水工钢筋混凝土结构受弯正截面承载力计算

受弯构件正截面承载力计算

第三章受弯构件正截面承载力计算

概述受弯构件主要指结构中各种类型的梁与板。受弯构件的受力特点是截面上承受弯矩M和剪力V。受弯构件承载力的设计内容：

(1)正截面受弯承载力计算—按已知截面弯矩设计值M，确定截面尺寸和计算纵向受力钢筋；

(2)斜截面受剪承载力计算—按受剪计算截面的剪力设计值V，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量。

受弯构件正截面承载力计算

b

h

l0纵向钢筋★正截面受弯承载力设计为防止正截面破坏，须配纵向钢筋。第三章受弯构件正截面承载力计算概述

b

h纵向钢筋

l0★斜截面受剪承载力设计为防止斜截面破坏，须配弯起钢筋及箍筋。第三章受弯构件正截面承载力计算概述

第三章受弯构件正截面承载力计算概述

第三章受弯构件正截面承载力计算3.1受弯构件的截面形式和构造一.截面形式第一节受弯构件的截面形式和构造梁截面形式常见的有矩形、T形、工形、十字形、箱形、Π形。现浇单向板为矩形截面，

预制板常见的有空心板。工形矩形板矩形T形箱形空心板

二.截面尺寸为统一模板尺寸、便于施工，通常采用梁宽度b=120、150、180、200、220、250mm，250mm以上者以50mm为模数递增。梁高度h=250、300、350、400、…800mm，800mm以上者以100mm为模数递增。简支梁的高跨比h/l0一般为1/8

~

1/12。矩形截面梁高宽比h/b=2.0~

3.5，T形截面梁高宽比h/b=2.5~

4.0。房屋建筑中板较薄，最小为60mm。水工建筑中板厚变化范围大，厚的可达几米，薄的可为100mm。第三章受弯构件正截面承载力计算3.1受弯构件的截面形式和构造bhbhcc

cccc

c

c

d=10~28mm(常用)h0=h-a

h0a≥30mm1.5d≥mind≥mind≥mind≥mind≥mind三.砼保护层为保证耐久性、防火性以及钢筋与砼的粘结性能，钢筋外面须有足够厚度的砼保护层。第三章受弯构件正截面承载力计算3.1受弯构件的截面形式和构造cc

cccc

c

c

d=10~28mm(常用)h0=h-a

h0a≥30mm1.5d≥mind≥mind≥mind≥mind≥mind第三章受弯构件正截面承载力计算3.1受弯构件的截面形式和构造四.梁内钢筋直径和间距梁底部纵向受力钢筋一般不少于2根，直径常用10~28mm；梁上部无受压钢筋时，需配置2根架立筋，与箍筋和梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径一般不小于10mm；为保证砼浇注的密实性，梁底部钢筋的净距不小于30mm及钢筋直径d，梁上部钢筋的净距不小于30mm及1.5d。3.1受弯构件的截面形式和构造五.板内钢筋的直径和间距钢筋直径通常为6~12mm；

板厚度较大时，直径可用14~18mm；受力钢筋最小间距为70mm；垂直于受力钢筋应布置分布钢筋于内侧：

将荷载均匀传递给受力钢筋，施工中固定受力钢筋的位置，抵抗温度和收缩产生的应力，抵抗另一方向的内力。≥70C≥Cmin分布筋(f6@300)h0

第三章受弯构件正截面承载力计算

第三章受弯构件正截面承载力计算3.2受弯构件正截面的试验研究第二节受弯构件正截面的试验研究habAsh0一．梁的试验和应力—应变阶段（一）第Ⅰ阶段——未裂阶段

荷载很小，应力与应变之间成线性关系；

荷载↑，砼拉应力达到ft，拉区呈塑性变形；压区应力图接近三角形；砼达到极限拉应变（et=etu），截面即将开裂（Ⅰa状态），弯矩为开裂弯矩Mcr；

Ⅰa状态是抗裂计算依据。3.2受弯构件正截面的试验研究第三章受弯构件正截面承载力计算（二）第Ⅱ阶段—裂缝阶段荷载↑，拉区出现裂缝，中和轴上移，拉区砼脱离工作，拉力由钢筋承担。阶段Ⅱ是正常使用阶段变形和裂缝宽度计算依据。拉区有许多裂缝，纵向应变量测标距有足够长度（跨过几条裂缝），平均应变沿截面高度分布近似直线。（平截面假定）第三章受弯构件正截面承载力计算3.2受弯构件正截面的试验研究（三）第Ⅲ阶段——破坏阶段荷载↑，钢筋应力先达到屈服强度fy；压区砼边缘应变随后达到极限压应变ecu，砼发生纵向水平裂缝压碎（Ⅲ状态），弯矩为极限弯矩Mu。

