湖南省娄底市花桥中学高三数学理上学期期末试题含解析

湖南省娄底市花桥中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设且.若对恒成立,则的取值范围是A.

B.C.

D.参考答案：D略2.已知集合，，则A∩B=（

）A． B．{0,1,2} C． D．{1,2}参考答案：A∵集合A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|0≤x≤3}，∴A∩B={x|0≤x＜2}．故选：A．

3.复数的共轭复数是（）A．2﹣i B．﹣2﹣i C．2+i D．﹣2+i参考答案：D【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．

【专题】计算题．【分析】首先要对所给的复数进行整理，分子和分母同乘以分母的共轭复数，化简到最简形式，把得到的复数虚部变为相反数，得到要求的共轭复数．【解答】解：∵复数===﹣2﹣i，∴共轭复数是﹣2+i．故选：D．【点评】复数的加减乘除运算是比较简单的问题，在高考时有时会出现，若出现则是一定要得分的题目．4.在中，若2a2+an﹣5=0，则自然数n的值是A．10

B．9

C．8

D．7参考答案：C略5.设实数，满足约束条件，已知的最大值是，最小值是，则实数的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D

考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.6.设集合,，则等于（

）（A） （B） （C） （D）参考答案：B7.如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所转过的弧AP的长为l，弦AP的长度为d，则函数的图象大致是参考答案：C8.已知全集U=R，集合，则图中的阴影部分表示的集合为

A.(-∞,1]U(2,+∞)

B.

C.[1，2)

D.(1，2]参考答案：A

图中的阴影部分表示的集合为,故选A.9.已知变量x，y之间的线性回归方程为=﹣0.7x+10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（）x681012y6m32A．变量x，y之间呈现负相关关系B．m=4C．可以预测，当x=11时，y=2.6D．由表格数据知，该回归直线必过点（9，4）参考答案：B【考点】线性回归方程．【分析】求出，代入回归方程解出，列方程解出m．【解答】解：==9，∴=﹣0.7×9+10.3=4．∴，解得m=5．故选B．10.设随机变量服从正态分布，若，则的值为（）A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.6参考答案：B【分析】根据正态密度曲线的对称轴得出，然后利用正态密度曲线的对称性得出可得出答案。【详解】随机变量服从正态分布，所以，，，，故选：B。【点睛】本题考查正态分布的应用，意在考查正态密度曲线的对称性，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)＝ax2－(3－a)x＋1，g(x)＝x，若对于任一实数x，f(x)与g(x)至少有一个为正数，则实数a的取值范围是

.参考答案：［0,9)12.设数列{an}是首项为1的等差数列，前n项和Sn，S5=20，则公差为．参考答案：【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1=1，S5=20，∴5+d=20，解得d=．故答案为：．【点评】本题考查了等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.从某地区随机抽取100名高中男生，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知体重的平均值为

kg；若要从身高在三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正、副队长，则这两人身高不在同一组内的概率为

.参考答案：64.5，略14.展开式中的系数是

。（用数字作答）参考答案：3515.（08年全国卷2文）已知是抛物线的焦点，是上的两个点，线段AB的中点为，则的面积等于

．参考答案：【解析】：设，所在直线方程为即，又，;16.在中，，，是的外心，若，则 .参考答案：17.曲线在点(0,1)处的切线方程为__________.参考答案：【分析】利用导数值确定切线斜率，再用点斜式写出切线方程。【详解】，当时其值为，故所求的切线方程为，即。【点睛】曲线切线方程的求法：(1)以曲线上的点(x0，f(x0))为切点的切线方程的求解步骤：①求出函数f(x)的导数f′(x)；②求切线的斜率f′(x0)；③写出切线方程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，并化简．(2)如果已知点(x1，y1)不在曲线上，则设出切点(x0，y0)，解方程组得切点(x0，y0)，进而确定切线方程．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a是实数,函数.(Ⅰ)若,求a的值及曲线在点处的切线方程;[](Ⅱ)求在区间上的最大值.参考答案：(Ⅰ),由易得a=0,从而可得曲线在处的切线方程为

---------------5分(Ⅱ令,得.当即时,在上单调递增,；当即时,在上单调递减,;

---9分当即时,在上单调递减,在上单调递增,函数f(x)(0≤x≤2)的最大值只可能在x=0或x=2处取到,因为f(0)=0,f(2)=8-4a,令f(2)≥f(0),得a≤2,所以----------11分综上,

---------------12分19.如图，三棱柱的底面是边长为a的正三角形，侧面是菱形且垂直于底面，＝60°，M是的中点．（1）求证：BMAC；（2）求二面角的正切值；（3）求三棱锥的体积．参考答案：（1）略

（2）所求二面角的正切值是2

（3）20.（本小题满分12分）

如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC.AB=AC=l，∠BAC=120，异面直线B1C与A1C1所成的角为60°。（I）求三棱柱ABC－A1B1C1的体积：（II）求二面角B1-AC－B的余弦值．参考答案：（Ⅰ）如图，以A为原点，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系．设AA1＝a（a＞0），依题意得B1(，－，a)，A(0，0，0)，C(0，1，0)．＝(－，，－a)，＝＝(0，1，0)，由异面直线B1C与A1C1所成的角为60°，知|cosá，?|＝|\o(B1C,\s\up5(→A1C1,\s\up5(→＝＝，解得a＝．

…4分所以三棱柱ABC-A1B1C1的体积V＝AB·ACsin120°·AA1＝×1×1××＝．

…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，＝(－，，－)．设n＝(x，y，z)为面ACB1的法向量，则n·＝0，n·＝0，则取z＝1，得x＝－2，于是n＝(－2，0，1)．

…9分又m＝(0，0，1)为面ACB的一个法向量，所以cosám，n?＝＝．因此二面角B1-AC-B的余弦值为．

…12分

21.(本小题满分12分)如图，为矩形，为梯形，,，，.(Ⅰ)若为中点，求证：平面；(Ⅱ)求平面与所成锐二面角的余弦参考答案：（1）证明：连结交于，中，分别为两腰的中点，，…2分因为，，所以.…4分(2)设平面与所成的锐二面角的大小为，以为空间直角坐标系的原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，…5分则，…………6分设平面的单位法向量为，则可设，…7分设面的法向量为，则

所以，…10分∴，所以平面与所