黑龙江省绥化市黄省三思源中学高三数学理下学期期末试卷含解析

黑龙江省绥化市黄省三思源中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x)，当x

[0,2]时，f(x)=x2-2x，则当x

[-4，-2]时,f(x)的最小值是

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A2.下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②一个命题的逆命题正确，此命题的否命题不一定正确；③线性回归方程必过点；④设随机变量且，则实数⑤，使得成立其中错误的个数是(

) A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为（）A．4π B．12π C．24π D．48π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】作出几何体的直观图，根据其结构特征求出外接球的半径，得出球的表面积．【解答】解：由三视图可知几何体为三棱锥P﹣ABC，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，取PC中点O，AC中点D，连结OA，OD，BD，OB，则AC==2，PC==2．∴OP=OC=，OA=PC=，BD==，OD==1，∴OB==，∴OA=OB=OC=OP，∴O是棱锥P﹣ABC外接球的球心，外接球半径r=OA=，∴外接球表面积S=4πr2=12π．故选B．【点评】本题考查了棱锥的三视图和结构特征，球与内接多面体的关系，属于中档题．4.

设函数，则它的图象关于

(

）

A．x轴对称

B．y轴对称

C．原点对称

D．直线对称参考答案：C5.已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数，g(x)0,,

,,在有穷数列（n=1,2,…,10）中，任意取正整数，则前项和大于的概率

为

（▲）A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.如图，在矩形ABCD中，，将△ACD沿折起，使得D折起的位置为D1，且D1在平面ABC的射影恰好落在AB上，则直线D1C与平面ABC所成角的正弦值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线与平面所成的角．【分析】设D1在平面ABC的射影为O，求出D1O=，即可求出直线D1C与平面ABC所成角的正弦值．【解答】解：设D1在平面ABC的射影为O，由题意，CB⊥平面D1CB，∴CD⊥D1B，∵D1C=，BC=1，∴D1B=，∴=AB2，∴D1B⊥D1A，由等面积可得D1O?=1，∴D1O=，∴直线D1C与平面ABC所成角的正弦值为=，故选：B．7.以表示等差数列{}的前n项和，若＞，则下列不等关系不一定成立的是

A．2a3＞3a4

B．5a5＞a1＋6a6

C．a5＋a4－a3＜0

D．a3＋a6＋a12＜2a7参考答案：D略8.双曲线﹣=1（a，b＞0）离心率为，左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支上一点，∠F1PF2的平分线为l，点F1关于l的对称点为Q，|F2Q|=2，则双曲线方程为（）A．﹣y2=1 B．x2﹣=1 C．x2﹣=1 D．﹣y2=1参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得直线l为F1Q的垂直平分线，且Q在PF2的延长线上，可得|PF1|=|PQ|=|PF2|+|F2Q|，由双曲线定义可得a=1，再由离心率公式可得c，由a，b，c的关系，可得b的值，进而得到所求双曲线的方程．【解答】解：由∠F1PF2的平分线为l，点F1关于l的对称点为Q，可得直线l为F1Q的垂直平分线，且Q在PF2的延长线上，可得|PF1|=|PQ|=|PF2|+|F2Q|，即|PF1|﹣|PF2|=|F2Q|，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，由|F2Q|=2，可得a=1，由e==，可得c=，b==，则双曲线的方程为x2﹣=1．故选：B．9.下列函数中，既是偶函数又在区间(1,2)上单调递增的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：由于，，因此都是偶函数，，，都是偶函数，而当时，是增函数，故选A．

10.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：由三视图知该几何体是高为的三棱柱截去同底且高为的三棱锥所得几何体，体积等于，选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设、分别为双曲线（，）的左、右焦点，若双曲线上存在一点，使得，，则该双曲线的离心率为

．参考答案：

12.已知P（x，y）是圆x2+（y﹣3）2=1上的动点，定点A（2，0），B（﹣2，0），则的最大值为12．参考答案：考点：平面向量数量积的运算；圆的标准方程．专题：平面向量及应用．分析：先求出向量的坐标表示，再利用向量数量积坐标公式及圆的方程求解．，解答：解：=（2﹣x，﹣y）；=（﹣2﹣x，﹣y），∵P（x，y）在圆上，∴=x2﹣4+y2=6y﹣8﹣4=6y﹣12，∵2≤y≤4，∴≤12．故答案是12．点评：本题考查平面向量的数量积坐标公式及圆的性质．13.已知θ是钝角，且，则的值为__________．参考答案：4根号下2/914.已知函数的图象经过点A，则不等式的解集为

