山东省德州市焦庙镇中学高一数学理期末试卷含解析

山东省德州市焦庙镇中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,函数在上单调递减.则的取值范围（）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.如果点P（cosθ，tanθ）位于第三象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】GC：三角函数值的符号；G3：象限角、轴线角．【分析】根据点P（cosθ，tanθ）位于第三象限，结合三角函数的符号关系即可得到结论．【解答】解：∵P（cosθ，tanθ）位于第三象限，∴cosθ＜0，tanθ＜0，则角θ所在象限是第二象限．故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的定义和符号之间的关系，比较基础．3.已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（

）Ａ.一定是异面

Ｂ.一定是相交

Ｃ.不可能平行

Ｄ.不可能相交参考答案：C4.（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】题干形式类似和差公式且，代入原式即可。【详解】，带入原式即原式=故选：A【点睛】观察式子发现类似和差公式，转化成相同角代入公式求解即可，属于简单题目。5.已知，，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】因为在第二象限，所以，，代入即可。【详解】在第二象限又故选：B【点睛】此题考查余弦和差公式：，属于基础题目。6.己知函数定义在R上的周期为4的奇函数，且当0≤x≤2时，，函数，则方程的解的个数为(

)A.4 B.6 C.8 D.10参考答案：C【分析】首先根据题中所给的条件，画出函数在区间上的图象，利用对称性画出区间上的图象，利用函数的周期画出函数在区间上的图象，之后在同一坐标系中画出的图象，利用两图象交点的个数求得结果.【详解】因为函数定义在R上的周期为4的奇函数，且当0≤x≤2时，，所以画出函数的图象，在同一坐标系中画出的图象，如图所示：观察图象可知两个函数图象有8个交点，其中右边3个交点，左边5个交点，所以方程有8个解，故选C.【点睛】该题考查的是有关方程解的个数问题，在解题的过程中，将方程解个数转化为函数图象交点的个数，涉及到的知识点有奇函数图象的对称性，函数的周期性，属于中档题目.7.如图所示是的图象的一段，它的一个解析式为(

)A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据函数的图象，得出振幅与周期，从而求出与的值．【详解】根据函数的图象知，振幅，周期，即，解得；所以时，，；解得，，所以函数的一个解析式为．故答案为：D．【点睛】本题考查了函数的图象与性质的应用问题，考查三角函数的解析式的求法，属于基础题．8.若的内角满足，则

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A9.各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值为()A.

B.

C.

D.或

参考答案：B10.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a﹣b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A．B．C．D．参考答案：D考点：古典概型及其概率计算公式．

专题：新定义．分析：本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，其中满足条件的满足|a﹣b|≤1的情形包括6种，列举出所有结果，根据计数原理得到共有的事件数，根据古典概型概率公式得到结果．解答：解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，共有6×6=36种猜字结果，其中满足|a﹣b|≤1的有如下情形：①若a=1，则b=1，2；②若a=2，则b=1，2，3；③若a=3，则b=2，3，4；④若a=4，则b=3，4，5；⑤若a=5，则b=4，5，6；⑥若a=6，则b=5，6，总共16种，∴他们“心有灵犀”的概率为．故选D．点评：本题是古典概型问题，属于高考新增内容，解本题的关键是准确的分类，得到他们“心有灵犀”的各种情形．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f(x)=4x3－ax+3的单调递减区间是，则实数a的值为

.参考答案：312.（5分）由直线2x+y﹣4=0上任意一点向圆（x+1）2+（y﹣1）2=1引切线，则切线长的最小值为 ．参考答案：2考点： 圆的切线方程．专题： 直线与圆．分析： 利用切线和点到圆心的距离关系即可得到结论．解答： 圆心坐标C（﹣1，1），半径R=1，要使切线长|DA|最小，则只需要点D到圆心的距离最小，此时最小值为圆心C到直线的距离d==，此时|DA|==，故答案为：2点评： 本题考查切线长的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用，利用数形结合是解决本题的关键．13.已知，则____________________．参考答案：1略14.在区间上任取一个实数，则该数是不等式解的概率为

参考答案：

；略15.若，则

.参考答案：116.函数f（x）=a1﹣x+5（a＞0且a≠1）的图象必过定点．参考答案：（1，6）【考点】指数函数的图象变换．【分析】由a得指数为0求得x值，再求出相应的y值得答案．【解答】解：由1﹣x=0，得x=1．此时f（x）=6．∴函数f（x）=a1﹣x+5（a＞0且a≠1）的图象必过定点（1，6）．故答案为：（1，6）．17.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是()球

三棱锥

正方体

圆柱参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数是上的偶函数.

