山西省吕梁市汾阳县三泉中学高三数学理下学期期末试卷含解析

山西省吕梁市汾阳县三泉中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的焦点为、，点M在双曲线上且，则点到轴的距离为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.角α终边经过点（1，﹣1），则cosα=(

) A．1 B．﹣1 C． D．﹣参考答案：C考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用任意角的三角函数的定义，求得cosα的值．解答： 解：由于角α终边经过点（1，﹣1），则x=1，y=﹣1，r==，∴cosα==，故选：C．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3.从1,2,3,。。。，10，这10个号码中任取3个号码，其中至少有两个号码是连续整数的概率是A

B

C

D

参考答案：B4.已知,圆内的曲线与轴围成的阴影部分区域记为(如图),随机往圆内投掷一个点,则点落在区域的概率为

A． B．

.C D．参考答案：B5.已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是()A．(－∞，－1]

B．[1，＋∞)C．[－1，1]

D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)参考答案：C6.已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am、an，使得aman=16a12，则+的最小值为（）A. B. C. D.不存在参考答案：C【分析】利用等比数列的通项公式及条件，求出m，n的关系式，结合均值定理可得.【详解】设正项等比数列{an}的公比为q，且q＞0，由a7=a6+2a5得：a6q=a6+，化简得，q2-q-2=0，解得q=2或q=-1（舍去），因为aman=16a12，所以=16a12，则qm+n-2=16，解得m+n=6，所以.当且仅当时取等号，此时，解得，因为mn取整数，所以均值不等式等号条件取不到，则，验证可得，当m=2、n=4时，取最小值为，故选：C．

7.双曲线的顶点到渐近线的距离等于（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】分别写出双曲线的顶点坐标和渐近线方程，利用点到直线的距离公式求解即可.【详解】双曲线的顶点为.渐近线方程为：.双曲线的顶点到渐近线的距离等于.故选A.【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，属于基础题.8.已知函数f（x）=3sin（3x+φ），x∈[0，π]，则y=f（x）的图象与直线y=2的交点个数最多有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个参考答案：C【考点】三角函数的最值．【分析】令f（x）=2，得sin（3x+φ）=，根据x∈[0，π]，求出3x+φ的取值范围，根据正弦函数的图象与性质，可得出函数y=f（x）的图象与直线y=2的交点最多有4个．【解答】解：令f（x）=3sin（3x+φ）=2，得sin（3x+φ）=∈（﹣1，1），又x∈[0，π]，∴3x∈[0，3π]，∴3x+φ∈[φ，3π+φ]；根据正弦函数的图象与性质，可得该方程在正弦函数一个半周期上最多有4个解，即函数y=f（x）的图象与直线y=2的交点最多有4个．故选：C．9.已知、是夹角为的单位向量，若=+3，=2﹣，则向量在方向上的投影为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件即可求出，而根据即可求出的值，而可得到在方向上的投影为，从而求出该投影的值．【解答】解：根据条件：===；===；∴在方向上的投影为：===．故选B．10.设x∈R，向量a＝（2，x），b＝（3，－2），且a⊥b，则｜a－b｜＝

A．5

B．

C．2

D．6参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过坐标原点的直线l与圆C：x2＋(y－2)2＝2相交于A，B两点，且△ACB为等腰直角三角形，则直线l的方程为

参考答案：12.图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（

）A．65

B．64C．63

D．62

参考答案：B13.如图，已知平面，，，,、分别是、的中点.则异面直线与所成角的大小为__________.参考答案：（）略14.若函数f（x）=，则f（2）的值为

．参考答案：3【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数化简求解即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（2）=f（2+2）=f（4）=f（6）=6﹣3=3．故答案为：3．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．15.已知函数，若方程的实数根的个数有3个，则实数的值是

．参考答案：16.若向量、满足，且，则与的夹角的度数为

．参考答案：答案：

解析：由，得，即，又故，∴

∴与的夹角的度数为．17.某程序的框图如图所示，则执行该程序，输出的结果a＝

．

参考答案：127三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，是边的一个三等分点（靠近点），记.（1）求的大小；（2）当取最大值时，求的值.参考答案：（1）因为，所以，即，整理得.又，所以，即.（2）设，则.由正弦定理得，又，由，得.因为，所以.因为，所以，所以当，即时，取得最大值，此时，所以.19.（本题12分）已知三个集合：，，.（I）求；（II）已知，求实数的取值范围.

参考答案：解：(1),

,(2),设，则即解得所以实数的取值范围是

20.（本小题满分12分）

已知数列，满足条件：，．（1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和，并求使得对任意N*都成立的正整数的最小值．参考答案：解：（Ⅰ）∵∴，∵，…………2分∴数列是首项为2，公比为2的等比数列．

∴∴

…………4分（Ⅱ）∵，

…………6分∴

．

…………8分

∵，又，∴N*，即数列是递增数列．

∴当时，取得最小值．

…………10分

要使得对任意N*都成立，结合（Ⅰ）的结果，只需，由此得．∴正整数的最小值是5．

…………12分

21.已知椭圆：的左右焦点分别为，，左顶点为，上顶点为，的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线l：与椭圆相交于不同的两点，，是线段的中点.若经过点的直线与直线l垂直于点，求的取值范围.参考答案：（1）由已知，有.又，∴.∵，∴.∴椭圆的方程为.（2）①当时，点即为坐标原点，点即为点，则，.∴.②当时，直线l的方程为.则直线的方程为，即.设，.联立方程，消去，得.此时.∴，.∴.∵即点到直线的距离，∴.又即点到直线的距离，∴.∴.令，则.∴.即时，有.综上，可知的取值范围为.22.（13分）如图，已知在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=4，BC=3，BC1=5，点D在线段AB上，AD=3，BD=2，四边形ACC1A1为正方形．（1）求证：BC⊥AC1；（2）请判断AC1是否平行于平面B1CD（不用证明）；（3）求三棱锥C1﹣CDB1的体积．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）运用勾股定理得出BC⊥AC，BC⊥CC1而CC1∩AC=C，再用判断定理得出BC⊥平面AA1C1C，BC⊥AC1（2）根据直线平面平行的判断定理推导得出：AC1与平面B1CD不平行，（3）根据体积公式得出．解答： 解：（1）∵在△ABC