江苏省盐城市东台梁垛镇中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析

江苏省盐城市东台梁垛镇中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的两倍，同时将纵坐标缩小到原来的倍，得到函数y=g(x)的图象按向量平移，得到函数的图象，则可以是（

）A．（，1）

B．（，-1）

C．（，1）

D．（，1）参考答案：C2.已知=（1，2），=（﹣3，2），k+与﹣3平行，则k的值为（）A．3 B． C． D．﹣参考答案：D【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】计算题；对应思想；定义法；平面向量及应用．【分析】根据向量的平行的条件和向量的坐标运算即可求出．【解答】解：=（1，2），=（﹣3，2），∴k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4），∵k+与﹣3平行，∴﹣4（k﹣3）=10（2k+2），∴k=﹣，故选：D．【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量平行的条件，属于基础题．3.已知地铁列车每10min到站一次，且在车站停1min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】等可能事件的概率．【分析】本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是地铁列车每10min到站一次，共有10min，满足条件的事件是乘客到达站台立即乘上车，只有1min，根据概率等于时间长度之比，得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是地铁列车每10min到站一次，共有10分钟满足条件的事件是乘客到达站台立即乘上车，只要1分钟，记“乘客到达站台立即乘上车”为事件A，∴事件A发生的概率P=．故选A．4.已知幂函数的图像过点，则这个幂函数的解析式是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足?=?=?，则点O是△ABC的（）A．三个内角的角平分线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点C．三条中线的交点 D．三条高的交点参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用．【分析】由得到，从而所以OB⊥AC，同理得到OA⊥BC，所以点O是△ABC的三条高的交点【解答】解；∵∴；∴；∴OB⊥AC，同理由得到OA⊥BC∴点O是△ABC的三条高的交点故选D6.下列大小关系正确的是（）A．0.43＜30.4＜log40.3

B．0.43＜log40.3＜30.4C．log40.3＜0.43＜30.4

D．log40.3＜30.4＜0.43参考答案：C7.已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0参考答案：B【考点】3F：函数单调性的性质；3W：二次函数的性质．【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，则可知函数g（x）在x≤1时单调递增，函数h（x）在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1），从而可求【解答】解：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故选B8.定义运算，例如．若已知，则=（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】三角函数的化简求值；进行简单的合情推理． 【专题】计算题；新定义；转化思想；三角函数的求值． 【分析】直接利用新定义结合两角和与差的三角函数化简得答案． 【解答】解：由新定义可得，====． 故选：D． 【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了两角和与差的三角函数，是基础题．9.已知函数，若实数是方程的解，且，则的值

A．恒为负 B．等于零 C．恒为正 D．不小于零参考答案：D10.圆关于直线对称的圆的方程为()（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A由题意得，圆心坐标为，设圆心关于直线的对称点为，则，解得，所以对称圆方程为．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过两点A(-3,5),B(1,1)的直线倾斜角为________.参考答案：135°12.已知，函数的图象恒过定点，若在幂函数的图象上，则__________；参考答案：略13.已知，，且为锐角，则___________．参考答案：试题分析：由，两式平方相加得：，即有，由为锐角，且，知，从而得，因此，所以，观察式子的结构特点，注意解题技巧的积累．14.已知向量=（﹣1，2），=（2，﹣3），若向量λ+与向量=（﹣4，7）共线，则λ的值为

．参考答案：﹣2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用已知向量表示向量λ+，然后利用向量共线列出方程求解即可．【解答】解：向量=（﹣1，2），=（2，﹣3），向量λ+=（﹣λ+2，2λ﹣3），向量λ+与向量=（﹣4，7）共线，可得：﹣7λ+14=﹣8λ+12，解得λ=﹣2．故答案为：﹣2．15.函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为．参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数图象得到，解方程组得到A，b的值，再由图象得到周期，代入周期公式求得ω，再由f（0）=1求得φ的值．【解答】解：由图可知，，解得A=，b=1．T=4，即，则ω=．∴．由，得sinφ=0，φ=0．∴．故答案为：．【点评】本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数解析式，考查了三角函数的周期公式，是基础题．16.在中，若边，且角，则角C=

；参考答案：17.已知三棱锥V-ABC四个顶点在同一个球面上，，若球心到平面ABC距离为1，则该球体积为______________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：略19.（本小题满分14分）已知圆的半径为3，圆心在轴下方且在直线上，轴被圆截得的弦长为．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）是否存在斜率为1的直线，使得以被圆截得的弦为直径的圆过原点？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由参考答案：20.已知数列为等差数列，为等比数列，且（1）求数列{bn}的通项公式；（2）设Tn为数列{bn}的前n项和，证明：参考答案：（1）设数列公差为，则，由为等比数列，（2）由（1）可得：则：①②①-②得：，所以得：21.已知函数求函数单调区间，并指出单调性若关于x的方程，有四个不相等的实数根，求：实数a的取值范围参考答案：解：函数作出函数的图像（略）知：单调递增区间为，单调递减间为实数a的取值范围是单调递增区间为略22.已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，.（1）求角A的大小；（2）若，△ABC的面积为，求边b、c.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化边为角，再依据两角和的正弦公式以及诱导公式，即可求出，进而求得角A的大小：（2）依第一问结果，先由