2022-2023学年浙江省丽水市学院附属中学高一数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年浙江省丽水市学院附属中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.平面∥平面，直线，，那么直线a与直线b的位置关系一定是（

）A.平行 B.异面 C.垂直 D.不相交参考答案：D【分析】利用空间中线线、线面、面面的位置关系得出直线与直线没有公共点.【详解】由题平面∥平面，直线，则直线与直线的位置关系平行或异面，即两直线没有公共点，不相交.故选D【点睛】本题考查空间中两条直线的位置关系，属于简单题。2.的值等于（

）A.

B．

C.

D.参考答案：D略3.

参考答案：4.sin15°+cos15°=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用两角和的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：sin15°+cos15°=（sin15°+cos15°）=sin（15°+45°）=sin60°=，故选：A．5.方程有两个不等实根，则k的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：D6.一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为（）A．8+ B．8+ C．8+ D．8+参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体的下部是边长为2正方体，上部是球，且半球的半径为1，代入体积公式求出正方体的体积与球的体积相加．【解答】解：由三视图知几何体的下部是边长为2正方体，上部是球，且半球的半径为1，∴几何体的体积V=V正方体+=23+××π13=8+．故选A．7.函数图像的一个对称中心是A．

B．

C．

D．参考答案：D由得，当时，．所以函数图象的一个对称中心为．选D．

8.已知，，且，则实数x等于（

）A.－1 B.－9 C.3 D.9参考答案：C【分析】由可知,再利用坐标公式求解.【详解】因为,,且,所以,即,解得,故选:C.【点睛】本题考查向量的坐标运算,解题关键是明确.9.已知函数，则不等式的解集是（

）A.[－3,+∞) B.[1,+∞)C.[－3,1] D.(－∞,－3]∪[1,+∞)参考答案：A【分析】分别考虑即时；即时，原不等式的解集，最后求出并集。【详解】当即时，，则等价于，即，解得：，当即时，，则等价于，即，所以，综述所述，原不等式的解集为故答案选A【点睛】本题考查分段函数的应用，一元二次不等式的解集，属于基础题。10.（5分）a=b（a＞0且a≠1），则（） A． loga=b B． logab= C． b=a D． logb=a参考答案：B考点： 指数式与对数式的互化．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用ab=N?logaN=b（a＞0，a≠1）求解．解答： ∵，∴由对数的定义知：．故选：B．点评： 本题考查对数式和指数式的互化，是基础题，熟记公式ab=N?logaN=b（a＞0，a≠1）是正确解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}中，，，则数列{an}的通项公式为__________.参考答案：【分析】根据递推关系式可得，从而得到数列为等比数列；利用等比数列通项公式可求得，进而得到结果.【详解】由得：数列是以为首项，为公比的等比数列

本题正确结果：【点睛】本题考查根据递推关系式求解数列通项公式的问题，关键是能够将递推关系式配凑成符合等比数列的形式，根据等比数列通项公式求得结果.12.在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为 半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是

参考答案：13.已知函数，方程有4个不同实数根，则实数的取值范围是______

__．参考答案：14.设变量满足约束条件,则的最大值为

.

参考答案：

3615.已知，则____________。参考答案：18略16.函数y=﹣lg（x+1）的定义域为．参考答案：{x|x≥1}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质结合对数函数的性质得不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：x≥1，故答案为：{x|x≥1}．17.已知f（x﹣1）=2x2﹣8x+11，则函数f（x）的解析式为

．参考答案：f（x）=2x2﹣4x+5【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】设x﹣1=t，则x=t+1，由此能求出函数f（x）的解析式．【解答】解：f（x﹣1）=2x2﹣8x+11，设x﹣1=t，则x=t+1，∴f（t）=2（t+1）2﹣8（t+1）+11=2t2﹣4t+5，∴f（x）=2x2﹣4x+5．故答案为：f（x）=2x2﹣4x+5．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列的前项和。(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若数列满足，且，求。参考答案：(Ⅰ)由于当时,也适合上式

………6分(Ⅱ)，由累加法得

………12分19.近几年，由于环境的污染，雾霾越来越严重，某环保公司销售一种PM2.5颗粒物防护口罩深受市民欢迎．已知这种口罩的进价为40元，经销过程中测出年销售量y（万件）与销售单价x（元）存在如图所示的一次函数关系，每年销售这种口罩的总开支z（万元）（不含进价）与年销量y（万件）存在函数关系z=10y+42.5．（I）求y关于x的函数关系；（II）写出该公司销售这种口罩年获利W（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利=年销售总金额﹣年销售口罩的总进价﹣年总开支金额）；当销售单价x为何值时，年获利最大？最大获利是多少？（III）若公司希望该口罩一年的销售获利不低于57.5万元，则该公司这种口罩的销售单价应定在什么范围？在此条件下要使口罩的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（I）由图象可知y关于x的函数关系式是一次函数，设y=kx+b，用“两点法”可求解析式；（II）根据年获利=年销售总金额一年销售产品的总进价一年总开支金额，列出函数关系式；（III）令W≥57.5，从而确定销售单价x的范围，及二次函数w最大时，x的值．【解答】解：（I）由题意，设y=kx+b，图象过点（70，5），（90，3），，得k=﹣，b=12，∴…（II）由题意，得w=y（x﹣40）﹣z=y（x﹣40）﹣（10y+42.5）=（﹣x+12）（x﹣40）﹣10（﹣x+12）﹣42.5=﹣0.1x2+17x﹣642.5=﹣（x﹣85）2+80．当销售单价为85元时，年获利最大，最大值为80万元…（III）令W≥57.5，﹣0.1x2+17x﹣642.5≥57.5，…整理得x2﹣170x+7000≤0，解得70≤x≤100．…故要使该口罩一年的销售获利不低于57.5万元，单价应在70元到100元之间．…又因为销售单价越低，销售量越大，所以要使销售量最大且获利不低于57.5万元，销售单价应定为70元．

…20.(本小题满分12分)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．(1)求A的大小；(2)求sinB+sinC的最大值．参考答案：【知识点】余弦函数的应用．(1)A=120°;(2)当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1．解：（Ⅰ）设=2R

则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC..................................2分

∵2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC

方程两边同乘以2R

∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c..............................................2分

整理得a2=b2+c2+bc.................................................1分

∵由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA.....................................1分

故cosA=-，A=120°.........................................2分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinB+sinC=sinB+sin（60°-B）...........................1分=.......................................2分故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1．.....................1分【思路点拨】(1)根据正弦定理，设＝2R，把sinA，sinB，sinC代入2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC求出a2=b2+c2+bc再与余弦定理联立方程，可求出cosA的值，进而求出A的值．

(2)根据（Ⅰ）中A的值，可知c=60°-B，化简得sin（60°+B）根据三角函数的性质，得出最大值．21.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）写出函数f（x），x∈R的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2，x∈[1，2]，求函数g（x）的最小值h（a）．参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用函数的奇偶性，求出分段函数的解析式．（2）利用分类讨论思想，进一步求出函数的最值