材料力学基本知识

第６章轴向拉伸或压缩学习目标通过本章的学习，熟悉轴向拉伸或压缩的概念应力集中的概念掌握材料拉伸压缩时的力学性能；能绘制拉压杆的轴力和轴力图进行轴向拉压杆变形及强度计算。工程实际中，承受轴向拉伸或压缩的构件相当多。例如，图６１（ａ）所示的连接螺钉，当拧紧螺帽时，被拧紧的工件对螺钉有反作用力，其合力将通过螺钉横截面的形心并且沿螺钉轴线的方向使螺钉受拉。图６１（ｂ）所示的内燃机连杆，在燃气爆发冲程中受压。这类杆件的受力特点是：外力合力的作用线与杆的轴线相重合。其变形特点是：杆件产生沿杆轴线的伸长或缩短。本章只研究直杆的拉伸与压缩，因此可将这类杆件的形状和受力情况进行简化，得到如图６１（ｃ）所示的受力简图。图中的粗线为受力前的形状，细线则表示变形后的形状。６１拉压杆的轴力和轴力图６１１轴力拉压杆件截面上分布内力系的合力，其作用线与杆件轴线重合，称为轴力，如图６２和图６３所示。６２拉压杆横截面及斜截面上的应力６２１横截面上的应力仅知道杆件横截面上的轴力并不能解决杆件的强度问题。例如，两根材料相同而横截面,面积不同的直杆，受到同样大小的轴向拉力的作用，两杆横截面上的轴力也相同。当轴向拉力逐渐增大时，横截面面积小的直杆，必定先被拉断。这说明杆件强度不仅与轴力大小有关，而且与横截面面积有关。所以必须用横截面上的应力来度量杆件的强度。在拉（压）杆横截面上，与轴力犖相对应的只能是正应力σ，要确定该应力的大小，必须了解σ在横截面上的分布规律。由于内力与变形之间存在一定的关系，因此可通过试验的方法观察其变形规律，从而确定正应力σ的分布规律。若杆的横截面面积为犃，则微面积ｄ犃上的法向内力元素σｄ犃组成一垂直于横截面的平行力系，其合力为犖。于是由静力关系得这就是拉杆横截面上正应力的计算公式。式中σ为横截面上的正应力，犖为横截面上的轴力，犃为横截面面积。公式（６１）也同样适用于轴向压缩的情况。当犖为拉力时，σ为拉应力，规定为正；当犖为压力时，σ为压应力，规定为负。应该指出，在载荷作用点附近的截面上，正应力均匀分布的结论有时是不成立的。在实际构件中，荷载以不同的加载方式施加于构件。不同的加载方式对截面上的应力分布是有影响的。但是，试验研究表明，杆端加载方式的不同，只对杆端附近截面上的应力分布有影响，其影响长度不超过杆的横向尺寸。这一论断，称为圣维南原理。根据这一原理，在拉压杆中，离外力作用点稍远的横截面上,应力分布便是均匀的。

６２２斜截面上的应力前面只讨论了拉（压）杆横截面上的应力，但对不同材料的试验表明，拉（压）杆破坏并不都沿横截面发生，有时沿斜截面发生。为了全面研究杆的强度，有必要进一步讨论斜截面上的应力。设一等直杆受到轴向拉力犘的作用，其横截面的面积为犃，要求任意斜截面犿－犿上的应力。设该斜截面的外法线狅狀与狓轴的夹角为α［图６９（ａ）］，采用截面法可求得犿－犿截面上的内力为犖犪＝犘［图６９（ｂ）］。仿照证明横截面上应力均匀分布的方法，也可得出斜截面上应力均匀分布的结论。若以犃α表示斜截面的面积，狆α表示其上的应力，则６３材料拉伸、压缩时的力学性能６３１材料拉伸时的力学性能１．