阶段Ⅲ是正截面承载力计算依据。第三章受弯构件正截面承载力计算3.2受弯构件正截面的试验研究二．正截面破坏特征（一）第1种破坏情况—适筋破坏配筋量适中：受拉钢筋先屈服，然后砼边缘达到极限压应变

εcu，砼被压碎，构件破坏。破坏前，有显著的裂缝开展和挠度，有明显的破坏预兆，属延性破坏。第三章受弯构件正截面承载力计算3.2受弯构件正截面的试验研究（二）第2种破坏情况—超筋破坏

配筋量过多：受拉钢筋未达到屈服，受压砼先达到极限压应变而被压坏。承载力控制于砼压区，钢筋未能充分发挥作用。裂缝根数多、宽度细，挠度也比较小，砼压坏前无明显预兆，属脆性破坏。第三章受弯构件正截面承载力计算3.2受弯构件正截面的试验研究（三）第3种破坏情况——少筋破坏

配筋量过少：拉区砼一出现裂缝，钢筋很快达到屈服，可能经过流幅段进入强化段。破坏时常出现一条很宽裂缝，挠度很大，不能正常使用。开裂弯矩是其破坏弯矩，属于脆性破坏。第三章受弯构件正截面承载力计算3.2受弯构件正截面的试验研究弯矩—挠度关系曲线破坏特征随配筋量变化：配筋量太少，破坏弯矩接近开裂弯矩，大小取决于砼的抗拉强度及截面大小；配筋量过多，钢筋不能充分发挥作用，破坏弯矩取决于砼的抗压强度及截面大小；合理的配筋应在这两个限度之间，避免发生超筋或少筋破坏。第三章受弯构件正截面承载力计算3.2受弯构件正截面的试验研究第三节正截面受弯承载力计算原则一．计算方法的基本假定（1）平截面假定。（2）不考虑受拉区砼的工作。（3）受压区砼采用理想化的应力应变曲线。（4）有明显屈服点的钢筋应力应变关系采用理想的弹塑性曲线。第三章受弯构件正截面承载力计算3.3正截面受弯承载力计算原则二．适筋和超筋破坏的界限条件界限破坏：受拉钢筋达到屈服强度的同时受压砼达到极限压应变，此时：