（1）求的值；（2）证明函数在上是增函数．参考答案：解：（1）是偶函数，，即，…2分

整理得，得，又，．…………6分（2）由（1）得．设，略19.已知函数f（x）=（sinx+cosx）2﹣2．（1）当x∈[0，]时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若x∈[﹣，]，求函数g（x）=f2（x）﹣f（x+）﹣1的值域．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）首先，结合辅助角公式，化简函数解析式，然后，利用降幂公式进行处理即可，然后，结合正弦函数的单调性和周期进行求解；（2）首先，化简函数g（x）的解析式，然后，结合所给角度的范围，换元法进行转化为二次函数的区间最值问题进行求解即可．【解答】解：（1）函数f（x）=（sinx+cosx）2﹣2．=[2sin（x+）]2﹣2=4sin2（x+）﹣2=2[1﹣cos（2x+）]﹣2=﹣2cos（2x+），∴f（x）=﹣2cos（2x+），可以令2kπ≤2x+≤π+2kπ，k∈Z，∴kπ﹣≤x≤+kπ，∵x∈[0，]，∴函数f（x）的单调递增区间[0，]．（2）g（x）=f2（x）﹣f（x+）﹣1=×4cos2（2x+）+2cos[2（x+）+]﹣1=2cos2（2x+）+2cos（2x++）﹣1=2cos2（2x+）﹣2sin（2x+）﹣1=2﹣2sin2（2x+）﹣2sin（2x+）﹣1=﹣2sin2（2x+）﹣2sin（2x+）+1∴g（x）=﹣2sin2（2x+）﹣2sin（2x+）+1令sin（2x+）=t，∵x∈[﹣，]，∴﹣≤2x≤，∴≤2x+≤，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，∴t∈[﹣，1]，∴y=﹣2t2﹣2t+1，t∈[﹣，1]，=﹣2（t+）2+1+=﹣2（t+）2+，∴最大值为，最小值为﹣3．∴值域为[﹣3，]．【点评】本题重点考查了三角公式、辅助角公式、降幂公式、两角和与差的三角公式等知识，属于中档题．20.设函数f（x）满足f（x）=1+f（）?log2x，求f（2）的值．参考答案：【考点】函数的值．【分析】根据函数表达式，先求出f（）的值即可得到结论．【解答】解：∵f（x）满足f（x）=1+f（）?log2x，∴f（）=1+f（）?log2=1﹣f（），即f（）=，即f（x）=1+log2x，∴f（2）=1+?log22=1+=．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数直接进行赋值求解即可得．21.（本小题满分14分）电视台应某企业之约播放两套连续剧.其中，连续剧甲每次播放时间为80min，其中广告时间为1min，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40min，其中广告时间为1min，收视观众为20万.已知此企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6min广告，而电视台每周只能为该企业提供不多于320min的节目时间（此时间不包含广告）.如果你是电视台的制片人，电视台每周播映两套连续剧各多少次，才能获得最高的收视率?参考答案：（本小题满分14分）

解：设电视台播放连续剧甲次，播放连续剧乙次，广告收视率为（min*万人），则，………2分且满足以下条件：

即

………6分作直线

即，平移直线至，当

经过点时，可使达到最大值。（图）………11分此时，………13分答:电视台播放连续剧甲0次，播放连续剧乙次，广告收视率最大z=320（min*万人）。14分略22.已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的范围；（Ⅲ）方程有三个不同的实数解，求实数k的范围．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】综合题；压轴题．【分析】（Ⅰ）只需要利用好所给的在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，即可列出方程求的两个未知数；（Ⅱ）要结合（Ⅰ）的结论将问题具体化，在通过游离参数化为求函数?（t）=t2﹣2t+1最小值问题即可获得问题的解答；（Ⅲ）可直接对方程进行化简、换元结合函数图象即可获得问题的解答．【解答】解：（Ⅰ）（1）g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a当a＞0时，g（x）在[2，3]上为增函数故当a＜0时，g（x）在[2，3]上为减函数故∵b＜1∴a=1，b=0（Ⅱ）由（Ⅰ）即g（x）=x2﹣2x+1.．方程f（2x）﹣k?2x≥0化为，令，k≤t2﹣2t+1∵x∈[﹣1，1]∴记?（t）=t2﹣2t+1∴φ（t）min=0∴k≤0（Ⅲ）方程化为|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，|2x