2022-2023学年江苏省泰州市实验中学高一数学理月考试卷含解析

2022-2023学年江苏省泰州市实验中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，该函数在区间[a,b]上的值域为[1,2]，记满足该条件的实数a、b所形成的实数对为点P（a,b），则由点P构成的点集组成的图形为（

）A、线段AD

B、线段AB

C、线段AD与线段CD

D、线段AB与BC参考答案：C2.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C3.定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，，则满足的取值范围是(

)A． B．（0，+∞） C． D．参考答案：A【考点】复合函数的单调性；对数函数的单调性与特殊点．【分析】先根据将题中关系式转化为，再由f（x）是偶函数且在[0，+∞）上递增可得关于x的不等式．【解答】解：由题意得，因为f（x）为R上的偶函数且在[0，+∞）增可得或解得：0或x＞2故选A．【点评】本题重要考查函数的基本性质﹣﹣单调性、奇偶性．对于不知道解析式求自变量x的范围的题一般转化为单调性求解．4.已知全集，集合，且，则的值是

(

)

A．

B．1

C．3

D．参考答案：A略5.如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长（包括底面边长）都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是（

）A．

B．

C．

D．2

参考答案：B取AC的中点M，连接FG,EG易证FG∥C1C,FG=C1C;EG∥BC,EG=BC；∠EFG为所成角，在Rt△EFG，易得6.数列{an}中，已知对任意正整数n，有，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】首先根据，得出，两式相减即可求出数列的通项公式，然后求出数列的通项公式，最后根据等比数列求和公式进行解答.详解】解：∵...①∴...②，（）①-②得，（）当时，满足，所以（）∴，∴数列是以1为首项，4为公比的等比数列，∴，故选：B【点睛】本题主要考查了赋值法求数列的通项公式及等比数列的通项公式，还考查了等比数列前项和公式，考查计算能力，属于中档题。7.在△ABC中，若角为钝角，则的值（

）A．大于零

B．小于零

C．等于零

D．不能确定参考答案：A

解析：，且都是锐角，8.某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示．那么这5天平均每天的用水量是（）A、30吨 B、31吨

C、32吨 D、33吨参考答案：C，所以这5天平均每天的用水量是32吨。9.已知集合，则（）A．0或

B．0或3

C．1或

D．1或3参考答案：B10.已知则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C∵已知，∴sin（θ+）=，设α=θ+，则θ=α﹣，且cosα=，sinα=，则tanα=，则tan2α=，则=tan[2（α﹣）+]=tan（2α﹣）=故答案为：C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于函数f(x)=4sin（2x＋）（x∈R），有下列命题：

①由f(x1）＝f（x2）＝0可得x1－x2必是π的整数倍；②y=f(x)的表达式可改写为y=4cos（2x－)；③y=f(x)的图象关于点(－，0）对称；④y＝f（x）的图象关于直线x=对称.其中正确的命题的序号是__________________．参考答案：(2)(3)12.已知，，函数，若时成立，则实数的取值范围为______________.参考答案：略13.下列函数(1)，(2)，(3)，(4)，在上是增函数的是___________.参考答案：（1）略14.若且_________参考答案：－15.已知，则________．参考答案：【分析】观察前后式子，配凑，通过诱导公式展开即可。【详解】【点睛】此题考查三角函数的正弦和差公式结合二倍角公式进行化简，属于较易题目。16.一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积与半球的体积恰好相等，则圆锥轴截面顶角的余弦值是

参考答案：略17.已知函数满足，且在是增函数，如果不等式成立，则实数的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l1的方程为，若l2在x轴上的截距为，且l1⊥l2．（1）求直线l1和l2的交点坐标；（2）已知直线l3经过l1与l2的交点，且在y轴上截距是在x轴上的截距的2倍，求l3的方程．参考答案：（1）(2,1)；（2）或【分析】（1）利用l1⊥l2，可得斜率．利用点斜式可得直线l2的方程，与直线l1和l2的交点坐标为（2，1）；（2）当直线l3经过原点时，可得方程．当直线l3不经过过原点时，设在x轴上截距为a≠0，则在y轴上的截距的2a倍，其方程为：1，把交点坐标（2，1）代入可得a．【详解】解：（1）∵l1⊥l2，∴2．∴直线l2的方程为：y﹣0＝2（x），化为：y＝2x﹣3．联立，解得．∴直线l1和l2的交点坐标为（2，1）．（2）当直线l3经过原点时，可得方程：yx．当直线l3不经过过原点时，设在x轴上截距为a≠0，则在y轴上的截距的2a倍，其方程为：1，把交点坐标（2，1）代入可得：1，解得a．可得方程：2x+y＝5．综上可得直线l3的方程为：x﹣2y＝0，2x+y﹣5＝0．【点睛】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、截距式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，，求b.参考答案：（Ⅰ）由正弦定理可得，＝＝，所以tanA＝．因为A为三角形的内角，所以A＝．（Ⅱ）a＝2，A＝，B＝，由正弦定理得，b＝＝2．20.（12分）已知角a是第三象限角，且f（a）=（Ⅰ）化简f（a）（Ⅱ）若sin（2π﹣a）=，求f（a）的值．参考答案：（I）﹣cosa．（II）．考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式化简f（a），可得结果．（Ⅱ）由条件求得sina=﹣，根据角a是第三象限角，求得cosa的值，可得f（a）=﹣cosa的值．解答：（Ⅰ）f（a）===﹣=﹣cosa．（Ⅱ）∵sin（2π﹣a）=﹣sina=，∴sina=﹣．又角a是第三象限角，∴cosa=﹣=﹣，∴f（a）=﹣cosa=．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．21.在一项农业试验中，A、B两种肥料分别被用于一种果树的生长.为了了解这两种肥料的效果,试验人员分别从施用这两种肥料的果树中随机抽取了10棵,下表给出了每一棵果树的产量(单位:kg)：

肥料A：25,

41,

40,

37,

22,

14,

19,

39,

21,

42；

肥料B：31，33，36，40，44，46，50，52，20,

48.

⑴请用茎叶图表示分别施用A、B两种肥料的果树的产量，并观察茎叶图估计施用哪种肥料的果树产量的平均数大？哪个标准差小？⑵分别计算施用A、B两种肥料的果树产量的平均数和方差，看看与你的估计是否一致？你认为哪种肥料更能提高这种果树的产量?参考答案：解：⑴茎叶图如图：从图中可以看出：B的平均数