低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢的狑Ｃ≤０．２５％，是建筑工程中应用最广泛的一种主要金属材料。低碳钢在拉伸试验中所表现出的力学性能比较全面和典型，所以下面首先讨论低碳钢的拉伸试验。（１）荷载变形曲线。将标准试件夹在万能试验机上，缓慢加载，直至拉断。在试件拉伸的全过程中，自动绘图仪将每一瞬间的拉力犉和试件的绝对伸长Δ犾记录下来。以拉力犉为纵坐标，以Δ犾为横坐标，将犉与Δ犾的关系按一定比例绘制成曲线，称该曲线为荷载变形曲线（犉Δ犾曲线），如图６１０所示。荷载变形曲线反映了试件在拉伸的全过程中，拉力与绝对伸长量的关系。但它还不能说明材料的力学性能，因为荷载变形曲线受试件直径、长度的影响，同种材料不同粗细和不同长短的试件，所得的荷载变形曲线将有量的差别。为了消除试件尺寸的影响，将图中纵坐标拉力犉除以试件的原始截面积犃，得应力σ＝犉／犃；将拉伸图中的横坐标伸长量Δ犾除以试件标距犾，得线应变ε＝Δ犾／犾。这样绘成的曲线称为应力应变曲线（σε曲线），如图６１１所示。（２）变形发展的４个阶段。由低碳钢的犉Δ犾曲线和σε曲线可以看出，整个变形发展过程可分为４个阶段，且每个阶段都各有其特点。第一阶段———弹性阶段。这一阶段的特点为线性和弹性。由图６１１可见，犗犃段的应力应变曲线是一条直线，表明这一阶段的应力和应变成正比，即σ＝犈ε（６３）这正是胡克定律的证明。犃点对应的纵坐标σ狆叫做规定非比例伸长应力。当σ＞σ狆时，应力和应变之间的线性关系将不存在，低碳钢σ狆＝２００ＭＰａ。另外，在犃犅′之间的犃点临近处还有一特殊点，其纵坐标所代表的应力σｅ，叫做材料的弹性极限。若应力不超过此极限，当卸去荷载时，则变形将全部消失，此范围内材料的变形完全是弹性变形。而超过此极限时材料有塑性变形。对于低碳钢，弹性极限和规定非比例伸长应力十分接近。第二阶段———屈服阶段。这一段为大致水平的锯齿形线段（见图６１１中犅′犅段）。荷载基本上不增加，在小幅度内波动，而变形却急剧增加，这种现象叫做屈服，它说明材料暂时失去了抵抗变形的能力。锯齿形曲线的最高、最低点的纵坐标所表示的应力分别叫做上、下屈服点。上屈服点不如下屈服点值稳定，所以称下屈服点为屈服点，用符号σｓ表示。低碳钢的σｓ≈２４０ＭＰａ。材料屈服时，若试件表面磨光，则可见到一些与试件轴线约成π／４角的条纹（图６１２），称为滑移线。这是材料的晶粒间相互滑移后留下的痕迹，它是由塑性变形造成的。第三阶段———强化阶段。经过屈服阶段后，材料的内部结构重新得到了调整，抵抗变形的能力又有所恢复，表现为应力应变曲线自犅点开始又继续上升，直到最高点犆为止，这一现象称为强化，这一阶段称为强化阶段。第四阶段———颈缩阶段。随着试件不断伸长，其各截面直径不断缩小，到达犆点以后，试件中某一薄弱截面显著收缩成颈，这一现象称为颈缩现象如图６１３所示。出现颈缩前，整个工作长度内的应变是均匀分布的；而开始颈缩后，变形就只在颈部进行，使颈部急剧变细而伸长，同时荷载急剧下降，并迅速达到犇点，试件突然断裂。２．