河南省鹤壁市福田中学2022年高二数学理测试题含解析

河南省鹤壁市福田中学2022年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.．“”是“”的

（

）

A．充要条件

B．必要而不充分条件

C．充分而不必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C2.△ABC，角A，B，C对应边分别为a，b，c，已知条件p：=，条件q：a=b，则p是q成立的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既非充分也非必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据余弦定理化简得到a=b，再根据充要条件的定义即可判断．【解答】解：∵=，∴=，∴b2+c2﹣a2=a2+c2﹣b2，∴a=b，故p是q成立的充要条件，故选：A3.复数满足，则=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.执行如图所示的程序框图，若输入x的值为4，则输出的结果是(

)A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；分类讨论；分析法；算法和程序框图．【分析】根据程序框图依次计算框图运行的x、y值，直到满足条件|y﹣x|＜1终止运行，输出y值．【解答】解：由程序框图得第一次运行y=×4﹣1=1，第二次运行x=1，y=×1﹣1=﹣，第三次运行x=﹣，y=×（﹣）﹣1=﹣，此时|y﹣x|=，满足条件|y﹣x|＜1终止运行，输出﹣．故选：C．【点评】本题是直到型循环结构的程序框图，解答的关键是读懂框图的运行流程，属于基础题．5.设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，则=

（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：A6.以下四个命题中，其中真命题的个数为（）①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0；③“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的充分不必要条件；④命题p：“x＞3”是“x＞5”的充分不必要条件．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；探究型；数学模型法；简易逻辑．【分析】直接由抽样方法判断①；写出特称命题否定判断②；求解对数不等式，然后利用充分必要条件的判定方法判断③；直接利用充分必要条件的判定方法判断④．【解答】解：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，故①错误；②对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0，故②正确；③由ln（x+1）＜0，得0＜x+1＜1，即﹣1＜x＜0，∴“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的必要不充分条件，故③错误；④命题p：“x＞3”是“x＞5”的必要不充分条件，故④错误．故选：A．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判定方法，考查了特称命题的否定，是基础题．7.用数学归纳法证明”能被9整除，要利用归纳假设证时的情况，只需展开()A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知点，点为坐标原点且点在圆上，且与夹角的最大值与最小值分别是

（

）A．， B．， C．， D．，参考答案：C9.曲线y=x3-2x+l在点（1，0）处的切线方程为A.y=x-1

B.y=-x+1

C.y=2x-2

D.y=-2x+2参考答案：A10.圆锥曲线）抛物线的焦点坐标为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序，若输入n的值为6，则输出S的值为

.

参考答案：147；

12.设函数f（x）=ax3﹣3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为．参考答案：4【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先求出f′（x）=0时x的值，进而讨论函数的增减性得到f（x）的最小值，对于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，可转化为最小值大于等于0即可求出a的范围．【解答】解：由题意，f′（x）=3ax2﹣3，当a≤0时3ax2﹣3＜0，函数是减函数，f（0）=1，只需f（1）≥0即可，解得a≥2，与已知矛盾，当a＞0时，令f′（x）=3ax2﹣3=0解得x=±，①当x＜﹣时，f′（x）＞0，f（x）为递增函数，②当﹣＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）为递减函数，③当x＞时，f（x）为递增函数．所以f（）≥0，且f（﹣1）≥0，且f（1）≥0即可由f（）≥0，即a?﹣3?+1≥0，解得a≥4，由f（﹣1）≥0，可得a≤4，由f（1）≥0解得2≤a≤4，综上a=4为所求．故答案为：4．13.若双曲线的两条渐近线与抛物线的准线围成的三角形面积为2，则双曲线C的离心率为_______．参考答案：【分析】求解出双曲线渐近线和抛物线准线的交点，利用三角形面积构造方程可求得，利用双曲线的关系和即可求得离心率.【详解】由双曲线方程可得渐近线方程为：由抛物线方程可得准线方程为：可解得渐近线和准线的交点坐标为：，解得：

