解：对于①?=||?||sinθ=?，故恒成立，对于②l（?）=l||?||sinθ，（l）?=|l|?||?||sinθ，当l＜0时不成立，对于③若=l，则θ=0°或180°，则sinθ=0，故?=0，故成立对于④若=l且l＞0，设与的夹角为α，则与的夹角为α则+=（1+l），（+）?=（1+l）||?||?sinα，（?）+（?）=||?||?sinα+||?||?sinα=l||?||?sinα+||?||?sinα=（1+l）||?||?sinα，故成立，综上可知：只有①③④恒成立故选：C7.已知三条直线a，b，c和平面，下列结论正确的是（

）A.//,//，则//；

B.，则//

C.，则//；

D.//，则//参考答案：B8.如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，?=2，则?的值是（）A．8 B．12 C．22 D．24参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的线性表示与数量积运算的定义，用、表示出、，代入?=2，即可求出?的值．【解答】解：如图所示，平行四边形ABCD中，AB=8，AD=5，=3，∴=+=+，=+=﹣，∴?=（+）?（﹣）=﹣?﹣=52﹣?﹣×82=2，∴?=22．故选：C．9.直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆上，则面积的取值范围是A.[2,6] B.[4,8]C. D.参考答案：A分析：先求出A，B两点坐标得到再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可详解：直线分别与轴，轴交于，两点,则点P在圆上圆心为（2，0），则圆心到直线距离故点P到直线的距离的范围为则故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题．10.下列关系式中正确的是

（

）A.

B.

C.

D.3．已知，则=

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

参考答案：12.设函数，则函数的定义域是

，若，则实数x的取值范围是

．参考答案：(0,+∞)，(1,+∞)函数，则函数的定义域是，∵函数在上单调递增，又∴，∴，即实数x的取值范围是

13.设F1、F2分别是椭圆C：的左、右焦点，过原点的直线交椭圆于A、B两点，AF2⊥BF2，|AF2|=6，|BF2|=8，则椭圆C的方程为

．参考答案：=1【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】如图所示，由椭圆的对称性可得：OA=OB，又F1O=F2O，及其AF2⊥BF2，可得四边形AF1BF2是矩形，再利用椭圆的定义及其勾股定理即可得出．【解答】解：如图所示，由椭圆的对称性可得：OA=OB，又F1O=F2O，∴四边形AF1BF2是平行四边形，又AF2⊥BF2，∴四边形AF1BF2是矩形，∵|AF2|=6，|BF2|=8，∴|F1F2|==10=2c，2a=6+8，解得c=5，a=7．∴b2=a2﹣c2=24．∴椭圆C的方程为=1．故答案为：=1．【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、平行四边形与矩形的定义与性质、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.数列{a}满足a＝2n，其前n项的和Sn＝340，则n的值等于______。

参考答案：8或915.（5分）指数函数y=（2﹣a）x在定义域内是减函数，则a的取值范围是

．参考答案：（1，2）考点： 指数函数的单调性与特殊点．专题： 计算题．分析： 由于指数函数y=（2﹣a）x在定义域内是减函数，可得0＜2﹣a＜1，由此求得a的取值范围．解答： 由于指数函数y=（2﹣a）x在定义域内是减函数，∴0＜2﹣a＜1，解得1＜a＜2，故答案为（1，2）．点评： 本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，得到0＜2﹣a＜1，是解题的关键，属于基础题．16.已知函数，，，总，使得成立，则实数a的取值范围是____________.参考答案：【分析】先求出函数与的值域，然后再由，，使得成立，可知函数的值域是的值域的子集，即，进而建立不等关系求的取值范围即可.【详解】∵，∴∵，∴，∴∴要使，总，使得成立，则需满足：∴，解得或∴的取值范围是.【点睛】本题是一道综合性较强的题目，主要考察二次函数、三角函数在给定区间内的值域与建立不等关系求未知数的范围。在求函数的值域时注意利用数形结合方法进行分析。17.已知，，则________．参考答案：【分析】首先利用同角三角函数的基本关系求出，再根据两角差的余弦公式计算可得；【详解】解：因为，且，则，故答案为：【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系以及两角差的余弦公式，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.集合A是由适合以下性质的函数构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数，都有.（1）试判断=及是否在集合A中，并说明理由；（2）设?A且定义域为(0，+￥)，值域为(0，1)，，试写出一个满足以上条件的函数的解析式，并给予证明.参考答案：解：（1），.

对于的证明.任意且，即.∴

对于，举反例：当，时，

，

，

不满足.∴.

⑵函数，当时，值域为且.

任取且，则

即.∴.

略19.参考答案：解析：20.（本小题满分12分）已知函数图象的一部分如图所示．（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的最大值与最小值及相应的的值．

参考答案：21.已知函数是奇函数，①求实数a和b的值；②判断函数在的单调性，并利用定义加以证明参考答案：解：（1）………………