山西省大同市灵丘县武灵镇武灵中学2022年高一数学理测试题含解析

山西省大同市灵丘县武灵镇武灵中学2022年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知tanα=﹣2，其中α是第二象限角，则cosα=（）A．﹣ B． C．± D．﹣参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由tanα的值，以及α是第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosα的值．【解答】解：∵tanα=﹣2，其中α是第二象限角，∴cosα=﹣=﹣．故选：A．2.若函数y=ax（x∈[﹣1，1]）的最大值与最小值之和为3，则=（）A．9 B．7 C．6

D．5 参考答案：B3.若tan（π﹣a）=﹣，则的值为（）A．﹣ B．﹣15 C．D．15参考答案：D【分析】先求出tanα=，再弦化切，即可得出结论．【解答】解：∵tan（π﹣α）=﹣，∴tanα=，∴=．故选：D．4.下列是映射的是（

）

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）A．1、2、3

B．1、2、5

C．1、3、5

D．1、2、3、5参考答案：A5.（5分）设定义域为为R的函数，且关于的方程有7个不同的实数解，那么b、c满足的条件是（

）(A)且

(B)且

(C)且

(D)且参考答案：C6.已知平行四边形顶点的坐标，则A4的坐标为（

）（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：D7.在一幢20m高的楼顶，测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯角为，那么塔吊的高是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略8.下列各组的两个向量共线的是A．

B．C．

D．参考答案：D略9.已知直线及平面，下列命题中错误的是（）A.若∥m，l∥n，则m∥n B.若⊥α，n∥α，则⊥nC.若⊥m，m∥n，则⊥n D.若∥α，n∥α，则∥n参考答案：D【分析】在A中，由平行公理得m∥n；在B中，由线面垂直、线面平行的性质定理得⊥n；在C中，平行线的性质定理得⊥n；在D中，与n相交、平行或异面．【详解】由直线，m，n及平面，知：在A中，若∥m，∥n，则由平行公理得m∥n，故A正确；在B中，若⊥，n∥，则由线面垂直、线面平行的性质定理得⊥n，故B正确；在C中，若⊥m，m∥n，则平行线性质定理得⊥n，故C正确；在D中，若∥，n∥，则与n相交、平行或异面，故D错误．故选：D．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，考查化归与转化思想，属于中档题．10.已知数列{an}为等比数列，且，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据等比数列性质知：，得到答案.【详解】已知数列为等比数列故答案选A【点睛】本题考查了等比数列的性质，属于简单题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是R上的增函数，那么实数a的取值范围是．参考答案：[，2）【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据f（x）为R上的增函数，便可根据一次函数和对数函数的单调性及单调性的定义有，，解该不等式组即可得出实数a的取值范围．【解答】解：f（x）是R上的增函数；∴a满足：；解得；∴实数a的取值范围为[，2）．故答案为：[，2）．【点评】考查分段函数的单调性的特点，以及一次函数和对数函数的单调性，以及增函数的定义．12.，则的最小值是

.参考答案：25略13.已知直线3x+2y﹣3=0与6x+my+1=0相互平行，则它们之间的距离是．参考答案：【考点】IU：两条平行直线间的距离．【分析】通过直线的平行，利用斜率相等即可求出m的值，通过平行线的距离公式求出距离即可．【解答】解：直线3x+2y﹣3=0与6x+my+1=0相互平行，所以m=4，由平行线的距离公式可知d==．故答案为：．14.用列举法表示集合__________．参考答案：集合，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，显然，∴列举法表示集合，综上所述，答案：．15.已知，且，则的值为_____________。参考答案：略16.函数的最大值与最小值之和等于

．参考答案：217.在等差数列中，为数列的前项和，若

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（7分）已知函数，，那么（Ⅰ）函数的最小正周期是什么？（Ⅱ）函数在什么区间上是增函数？参考答案：（Ⅱ）

由，---------------------------2分

得--------------------------------------------------------2分∴函数的增区间为：--------------------------------1分19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；（Ⅱ）求三棱锥C－BEP的体积．参考答案：（Ⅰ）取PC的中点G，连结FG、EG，∴FG为△CDP的中位线，∴FGCD，∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，∴ABCD，∴FGAE，∴四边形AEGF是平行四边形，∴AF∥EG，又EG平面PCE，AF平面PCE，∴AF∥平面PCE；（Ⅱ）三棱锥C－BEP即为三棱锥P－BCE，PA是三棱锥P－BCE的高，

Rt△BCE中，BE=1，BC=2，∴三棱锥C－BEP的体积V三棱锥C－BEP=V三棱锥P－BCE=．略20.已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x．（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）求函数f（x）的单调递减区间．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【分析】（1）函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期；根据正弦函数的值域即可确定出f（x）的最大值；（2）根据正弦函数的单调性即可确定出f（x）的递减区间．【解答】解：（1）f（x）=2（sin2x﹣cos2x）=2sin（2x﹣），∵ω=2，∴T==π；∵﹣1≤sin（2x﹣）≤1，即﹣2≤2sin（2x﹣）≤2，则f（x）的最大值为2；（2）令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得：+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，则函数f（x）的单调递减区间为+kπ，+kπ]，k∈Z，21.已知=(1，3)，=(4，-2)，求：

⑴|-|；

⑵(-)·(+).参考答案：略22.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，请列举出所有可能的结果，并计算下列事件的概率．（1）A事件“所选3人都是男生”；（2）B事件“求所选3人恰有1名女生”；（3）C事件“求所选3人中至少有1名女生”．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设4名男生分别为A，B，C，D，2名女生分别为E，F，利用列举法求出所有可能结果共有20种，由此利用列举法能求出事件A，B，C的概率．【解答】解：（1）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设4名男生分别为A，B，C，D，2名女生分别为E，F，所有可能结果共有20种，分别为：（A，B，C），（A，B，D），（A，B，E），（A，B，F），（A，C，D），（A，C，E），（A，C，F），（A，D，E），（A，D，F），（A，E，F），（B，C，D），（B，C，E），（B，C，F），（B，D，E），（B，D，F），（B，E，F），（C，D．E），（C，D，F），（C，E，F），（D，E，F），A事件“所选3人都是男生”包含的基本事件个数有4个，∴A事件“所选3人都是男生“的概率P（A）==．（2）B事件“