四川省宜宾市育才中学校高一数学理模拟试题含解析

四川省宜宾市育才中学校高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某初级中学有学生人，其中一年级人，二、三年级各人，现要利用抽样方法取人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为；使用系统抽样时，将学生统一随机编号，并将整个编号依次分为段.如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（

） A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样

D．①、③都可能为分层抽样参考答案：D2.（5分）函数y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线x+y=0对称，则y=f（x）的反函数是（） A． y=g（x） B． y=g（﹣x） C． y=﹣g（x） D． y=﹣g（﹣x）参考答案：D考点： 反函数．专题： 函数的性质及应用．分析： 设P（x，y）为y=f（x）的反函数图象上的任意一点，则P关于y=x的对称点P′（y，x）一点在y=f（x）的图象上，P′（y，x）关于直线x+y=0的对称点P″（﹣x，﹣y）在y=g（x）图象上，代入解析式变形可得．解答： 设P（x，y）为y=f（x）的反函数图象上的任意一点，则P关于y=x的对称点P′（y，x）一点在y=f（x）的图象上，又∵函数y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线x+y=0对称，∴P′（y，x）关于直线x+y=0的对称点P″（﹣x，﹣y）在y=g（x）图象上，∴必有﹣y=g（﹣x），即y=﹣g（﹣x）∴y=f（x）的反函数为：y=﹣g（﹣x）故选：D点评： 本题考查反函数的性质和对称性，属中档题．3.函数的定义域为D，若满足①在D内是单调函数，②存在使在上的值域为，那么就称为“好函数”。现有

是“好函数”，则的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：解析：因为函数在其定义域内为增函数，则若函数为“好函数”，方程必有两个不同实数根，∵，∴方程有两个不同的正数根，选C。4.不等式－x2－x＋2＜0的解集为（）A、{x｜x＜－2或x＞1}B、{x｜－2＜x＜1}C、{x｜x＜－1或x＞2}D、{x｜－1＜x＜2}参考答案：A试题分析：不等式变形为，所以不等式解集为{x｜x＜－2或x＞1}考点：一元二次不等式解法5.设，，，则

(

)A.B.C.D.参考答案：A略6.在中，为边的中点，＝1，点在线段上，则（）的最小值为()

A．－1

B．1

C.

D．－参考答案：D7.若正数x、y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是A. B. C.5 D.6参考答案：C【详解】由已知可得，则，所以的最小值5，应选答案C。8.△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则C=（

）A.30° B.60° C.120° D.60°或120°参考答案：B【分析】直接由已知结合余弦定理求解．【详解】解：在△ABC中，由，可得，∵，∴．故选：B．9.在长方体中，．若分别为线段，的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（

）A．

B．

C． D．参考答案：C10.（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，则四面体P﹣ABC中共有（）个直角三角形． A． 4 B． 3 C． 2 D． 1参考答案：A考点： 直线与平面垂直的性质．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 由在Rt△ABC中，∠ABC=90°，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，能推导出BC⊥平面PAB．由此能求出四面体P﹣ABC中有多少个直角三角形．解答： 解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，∴BC⊥PA，BC⊥AB，∵PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB．∴四面体P﹣ABC中直角三角形有△PAC，△PAB，△ABC，△PBC．故选A．点评： 本题考查直线与平面垂直的性质的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的灵活运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..若函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则_____________.参考答案：略12.幂函数的图象关于y轴对称，则实数m的值为____________.参考答案：213.函\o"欢迎登陆全品高考网!"数的定义域为，若且时总有，则称

为函数，例如，一次函\o"欢迎登陆全品高考网!"数是函数．下有命题：①幂函\o"欢迎登陆全品高考网!"数是函数；②指\o"欢迎登陆全品高考网!"数函数是函\o"欢迎登陆全品高考网!"数；③若为函数，且，则；④在定义域上具有单调性的函\o"欢迎登陆全品高考网!"数一定是函数．其中，真命题是

．(写出所有真命题的编号)参考答案：②③④

14.关于的方程恰有个不同的实根,则的取值范围是________.参考答案：15.已知A（1，2），B（3，4），C（﹣2，2），D（﹣3，5），则向量在上的射影为．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的坐标运算与向量射影的定义，进行计算即可．【解答】解：∵A（1，2），B（3，4），C（﹣2，2），D（﹣3，5），∴=（2，2），=（﹣1，3）；∴||=，||=，?=﹣2+2×3=4，∴cos＜，＞===；∴向量在上的射影为||cos＜，＞=×=．故答案为：．16.（5分）若角120°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是

．参考答案：4考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 计算题．分析： 利用任意角的三角函数的定义，求出它的正切值，即可得到a的值．解答： 由题意可知：tan120°=，所以a=4故答案为：4点评： 本题是基础题，考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力．17.下列各图是由一些火柴棒拼成的一系列图形，如第一个图中有4根火柴棒组成，第二个图中有7个火柴棒组成，第三个图中有10个火柴棒组成，按这种规律排列下去，那么在第51个图中的火柴棒有_________个

参考答案：154略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为以a、b、c，．

(I)求B的大小；

(Ⅱ)若，求b．参考答案：

略19.在长方体ABCD—A1B1C1D1中AB=BC=1,=,点M在上移动，点N在上移动。（1）当M与N分别是和的中点时，证明MN//平面ABCD。（2）求点M和点N的最短距离参考答案：20.)定义行列式运算=。若。（1）求tanA的值；（2）求函数（x∈R）的值域。参考答案：解：（1）由，得sinA-2cosA=0，∵cosA≠0，∴tanA=2。（2），∵x∈R，∴sinx∈[-1，1]，当时，f(x)有最大值；当sinx=-1，f(x)有最小值-3。所以，值域为[-3，]。略21.已知函数且此函数图象过点(1)．求实数的值；

（2）．判断的奇偶性；参考答案：解：（1）依题意知

即

（2）又

22.（本题满分13分）已知函数是定义在上的偶函数,且当时,该函数的值域为.求函数的解析式。参考答案