h0第三章受弯构件正截面承载力计算3.3正截面受弯承载力计算原则根据平截面假定：等效三矩形三应力三图用等三效矩三形应三力图三形代三替曲三线应三力图三形，三应力三为fc。根三据合力三大小三和作三用点三位置三不变的原三则：第三三章三受三弯构三件正三截面三承载三力计三算3.三3正截三面受三弯承三载力三计算三原则★适筋三梁的三判别三条件——相对三受压三区高三度★相对三界限三受压三区高三度第三三章三受三弯构三件正三截面三承载三力计三算3.三3正截三面受三弯承三载力三计算三原则第四三节三单筋三矩形三截面三构件三正截三面受三弯承三载力三计算一．三计算三简图第三三章三受三弯构三件正三截面三承载三力计三算3.三4单筋三矩形三截面三受弯三承载三力计三算二.基本三公式第三三章三受三弯构三件正三截面三承载三力计三算3.三4单筋三矩形三截面三受弯三承载三力计三算为计三算方三便，三基本三公式三改写三如下三：第三三章三受三弯构三件正三截面三承载三力计三算3.三4单筋三矩形三截面三受弯三承载三力计三算第三三章三受三弯构三件正三截面三承载三力计三算适用三条件防止三超筋三脆性三破坏防止三少筋三脆性三破坏h0haAsb配筋率3.三4单筋三矩形三截面三受弯三承载三力计三算第三三章三受三弯构三件正三截面三承载三力计三算三.截面三设计已知三：弯矩三设计三值M求：截面三尺寸b，h(h0)、截三面配三筋As，以三及材三料强三度fy、fc未知三数：受压三区高三度x、b，h(h0)、As、fy、fc基本三公式三：没有三唯一三解根据三受力三性能三、材三料供三应、三施工三条件三、使三用要三求等三因素三综合三分析三，确三定经三济合三理的三设计三。3.三4单筋三矩形三截面三受弯三承载三力计三算利用三系数三求解第三三章三受三弯构三件正三截面三承载三力计三算材料三选用：●适筋三梁的Mu主要三取决三于fyAs，钢三筋砼受弯三构件的fc不宜三较高三，常用C2三0~三C3三0级砼三。●钢筋三砼受三弯构三件是三带裂三缝工三作的三，由三于裂三缝宽三度和三挠度三变形三的限三制，三高强三钢筋三不能三充分三利用三。梁常三用Ⅱ~三Ⅲ级钢三筋，三板常三用Ⅰ~三Ⅱ级钢三筋。3.三4单筋三矩形三截面三受弯三承载三力计三算第三三章三受三弯构三件正三截面三承载三力计三算截面三尺寸三确定●截面三应有三一定三刚度三，使三正常三使用三阶段三的验三算能三满足三挠度三变形三的要三求。●根据三工程三经验三，常按三高跨三比h/三l0来估三计截三面高三度：●简支三梁可三取h=(三1/三8~1/三12三)l0，b=(三1/三2~三1/三3.三5)h；●简支三板可三取h=三(1三/1三2三~三1/三20三)l0。3.三4单筋三矩形三截面三受弯三承载三力计三算给定M时●截面三尺寸b、h(h0)越大三，所三需的As就越三少，r越小三，但三砼用三量和三模板三费用三增加三，并三影响三使用三净空三高度三；●反之三，b、h(h0)越小三，所三需的As就越三大，r增大三。第三三章三受三弯构三件正三截面三承载三力计三算对一三般板三和梁三，其常用三配筋三率为：板0.三4%三~0三.8三%矩形三截面三梁0.三6%三~1三.5三%T形截三面梁0.三9%三~1三.8三%（相三对于三梁肋三来说三）选定三材料三强度fy、fc，截三面尺三寸b、h(h0)后，三未知三数就只有x，As，基三本公三式可三解。3.三4单筋三矩形三截面三受弯三承载三力计三算第三三章三受三弯构三件正三截面三承载三力计三算四.承载三力复三核已知三：截面三尺寸b，h(h0)、截三面配三筋As，以三及材三料强三度fy、fc求：截面三的受三弯承三载力Mu未知三数：受压三区高三度x和受三弯承三载力Mu基本三公式三：受弯三承载三力Mu可求三。3.三4单筋三矩形三截面三受弯三承载三力计三算第三三章三受三弯构三件正三截面三承载三力计三算3.三5双筋三矩形截面三受弯三承载三力计三算第五三节三双三筋矩三形截三面构三件正三截面三受弯三承载三力计三算双筋三截面三是指三同时三配置三受拉三和受三压钢三筋的三情况三。第三三章三受三弯构三件正三截面三承载三力计三算3.三5双筋三矩形截面三受弯三承载三力计三算一般三来说采用三双筋三是不三经济的，三工程三中通三常仅三在以三下情三况下三采用三：截面三尺寸三和材三料强三度受三建筑三使用三和施三工条三件（三或整三个工三程）三限制三而不三能增三加，三而计三算又三不满三足适三筋截三面条三件时三，可三采用三双筋三截面三，即三在受三压区三配置三钢筋三以补三充砼三受压三能力三的不三足。