四年级奥数-找规律-数图形

第2讲数图形四年级奥数-找规律-数图形全文共29页，当前为第1页。一、知识要点

同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。四年级奥数-找规律-数图形全文共29页，当前为第2页。二、精讲精练【例题1】

数出下图中有多少条线段？

_D_A_B_C四年级奥数-找规律-数图形全文共29页，当前为第3页。请跟我一起来数一数吧！ABCD四年级奥数-找规律-数图形全文共29页，当前为第4页。例1、数线段：方法一45321共5+4+3+2+1=条线段15四年级奥数-找规律-数图形全文共29页，当前为第5页。练习1、数线段1共7+6+5+4+3+2+1=条线段28234567四年级奥数-找规律-数图形全文共29页，当前为第6页。

ABCDEFGHIJKL你能一口报出有多少条线段吗？12×11÷2=66（条）线段总数=端点数×基本线段数÷2方法二：四年级奥数-找规律-数图形全文共29页，当前为第7页。【练习1】

（1）数出下图中有多少条线段？

（2）数出下图中有几个长方形？_E_A_B_C_D四年级奥数-找规律-数图形全文共29页，当前为第8页。例2、下面图中有几个长方形?单个2个组合3个组合4个组合5个组合总计数一数：5432115总计：5+4+3+2+1=15可见，整齐单排长方形个数的算法与线段计算相同。四年级奥数-找规律-数图形全文共29页，当前为第9页。例3.数一数，下图中有多少个角？12341231214+3+2+1=个10四年级奥数-找规律-数图形全文共29页，当前为第10页。例4.数出图中共有多少三角形。ABCDEF数三角形有时也可以用数线段的方法；有的图形要用编号数图形的方法，还有的图形先要分成几部分分别去数，再考虑几部分拼合起来看看有没有产生新三角形。1234三角形个数：4+3+2+1=10四年级奥数-找规律-数图形全文共29页，当前为第11页。练习1.数一数，下列图形各有多少三角形？5+4+3+2+1=个156+5+4+3+2+1=个2112345123456线段总数=端点数×基本线段数÷2同样适用于数角的个数角总数=基本射线数×（基本射线数-1）÷2四年级奥数-找规律-数图形全文共29页，当前为第12页。这两图三角形的总数也可这样计算：6×（6-1）÷2=157×（7-1）÷2=21四年级奥数-找规律-数图形全文共29页，当前为第13页。例5.数一数，下图中有多少个三角形？(4+3+2+1)×2=个20(5+4+3+2+1)×3=个4512341234123451234512345四年级奥数-找规律-数图形全文共29页，当前为第14页。【例题6】

数出下图中有多少个长方形？

_D_C_B_A四年级奥数-找规律-数图形全文共29页，当前为第15页。【思路导航】

数图中有多少个长方形和数三角形的方法一样，长方形是由长、宽两对线段围成，线段CD上有3+2+1=6（条）线段，其中每一条与AC中一条线段对应，分别作为长方形的长和宽，这里共有6×1=6（个）长方形，而AC上共有2+1=3（条）线段也就有6×3=18（个）长方形。它的计算公式为：长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的总数（3+2+1）×（2+1）=18（个）答：图中共有18个长方形。四年级奥数-找规律-数图形全文共29页，当前为第16页。【练习4】

（1）数出下图中有多少个长方形？

（2）数出右图中有多少个正方形？

_D_C_B_A四年级奥数-找规律-数图形全文共29页，当前为第17页。【例题7】

有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？

四年级奥数-找规律-数图形全文共29页，当前为第18页。【思路导航】这道题可以用数线段的方法来解答。根据题意，画出线段图，每一个端点代表一个同学。

从上图可以看出，第1个同学要与其余4个同学握手共握手4次；第2个同学还要与其余3个同学握手共握手3次，第3个同学要与其余2个同学握手共握手2次；第4个同学还要与最后1个同学握手共握手1次。所以，一共要握手4+3+2+1=10（次）

_5_4_3_2_1四年级奥数-找规律-数图形全文共29页，当前为第19页。【练习5】

（1）银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？

（2）有1，2，3，4，5，6，7，8等8个数字，能组成多少个不同的两位数？四年级奥数-找规律-数图形全文共29页，当前为第20页。解决问题（二）：一年级有六个班,每两个班之间要进行一场比赛,一共需要几场比赛?6×5÷2=15（场）答：一共需要15场比赛。四年级奥数-找规律-数图形全文共29页，当前为第21页。解决问题（三）：有10个老朋友见面，每两人要握一次手，一共要握几次手？10×9÷2=45（次）答：一共要握45次手。四年级奥数-找规律-数图形全文共29页，当前为第22页。拓展1、下面图形中有多少个正方形，多少个三角形？有1个正方形。8个三角形。有1正方形。8个三角形。四年级奥数-找规律-数图形全文共29页，当前为第23页。拓展2、下面二图形叠加后有多少个正方形，多少个三角形？二图形共有2个正方形，16个三角形二图叠加后新增8个正方形，新增三角形：16+12=28个二图叠加后总共有2+8=10个正方形，16+28=44个三角形。或直接数三角形16+16+8+4=448组合4组合2组合单个+四年级奥数-找规律-数图形全文共29页，当前为第24页。拓展20.数一数，图中有多少个正方形？6+2+7+2=17个4+1+4+1=10个四年级奥数-找规律-数图形全文共29页，当前为第25页。拓展21.数一数，图中有多少个正方形？15+6+1=个229+2=个11四年级奥数-找规律-数图形全文共29页，当前为第26页。拓展22.数一数，图中有多少个正方形？5+11=

个51116四年级奥数-找规律-数图形全文共29页，当前为第27页。41拓展24.数一数，图中有多