2022年广东省江门市龙胜中学高二数学理联考试卷含解析

2022年广东省江门市龙胜中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列不等式不成立的是

（

）

A.a2+b2+c2ab+bc+ca

B.

(a>0,b>0)

C.

(a3)

D.<参考答案：D略2.已知使函数y＝x3＋ax2－a的导数为0的x值也使y值为0，则常数a的值为()A．0

B．±3

C．0或±3

D．非以上答案参考答案：C3.若函数有零点，则实数的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.若，，则与的大小关系为

（

）A．

B．

C．

D．随x值变化而变化参考答案：A5.为了得到函数y＝3×的图象，可以把函数y＝的图象

A．向左平移3个单位长度

B．向右平移3个单位长度

C．向左平移1个单位长度

D．向右平移1个单位长度

参考答案：

D6.用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n+3）=时，第一步验证n=1时，左边应取的项是（）A．1 B．1+2 C．1+2+3 D．1+2+3+4参考答案：D【考点】RG：数学归纳法．【分析】由等式，当n=1时，n+3=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，由此易得答案．【解答】解：在等式中，当n=1时，n+3=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，故n=1时，等式左边的项为：1+2+3+4故选D．7.已知点和在直线的两侧，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知实数x，y满足条件，则的最小值为（

）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：A【分析】在平面直角坐标系内，画出可行解域，然后平移直线，在可行解域内，找到当在纵轴上的截距最小时所经过的点，求出点的坐标，代入目标函数，求出最小值.【详解】在平面直角坐标系内，画出可行解域，如下图阴影部分就是可行解域，当直线经过点时，在纵轴上的截距最小，所以的最小值为：，故本题选A.9.函数y＝x3＋x2－x＋1在区间[－2,1]上的最小值为()A.

B．2

C．－1

D．－4参考答案：C略10.设集合，集合，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆截直线所得的弦长为

.参考答案：圆的圆心坐标为，半径为2，∵圆心到直线的距离为，∴圆截直线所得的弦长等于，故答案为.

12.若A与B是互斥事件，则A、B同时发生的概率为

参考答案：0略13.若，，且与的夹角为锐角，则的取值范围为______.参考答案：14.若五个数1、2、3、4、a的平均数为4，则这五个数的方差为

．参考答案：10【考点】众数、中位数、平均数．【分析】根据题意，由五个数1、2、3、4、a的平均数为4，有==4，解可得a=10，进而由方差的计算公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，五个数1、2、3、4、a的平均数为4，则有==4，解可得a=10；这五个数的方差s2==10；故答案为：10．15.一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体封闭容器内可向各个方向自由运动，则该小球表面永远不可能接触到的容器内壁的面积是

．

参考答案：16.命题“”的否定为____________________．参考答案：特称命题的否定为全称，所以“”的否定为“”.点睛：命题的否定和否命题要做好区别：（1）否命题是指将命题的条件和结论都否定，而且与原命题的真假无关；（2）否命题是只否结论，特别的全称命题的否定为特称，特称命题的否定为全称.17.求函数在区间上的值域为

▲

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列的前项和记为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证明数列是等比数列，写出数列的通项公式；（Ⅲ）求数列的前项和参考答案：（Ⅰ）．

（Ⅱ）∵①

∴②，①--②得：∴

，∴数列是公比为的等比数列；

∴

．

（Ⅲ）∵

①于是

②①-②得：

∴

．

19.参考答案：（1）PQAB，RSABPQAB四边形PQRS是平行四边形。（3）在AB上取一点M，使得AM=，CMAB，DMAB，CMDM=M，AB平面MCD，从而ABCD又AB//PQ,QR//CD,

ＰＱＣＭ，ＰＱＣＤ，CMCD=C，故ＰＱ平面ＭＣＤ，ＰＱ平面ＰＱＲＳ，平面ＰＱＲＳ平面ＭＣＤ20.

已知函数．

(I)若函数在点P(1,f(1))处的切线与直线x+2y+3=0垂直，求a的值；

(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间；

(Ⅲ)记f’(x)为函数f(x)的导函数，若关于x的方程

(e为自然对数的底数)有且仅有两个不同的实根，求a的取值范围．参考答案：21.如下图，在棱长为2的正方体中，分别是的中点,求证：（1）

（2）（3）求三棱锥-的体积

参考答案：22.（本小题满分13分）在一次抽奖活动中，有甲、乙等7人获得抽奖的机会。抽奖规则如下：主办方先从7人中随机抽取两人均获奖1000元，再从余下的5人中随机抽取1人获奖600元，最后还从这5人中随机抽取1人获奖400元。（Ⅰ）求甲和乙都不获奖的概率；（Ⅱ）设X是甲获奖的金额，求X的分布列和均值。参考答案：（Ⅰ）设“甲和乙都不获奖”为事件A,…………1分则P（A）=，

答：甲和乙都不获奖的概率为

…………5分（Ⅱ）X的所有可能的取值为0，400，600，1000，………………6分P(X=0)=

P(X=400)=

P(X=600)=P(X=1000)=

………10分∴X的分布列为