本题正确结果：【点睛】本题考查双曲线离心率的求解问题，关键是能够利用三角形面积构造方程，得到之间关系，进而得到之间的关系.14.在极坐标系中，点到直线的距离是______．参考答案：【分析】先将点的极坐标化成直角坐标，极坐标方程化为直角坐标方程，然后用点到直线的距离来解．【详解】解：在极坐标系中，点（2，）化为直角坐标为（，1），直线ρsin（θ﹣）＝1化为直角坐标方程为x﹣y+2＝0，（，1）到x﹣y+2＝0的距离d＝，所以，点（2，）到直线ρsin（θ﹣）＝1的距离为：1。故答案为：1.【点睛】本题考查直角坐标和极坐标的互化，点到直线的距离公式，体现了等价转化的数学思想．15.已知数列满足则的最小值为__________

.参考答案：略16.如图，若长方体的底面边长为2，高为4，则异面直线与AD所成角的大小是______________

参考答案：略17.已知为一次函数，且，则=_______..参考答案：设，因为，所以，，所以，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）过轴上动点引抛物线的两条切线、，、为切点．（1）若切线，的斜率分别为和，求证：为定值，并求出定值；（2）求证：直线恒过定点，并求出定点坐标；

（3）当最小时，求的值．参考答案：（1），，即，即，同理，所以。联立PQ的直线方程和抛物线方程可得：，所以，所以……6分（2）因为，所以直线恒过定点…………8分（3），所以，设，所以，当且仅当取等号，即。因为因为所以…………12分19.已知函数，（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）求证：当时，.参考答案：（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）求函数的定义域，并求出导数，由，得，并讨论与区间的位置关系进行分类讨论，结合导数的符号得出函数的单调区间；（2）将所证不等式等价转化为.证法一：先证当，证明，于是得出，再证，利用不等式的传递性得出，然后再证明当时，，于此可证明题中不等式成立；证法二：先证明，再证，由不等式的性质得出，再利用不等式的传递性可证题中不等式。【详解】（1） 当，即时，，函数在上单调递增

当，即时，由解得，由解得，∴函数在上单调递减，在上单调递增．

综上所述，当时，函数在上单调递增；当时函数在上单调递减，在上单调递增．

（2）令当时，欲证，即证，即，即证，证法一：①当时，，所以在上单调递增，即，，，令，得，则列表如下：x1—0↘极小值↗

，即，∴当时，；②当时，即证.令得可得在上单调递减，在上单调递增，，故，综上①②可知当时，成立．

证法二：先证：.设则,

∴在上单调递减,在上单调递增.，，，即，即,当且仅当时取等号.

再证：.

设,则.∴在上单调递增,则,即.∵,所以.当且仅当时取等号.又与两个不等式的等号不能同时取到,即成立，当时，成立．【点睛】本题第（1）问考查利用导数求函数的单调区间，要依据导数方程的根与定义域的位置关系进行分类讨论，第（2）问是证明函数不等式，要构造新函数，结合单调性与最值来进行证明，同时也注意放缩法、比较法、基本不等式等常用方法来证明，考查逻辑推理能力，属于难题。20.根据以下条件，分别求出双曲线的标准方程。（12分）

（1）虚轴长为12，离心率为。

（2）与双曲线－=1有共同的渐近线，且经过点M（-3,2），参考答案：(1)(2)略21.抛物线的顶点在原点，它的准线经过双曲线的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直。已知双曲线与抛物线的交点为，求抛物线的方程和双曲线的方程。参考答案：解：根据题意可设抛物线的标准方程为，将点代人得，所以

故抛物线的标准方程为.根据题意知，抛物线的焦点（1，0）也是所求双曲线的焦点，因此可以得到

解方程组得（取正数），即双曲线的方程为

22.（本小题满分12分)设函数，.