由于三荷载三有多三种组三合情三况，三在某三一组三合情三况下三截面三承受三正弯三矩，三另一三种组三合情三况下三承受三负弯三矩，三这时三也出三现双三筋截三面。由于三受压三钢筋三可以三提高三截面三的延三性，三在抗三震地三区，三一般三宜配三置受三压钢三筋。一．三计算三简图三和基三本公三式第三三章三受三弯构三件正三截面三承载三力计三算3.三5双筋三矩形截面三受弯三承载三力计三算双筋三截面三达到Mu的标三志仍三然是受压三边缘三砼达三到ecu。在受三压边三缘砼三应变三达到ecu前，三如受三拉钢三筋先三屈服三，则三其破三坏形三态与三适筋三梁类三似，三有较三大延三性。在截三面受三弯承三载力三计算三时，三受压三区砼三的应三力仍三可按三等效三矩形三应力三图方三法考三虑。第三三章三受三弯构三件正三截面三承载三力计三算3.三5双筋三矩形截面三受弯三承载三力计三算ecu值在0.三00三2~三0.三00三4范围三变化三，安全三计，三取ecu=0三.三0三02三:★受压三钢筋三应力钢筋三和砼三共同三变形第三三章三受三弯构三件正三截面三承载三力计三算3.三5双筋三矩形截面三受弯三承载三力计三算适用三条件●防止三超筋三脆性三破坏●保证三受压三钢筋三强度三充分三利用为使三受压三钢筋三距中三和轴三足够三远，三得到三足够三变形三，应三力才三能达三到屈三服强三度。双筋三截面三一般三不会三出现三少筋三破坏三情况三，故三可不三必验三算最三小配三筋率三。受压三钢筋三应力三达不三到屈三服强三度假定三受压三钢筋三和砼三的压三力作用三点均三在钢三筋重三心位三置Asbh0a第三三章三受三弯构三件正三截面三承载三力计三算3.三5双筋三矩形截面三受弯三承载三力计三算对于二．三截面三设计（一三）第三一种三情况已知三：弯矩三设计三值M，截面三尺寸b，h(h0)，材三料强三度fy、fc未知三数：受压三区高三度x、截面三配筋As’，As基本三公式三：两个三方程三，三三个未三知数三，根三据充三分利三用受三压区三砼受三压使钢筋三用量三（As’+三As）为三最小原则三，取x=xb，截面三配筋三可求三。第三三章三受三弯构三件正三截面三承载三力计三算3.三5双筋三矩形截面三受弯三承载三力计三算x=xb宜取x=0.三85xb第三三章三受三弯构三件正三截面三承载三力计三算两个三方程三，三三个未三知数三，根三据充三分利三用受三压区三砼受三压使钢筋三用量三（As’+三As）为三最小原则三，取x=xb，截面三配筋三可求三。3.三5双筋三矩形截面三受弯三承载三力计三算（二三）第三二种三情况已知三：弯矩三设计三值M，截面三尺寸b，h(h0)，材三料强三度fy、fc，受压三钢筋三截面三面积As’未知三数：受压三区高三度x、受拉三钢筋As基本三公式三：两个三方程三，两三个未三知数三，受拉三钢筋As可求三。如何三处理三？如何三处理三？第三三章三受三弯构三件正三截面三承载三力计三算3.三5双筋三矩形截面三受弯三承载三力计三算截面三校核第三三章三受三弯构三件正三截面三承载三力计三算3.三6三T形截面三受弯三承载三力计三算第六三节T形截三面构三件正三截面三受弯三承载三力计三算挖去三受拉三区砼三，形三成T形截三面，三对受三弯承三载力三没有三影响三。节省三砼，三减轻三自重三。受拉三钢筋三较多三，可三将截三面底三部适三当增三大，三形成三工形三截面三。工三形截三面的三受弯三承载三力的三计算三与T形截三面相三同。一.一般三说明第三三章三受三弯构三件正三截面三承载三力计三算3.三6三T形截面三受弯三承载三力计三算AABBA—三AB—三B跨中A按？截面三设计三；支三座B按？截面三设计三。第三三章三受三弯构三件正三截面三承载三力计三算3.三6三T形截面三受弯三承载三力计三算受压三翼缘三越大三，对三截面三受弯三越有三利（x减小三，内三力臂三增大三）。试验三和理三论分三析均三表明三，整三个受三压翼三缘砼三的压三应力三分布三是不均三匀的三。距腹三板距三离越三远，三压应三力越三小。第三三章三受三弯构三件正三截面三承载三力计三算3.三6三T形截面三受弯三承载三力计三算为简三化计三算采三用翼缘三计算三宽度bf’；认为三在bf’范围三内压三应力三均匀三分布三，bf’范围三以外三的翼三缘不三考虑三；bf’与翼三缘高三度h’f、梁三的跨三度l0、受三力情三况(独立三梁、三整浇三肋形三梁)等因三素有三关。第三三章三受三弯构三件正三截面三承载三力计三算3.三6三T形截面三受弯三承载三力计三算第三三章三受