四年级奥数数论整除性质的应用学生版

252542542581258125399911整除（7）1001特征(家有7、11、1111的余数；或者，其奇数位数字之和(从个位往数，个位为第1位，即为奇数位)减去偶数位数字之和所得的11的余数；13的余数，其末三位与前面隔开，等于末三位与前面隔出数的差(大减小)13整性质1 如果数a和数b都能被数c整除，那么它们的和或差也能被c整除．即如果c︱a，c︱b，那么c︱(a±b)．性质2 如果数a能被数b整除，b又能被数c整除，那么a也能被c整除．即如果b∣a，c∣b，那么c∣a．性质3 如果数a能被数b与数c的积整除，那么a也能被b或c整除．即如果bc∣a，那么b∣a，c∣a．性质 如果数a能被数b整除，也能被数c整除，且数b和数c互质，那么a一定能被3∣12，4∣12，且(3，4)=1，那么(3×4)性质 如果数a能被数b整除，那么am也能被bm整除．如果b｜a，那么bm｜am（m为0整数性质6 如果数a能被数b整除，且数c能被数d整除，那么bd也能被ac整除．如果b｜a，且d｜c，那么ac｜bd；【例1】1a87a2是2008的倍数．a 【巩固 如果六位数1992□□能被105整除，那么它的最后两位数是多少【例2】200849整除， 在六位数11□□11中的两个方框内各填入一个数字，使此数能被17和19整除，那么方框3】6，7，8168 10，乙数的数字和为8，那么甲乙两数之和是 41993□□□2，3，4，5，6，7，8，9整除，那么它的最后三位数字依次是【巩固 【例5】在六位数ABCDEF中不同的字母表示不同的数字且满足A，AB，ABC，ABCD，ABCDE，ABCDEF依次能被2，3，5，7，11，13整除则ABCDEF的最小值是 已知当ABCDEF取得最大值时C0，F6，那么ABCDEF的最大值是 有一个九位数abcdefghi的各位数字都不相同且全都不为0，并且二位数ab可被2整除三位abc3整除，四位数abcd4整除，……依此类推，九位数abcdefghi9整除．请问这个九位数abcdefghi是多少？6】1、2、3、……连乘到一起，如果已知这个乘积的最末十三位恰好都是零，那么 把若干个自然数1、2、3、……连乘到一起，如果已知这个乘积的最末53位恰好都是零，那【例7】多位数 2009736，能被11整除，n最小值为多少n个

20090911nn个8】910【巩固 9】50001113的数，共有多少个【巩固 用1，9，8，8这四个数字能排成几个被11除余8的四位数10】1200820083、5、7【巩固 在1、2、3、4……2007这2007个数中有多少个自然数a能使2008+a能被2007-a整除【随练1173□是个四位数字。数学老师说：“我在这个339、11、6整除。”3667【随练3a，b，c，d各代表一个不同的非零数字，如果abcd是13的倍数，bcda是11的倍数，cdab9的倍数，dabc是7的倍数，那么abcd 【随练4】为了打开银箱，需要先输入，由7个数字组成，它们不是1、2就是3．在中1的数目比2多，2的数目比3多，而且能被3和16所整除．试问是多少？【作业1】要使15abc636整除，而且所得的商最小，那么a,b,c【作业2】0、12225【作业3】8653、4、5整除，且使这个数值尽可【作业4】3、5、7、13整除，这个数最大是多少？【作业5】使得10n1是63的倍数的最小正整数n ，【作业6】为了打开银箱，需要先输入由7个数字组成，