山西省临汾市霍州煤电集团第一中学高一数学理联考试卷含解析

山西省临汾市霍州煤电集团第一中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各组中两个函数是同一函数的是（

）A． B．C． D．参考答案：B2.高一年级有10个班，每个班有50名学生，随机编为1﹣50号，为了解学生在课外的兴趣爱好，要求每班第40号学生留下来进行问卷调查，则这里运用的抽样方法是（）A．分层抽样 B．抽签法 C．随机数表法 D．系统抽样法参考答案：D【考点】B5：收集数据的方法．【分析】当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．【解答】解：当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．故选D．3.函数的零点为（）A．±1 B．（±1，0） C．1 D．（1，0）参考答案：A【考点】函数的零点．【分析】根据题意，令f（x）=0，即logax2=0，解可得x的值，也就是函数的零点，可得答案．【解答】解：根据题意，，令f（x）=0，即logax2=0，解可得x=±1，即函数的零点为±1，故选：A．4.若，，则（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D5.设全集U=R，M={x|x≥1}，N={x|0≤x＜5}，则（?UM）∪（?UN）为（）A．{x|x≥0} B．{x|x＜1或x≥5} C．{x|x≤1或x≥5} D．{x|x＜0或x≥5}参考答案：B考点： 交、并、补集的混合运算；并集及其运算；补集及其运算．专题： 计算题．分析： 根据题意，结合补集的意义，可得?UM与?UN，进而由并集的意义，计算可得答案．解答： 解：根据题意，M={x|x≥1}，则?UM={x|x＜1}；N={x|0≤x＜5}，则?UN={x|x＜0或x≥5}；则（?UM）∪（?UN）={x|x＜1或x≥5}；故选B．点评： 本题考查补集、并集的计算，要注意（?UM）∪（?UN）的运算的顺序，先求补集，再求并集．6.设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为

()A．c＜b＜a

B．c＜a＜b

C．b＜a＜c

D．a＜c＜b参考答案：A7.（5分）直线y=3与函数y=|x2﹣6x|图象的交点个数为（） A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个参考答案：A考点： 函数的图象．专题： 计算题．分析： 函数y=|x2﹣6x|可讨论x去掉绝对值，得到分段函数，画出图象，然后画出y=3，观察交点个数．解答： 由函数的图象可得，显然有4个交点，故选A．点评： 本题考查了函数的图象与图象的变换，培养学生画图的能力，属于基础题．8.为了得到函数y＝2sin(＋)(x∈R)的图像,只需把函数y＝2sinx(x∈R)的图像上所有的点(

)A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)B.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)D.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)参考答案：C9.若方程有两个实数解，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a﹣1，2a]，则a+b=（）A． B．1 C．0 D．参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据偶函数的特点：不含奇次项得到b=0，偶函数的定义域关于原点对称，列出方程得到a的值，求出a+b．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义域为[a﹣1，2a]的偶函数，∴a﹣1=﹣2a，b=0，解得a=，b=0，∴a+b=．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.中,角所对的边分别为,,,,则_______.参考答案：略12.集合的子集有且仅有两个，则实数a=

。参考答案：略13.已知A（﹣2，0），B（2，0），点P在圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上运动，则|PA|2+|PB|2的最小值是．参考答案：26【考点】两点间的距离公式；点与圆的位置关系．【分析】由点A（﹣2，0），B（2，0），设P（a，b），则|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+8，由点P在圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上运动，通过三角代换，化简|PA|2+|PB|2为一个角的三角函数的形式，然后求出最小值．【解答】解：∵点A（﹣2，0），B（2，0），设P（a，b），则|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+8，由点P在圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上运动，（a﹣3）2+（b﹣4）2=4令a=3+2cosα，b=4+2sinα，所以|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+8=2（3+2cosα）2+2（4+2sinα）2+8=66+24cosα+32sinα=66+40sin（α+φ），（tanφ=）．所以|PA|2+|PB|2≥26．当且仅当sin（α+φ）=﹣1时，取得最小值．∴|PA|2+|PB|2的最小值为26．故答案为：26．【点评】本题考查直线的一般式方程与两点间距离公式的应用，具体涉及到直线方程秘圆的简单性质，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．14.已知函数_______

参考答案：3略15.已知数列{an}满足a1=1，an=an﹣1+2n（n≥2，n∈N*），则a4=

．参考答案：13考点：数列递推式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由an=an﹣1+2n（n≥2，n∈N*），a1=1可得a2，a3，a4即可．解答： 解：∵an=an﹣1+2n（n≥2，n∈N*），a1=1；∴a2=a1+2=3，a3=a2+2?2=3+4=7，a4=a3+2?3=7+6=13，故答案为：13．点评：本题考查了数列递推公式的应用，属于基础题．16.已知函数f（x）=，则f（f（））=

．参考答案：8【考点】函数的值．【分析】由分段函数的性质得f（）==﹣3，从而得到f（f（））=（）﹣3=8．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）==﹣3，f（f（））=（）﹣3=8．故答案为：8．17.过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有条.参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的值域.参考答案：（1）解：则即（2）在区间单调递减，在区间单调递增（可定义证明），值域为略19.计算下列各式：（1）；（2）．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】（1）将各项的底数化为幂的形式，利用指数的运算法则求解即可．（2）将化为3的分数指数幂形式，将lg25+lg4利用对数的运算法则化为lg100=2，由对数的意义知为2，结果可求出．【解答】解：（1）原式====

（2）原式===【点评】本题考查指数和对数的运算法则、根式和分数指数幂的互化、对数恒等式等知识，考查运算能力．20.已知函数f(x）=

（1）求f(x)的最小正周期和最大值

(2)讨论f(x)在[]上的单调性参考答案：

（1）；

（2）递增区间为：[]

递减区间为[]21.（本小题满分12分）已知：，。参考答案：解：，此时符合题意；22.计算下列各式的值：