2022年安徽省合肥市渔场中学高二数学理上学期期末试题含解析

2022年安徽省合肥市渔场中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（

）Ａ．0.998

Ｂ．0.954

Ｃ．0.002

Ｄ．0.046参考答案：B略2.设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则A．

B．

C．

D．参考答案：C3.（5分）平面内，“动点P到两个定点的距离之和为正常数”是“动点P的轨迹是椭圆”的（） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件参考答案：B考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题： 简易逻辑．分析： 根据椭圆的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答： 解：若动点P到两个定点|AB|的距离之和为正常数2a，当2a≤|AB|时，动点P的轨迹是线段AB，或不存在，故充分性不成立，若动点P的轨迹是椭圆，则满足，“动点P到两个定点的距离之和为正常数”，必要性成立，故平面内，“动点P到两个定点的距离之和为正常数”是“动点P的轨迹是椭圆”的必要不充分条件，故选：B点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆的定义和性质是解决本题的关键．4.点，在平面上的射影的坐标是（

）．A． B． C． D．参考答案：A点在平面上的射影和点的坐标相同，坐标相同，坐标为，∴坐标为，故选．5.为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)．根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图所示，那么在这片树木中，底部周长小于110cm的株数大约是()A.3000

B．6000

C．7000

D．8000参考答案：C略6.

则k=A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A7.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a>0）外的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是（

）A、相切

B、相交

C、相离

D、相切或相交参考答案：B9.数列的前项和为，若，则等于（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：B10.在等比数列中，，前项和为，若数列

也是等比数列，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

．参考答案：12.若关于x的二项式的展开式中一次项的系数是－70，则a=__________．参考答案：【分析】利用二项式定理的展开式的通项公式，通过幂指数为1，即可得到实数的值。【详解】展开式通项公式为，由，得，所以一次项的系数为，得，故答案为：．【点睛】本题考查二项式定理的应用，特定项的求法，熟练掌握二项式展开式的通项公式是关键，属于基础题。13.关于二项式，有下列命题：①该二项展开式中非常数项的系数之和是1；②该二项展开式中第六项为；③该二项展开式中系数最大的项为第1002项；④当时，除以2006的余数是2005.其中所有正确命题的序号是_______________。参考答案：①④令x=1求出二项式(x?1)2005所有项的系数和为0，令x=0求出常数项为?l，非常数项的系数和是1，即得①正确；二项展开式的第六项为，即得②错误；二项展开式中系数绝对值最大的项为第1003项，即③错误；当x=2006时,(x?1)2005除以2006的余数是2006?l=2005，即④正确。故答案为：①④。14.质点运动规律为，则在时间中相应的平均速度为

。参考答案：6+略15.某工厂经过技术改造后，生产某种产品的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）有如下几组样本数据34562.5344.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归直线的斜率为0.7，那么这组样本数据的回归直线方程是

.参考答案：16.已知具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下表：若已求得它们的回归直线方程的斜率为6.5，则这条回归直线的方程为．x24568y1020403050参考答案：y=6.5x﹣2.5【考点】BK：线性回归方程．【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，由回归直线的斜率可求回归直线的方程【解答】解：∵，∴这组数据的样本中心点是（5，30）把样本中心点（5，30）代入回归直线方程，可得a=﹣2.5∴回归直线的方程为y=6.5x﹣2.5故答案为：y=6.5x﹣2.517.已知A（1，3），B（﹣1，﹣1），C（2，1），则△ABC的BC边上的高线所在直线的方程是．参考答案：3x+2y﹣9=0【考点】直线的一般式方程．【专题】计算题．【分析】由B与C的坐标，求出直线BC方程的斜率，从而写出直线AB的方程，然后根据两直线垂直时斜率的关系求出BC边上的高所在直线方程的斜率，然后由A的坐标和求出的斜率写出所求直线的方程即可．【解答】解：由B（﹣1，﹣1）和C（2，1），得到直线BC的方程为：y﹣1=（x﹣2），即2x﹣3y﹣1=0，所以直线BC的斜率为，故BC边上的高所在直线的斜率为﹣，又A（1，3），则所求直线的方程为y﹣3=﹣（x﹣1），即3x+2y﹣9=0．故答案为：3x+2y﹣9=0【点评】此题考查了直线的一般式方程，及两直线垂直时斜率满足的关系．要求学生掌握两直线垂直时斜率的乘积为﹣1这个结论．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分15分）在棱长为2的正方体中，为正方形的中心，点在棱上，且。(1)求直线与平面所成角的余弦值；(2)的平面角的余弦值；(3)求点到平面的距离。

参考答案：解:(1)建立如图所示空间直角坐标系，--------------------------------------------------1分则,,而平面的一个法向量是,又设直线与平面所成角为------------------------------------------------------3分,即直线与平面所成角的余弦值为-----------------------------------------------------------------------------------------------6分1.,设是平面的一个法向量，，令，------------------------8分设的平面角是，则--------------------11分（3）,点到平面的距离----------------15分19.设函数（），．(1)若函数图象上的点到直线距离的最小值为，求的值；(2)关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数的取值范围；(3)对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”．设，，试探究与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）因为，所以，令得：，此时，则点到直线的距离为，即，解之得．(2)解法一不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，

等价于（1-a2）x2-2x+1＞0恰有三个整数解，故1-a2＜0，

令h（x）=（1-a2）x2-2x+1，由h（0）=1＞0且h（1）=-a2＜0（a＞0），

所以函数h（x）=（1-a2）x2-2x+1的一个零点在区间（0，1），

则另一个零点一定在区间（-3，-2），这是因为此时不等式解集中有-2，-2，0恰好三个整数解，故h（-2）＞0，h（-3）≤0，解之得．解法二不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，

等价于（1-a2）x2-2x+1＞0恰有三个整数解，故1-a2＜0，即a＞1，

∴（1-a2）x2-2x+1=[（（1-a）x-1][（1+a）x-1]＞0，

所以

，又因为

0＜＜1，

所以

?3≤＜?2，解之得．

（3）设，则．所以当时，；当时，．因此时，取得最小值，则与的图象在处有公共点．设与存在“分界线”，方程为，由，对x∈R恒成立，

则在x∈R恒成立．

所以成立，因此k=．

下面证明恒成立．

设，则．

所以当

时，G′（x）＞0；当

x＞

时，G′（x）＜0．

因此x=

时，G（x）取得最大值0，则成立．

故所求“分界线”方程为：．略20.已知，(1)．若时，试判断的单调性；(2)．若恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(1)单调递减，单调递增；(2)；21.（本小题12分）如图，O是正方形ABCD的中心，PO