2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市忠植中学高一数学理联考试卷含解析

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市忠植中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.已知集合A={x|a-3<x<a+3}，B={x|x≤—3或x≥5}，则 的充要条件是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D3.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B略4.设0＜a＜1，函数f(x)＝loga(a2x－2ax－2)，则使f(x)＜0的x的取值范围是()A．(－∞，0)

B．(0，＋∞)

C．(－∞，loga3)

D．(loga3，＋∞)参考答案：B5.若,的二次方程的一个根大于零,另一根小于零,则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A

解析：，充分，反之不行6.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,4}，则图中阴影部分所表示的集合的子集个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B由题意，，所以阴影部分集合为，子集个数为2个。故选B。

7.已知，那么用表示是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.如图，三棱柱A1B1C1﹣ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）A．CC1与B1E是异面直线B．直线AC⊥平面ABB1A1C．直线A1C1与平面AB1E不相交D．∠B1EB是二面角B1﹣AE﹣B的平面角参考答案：D9.正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AC与BC1所成角的余弦值为（

）A. B. C. D.0参考答案：C【分析】作出相关图形，通过平行将异面直线所成角转化为共面直线所成角.【详解】作出相关图形，由于，所以直线与所成角即为直线与所成角，由于为等边三角形，于是所成角余弦值为，故答案选C.【点睛】本题主要考查异面直线所成角的余弦值，难度不大.10.若g(x)＝

,则的值为

(

)A．1

B．3

C．15

D．30参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简：

．参考答案：1略12.向量，，若与平行，则m=______.参考答案：【分析】利用向量坐标运算可求得和，根据向量平行可构造方程求得结果.【详解】由题意知：；则：，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查根据向量平行求解参数，涉及到向量的坐标运算，属于基础题.13.已知扇形的半径为4，弧长为12，则扇形的圆周角为 ；参考答案：3略14.设f(x)是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为_________________.参考答案：【分析】根据偶函数定义域关于对称，求出，即可求出的定义域，再由上为增函数，确定函数的单调性，则等价于，从而得到不等式组，解不等式即可得出解集.【详解】是定义在上偶函数，且在上为增函数，，解得，的定义域为，且在上为增函数，在上为减函数；则等价于，，解得；原不等式的解集为;故答案为.【点睛】已知函数的单调性和奇偶性，解形如的不等式的解法如下：f(x)奇偶性f(x)单调性转化不等式奇函数区间上单调递增区间上单调递减偶函数对称区间上左减右增对称区间上左增右减

简言之一句话，将函数值不等式问题转化为自变量不等式问题，15.若关于的方程在上有实数根，则实数的取值范围是

．参考答案：16.秦九韶算法是将求n次多项式的值转化为求n个一次多项式的值.已知，求，那么__________．参考答案：4【分析】直接利用秦九韶算法依次求出得解.【详解】，由秦九韶算法可得，，，.故答案为：4【点睛】本题主要考查秦九韶算法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.17.若f（x）+3f（﹣x）=log2（x+3），则f（1）=．参考答案：．【考点】函数的值．【分析】由已知条件联立方程组求出f（x）=[3log2（3﹣x）﹣log2（x+3）]，由此能求出f（1）．【解答】解：∵f（x）+3f（﹣x）=log2（x+3），①∴f（﹣x）+3f（x）=log2（3﹣x），②②×3﹣①，得：8f（x）=3log2（3﹣x）﹣log3（x+3），∴f（x）=[3log2（3﹣x）﹣log2（x+3）]，∴f（1）=（3log22﹣log24）=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=log2（2x﹣1）（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数g（x）=log2（2x+1），且关于x的方程g（x）=m+f（x）在区间[1，2]上有解，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】（Ⅰ）令t=2x﹣1，则y=log2t，根据对数函数的性质求出函数的单调性即可；（Ⅱ）问题转化为m=g（x）﹣f（x）在区间[1，2]上有解，令，根据函数的单调性求出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞），令t=2x﹣1，y=log2t，当x∈（0，+∞）时，函数t=2x﹣1单调递增，当t∈（0，+∞）时，函数y=log2t单调递增，所以函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；（Ⅱ）方程g（x）=m+f（x）在区间[1，2]上有解，即m=g（x）﹣f（x）在区间[1，2]上有解，令，令，当x∈[1，2]时，，所以，所以．19.已知等差数列的公差d不为0，设（Ⅰ）若

,求数列的通项公式；（Ⅱ）若成等比数列，求q的值。（Ⅲ）若参考答案：解析：（1）由题设，代入解得，所以

（2）当成等比数列，所以，即，注意到，整理得（3）证明：由题设，可得，则

①

②①-②得，①+②得，

③③式两边同乘以q，得所以20.（本小题满分14分）已知幂函数（1）若为偶函数，且在上是增函数，求的解析式；（2）若在上是减函数，求的取值范围.参考答案：（1）在上是增函数，ks5u，解得，又，.由为偶函数知：，-----------7分（2）若在上是减函数，则，解得或（），即的取值范围为-----------7分21.如图，四边形和均是边长为2的正方形，它们所在的平面互相垂直，，分别为，的中点，点为线段的中点．（1）求证：直线平面；（2）求点到平面的距离．参考答案：（1）证明见解析；（2）．（1）取的中点，连接和，则易知，又因为，，所以为的中位线，所以，且，，所以平面平面，又平面，所以平面．（2）设点到平面的距离为，由题可知，面，所以，由勾股定理可知，，所以的面积，经过计算，有，由，和，所以．22.（2016秋?建邺区校级期中）己知全集U=R，集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜log2x＜4}．（1）求A∪B；（2）求（?UA）∩B．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】（1）化简求得B，再由并集的运算即可得到；（2）求得A的补集，再求B的