参考答案：略15.已知函数的定义域为R，数列满足，且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是_____．参考答案：【分析】根据已知得到关于a的不等式组，解之即得.【详解】由题得.故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数和数列的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.定义在R上的奇函数f(x),当x∈(-∞,0)时,f(x)=x2+2x-1,则不等式f(x)<-1的解集是______.参考答案：(-2,0)∪(1+,+∞)17.对于定义域为的函数，如果同时满足以下三个条件：①对任意的，总有；②；③若都有成立；则称函数为函数．下面有三个命题：（1）若函数为函数，则；（2）函数是函数；（3）若函数为函数，假定存在，使得，且，则；其中真命题是________．（填上所有真命题的序号）参考答案：(1)(2)(3)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）在数列中，已知.（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求证：数列是等差数列；（Ⅲ）设数列满足，求的前n项和.参考答案：解：（Ⅰ）∵∴数列｛｝是首项为，公比为的等比数列，∴.…………4（Ⅱ）∵……………………5分∴.……………8分∴数列是首项，公差的等差数列.…………9分（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，（n）∴.………………10分∴，

①于是

②……………9分两式①-②相减得=.………………………13分

∴.………14分.19.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（）A．40+8+4 B．40+8+4 C．48+8 D．48+8参考答案：A【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图，画出几何体的直观图，进而求出各个面的面积，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得几何体的直观图如图所示，底面ABCD的面积为：4×4=16，面EBC的面积为：×2×4=4，面APD的面积为：×4×4=8，面ABEP的面积为：×（2+4）×4=12，面PCD的面积为：×4×4=8，面PCE的面积为：×4×2=4，故几何体的表面积S=40+8+4故选：A20.在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosC＋c＝b.(1)求角A的大小；(2)若a＝，b＝4，求边c的大小．参考答案：（1）因为m·n＝3bcosB，所以acosC＋ccosA＝3bcosB．由正弦定理，得sinAcosC＋sinCcosA＝3sinBcosB，··································3分所以sin(A＋C)＝3sinBcosB，所以sinB＝3sinBcosB．因为B是△ABC的内角，所以sinB≠0，所以cosB＝．·····························7分（2）因为a，b，c成等比数列，所以b2＝ac．由正弦定理，得sin2B＝sinA·sinC．

·································································9分因为cosB＝，B是△ABC的内角，所以sinB＝．·······························11分又．········································14分21.已知函数f（x）=lnx﹣x2+ax，（1）当x∈（1，+∞）时，函数f（x）为递减函数，求a的取值范围；（2）设f'（x）是函数f（x）的导函数，x1，x2是函数f（x）的两个零点，且x1＜x2，求证（3）证明当n≥2时，．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，问题转化为即a≤2x﹣恒成立，求出a的范围即可；（2）求出a，得到f′（）=﹣，问题转化为证明＞ln，令t=，∵0＜x1＜x2，∴0＜t＜1，即证明u（t）=+lnt＜0在0＜t＜1上恒成立，根据函数的单调性证明即可；（3）令a=1，得到lnx≤x2﹣x，得到x＞1时，＞，分别令x=2，3，4，5，…n，累加即可．【解答】（1）解：∵x∈（1，+∞）时，函数f（x）为递减函数，∴f′（x）=﹣2x+a≤0在（1，+∞）恒成立，即a≤2x﹣恒成立，而y=2x﹣在（1，+∞）递增，故2x﹣＞1，故a≤1；（2）证明：∵f（x）的图象与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0），∴方程lnx﹣x2+ax=0的两个根为x1，x2，则lnx1﹣+ax1=0，①，lnx2﹣+ax2=0，②，两式相减得a=（x1+x2）﹣，又f（x）=lnx﹣x2+ax，f′（x）=﹣2x+a，则f′（）=﹣（x1+x2）+a=﹣，要证﹣＜0，即证明＞ln，令t=，∵0＜x1＜x2，∴0＜t＜1，即证明u（t）=+lnt＜0在0＜t＜1上恒成立，∵u′（t）=，又0＜t＜1，∴u'（t）＞0，∴u（t）在（0，1）上是增函数，则u（t）＜u（1）=0，从而知﹣＜0，故f′（）＜0成立；（3）证明：令a=1，由（1）得：f（x）在（1，+∞）递减，∴f（x）=lnx﹣x2+x≤f（1）=0，故lnx≤x2﹣x，x＞1时，＞，分别令x=2，3，4，5，…n，故++…+＞++…+=1﹣，∴++…+＞1﹣，即左边＞1﹣＞1，得证．22.（本小题满分12分）已知函数(R).(1)求的最小正周期和最大值；(2)若为锐角，且，求的值.参考答案：(1)解:

……2分

……3分

.