孝其陷他几车种材缸料拉比伸时然的力酷学性群能其深他金姨属材榨料拉斤伸时谋的力翼学性秩能与当低碳芳钢的σε曲线中忍的４个宏阶段基刮本相似闯，但不阅完全相闻同。图界６１察５给出蹈了几种仅常用的带塑性材雹料在拉绘伸时的σε曲线，冤这些曲拳线与低锄碳钢的σε曲线页相比及较有累以下匀区别老：有扫些材街料例线如铝撇合金奴没有劲屈服鞠阶段恭，而恰其他森三个妇阶段钟都很桐明显油；另驰外一殊些材下料如疾锰钢丧，仅乱有弹前性阶隶段和锯强化躬阶段倾，而养没有堆屈服锯阶段孙和颈顺缩阶两段。披但这耀些塑松性材省料都喝有一秤个共秀同的宜特点维，即运断后奋伸长廉率δ均较搜大，梁而且辞都没望有明未显的催屈服潮阶段碰。对曾于没从有明耳显屈秤服阶兰段的沾塑性烧材料梁，国雅家相附关标字准规污定，夏取塑使性应鹿变为奖０．今２％麦时所慎对应辣的应禾力值茶作为窜条件胖屈服颂极限桐（屈替服点夕），负以σ０．卧２表岩示。图６揉１膛６给蓄出了担一种摩典型我的脆轮性材敢料铸狂铁的σε曲线，肝与低碳哭钢的σε曲线比蒸较，它安具有以榨下的特暮点：断避后伸长忽率δ很小（δ＜２施％～略５％注），借看不显到低着碳钢熟变形槽的４劣个阶仰段，捏而且套几乎泥从一泪开始牲就不个是直喂线。刮但由热于试仇件变鬼形非愁常微纳小，锦因此仔，一仁般可享近似饭地将激其σε曲线的即绝大部含分看成早是直线板，并认碎为材料同在这一仿范围内各是服从爹胡克定爬律的。向在工程据计算中透通常用σε曲线的键割线（烟图６努１６中宵的虚线舞）来代仇替此曲僵线的开优始部分泽，从而丹确定其纽奉弹性模京量。由政此确定恋的弹性歉模量称旱为割线坛弹性模委量。对认于其他枯脆性材题料，例叫如混凝籍土、砖班、石等微，也是擦根据这劈燕一原则抗确定其即割线弹洁性模量务的。６辆３甘２傍材料淹压缩硬时的垫力学脉性能许多建唱筑材料银的抗拉冷和抗压者性质有揭很大程今度的不绵同，因急此，材悲料在压观缩时的封力学性美质必须分通过压抛缩试验宁来确定宪。金属矮材料的乔压缩试周件一般摊做成短块圆柱体田，混凝扔土压缩拢试件通太常做成护正方体辛。１．鉴塑率性材箩料压饶缩时吊的力罚学性唇能把鲜试件岛放到壁试验络机中售受压办，记令录下箭荷载旬及相镰应的野变形蓄值，响便可怒得到障压缩召时的σε曲线。误图６甘１７（鸟ａ）是艳低碳钢傻压缩时政的σε图，涛图中瘦双点卖画线父表示肝拉伸糕时的σε曲线偿，实跟线表扫示压犹缩时伶的σε曲线。宁比较两猎条曲线衰可以看趣出，在紧屈服阶赶段以前连，两曲骗线基本插上是重读合的，暮其弹性顽模量和浆屈服点准在拉伸情和压缩穴时基本时相等。傅但进入仗强化阶德段后，处试件压鞠缩时的的应力σ随着ε值的增哪长而越银来越大哑。此时卸试件越穴压越扁独，并最搭后变为倘鼓形，饰如图６膊１７里（ｂ）粥所示。术因为受辟压面积狭越来越懒大，试皇件不可懂能发生坟断裂，千而使低戒碳钢的瓣抗压强匀度无法终测定。胜因此，笔钢材的碧力学性旧能主要蜻是用拉轿伸试验答来确定涉。２．托脆性材严料压缩蜂时的力羞学性能聪与塑性膝材料相患反，脆马性材料井在压缩次时的力汁学性能眠与拉伸仔时有较骂大区别强。下面辫首先介恳绍铸铁泛在压缩牌时的力塑学性能宾。图６遥１８然（ａ）块给出了顷铸铁在销拉伸（巷虚线）润和压缩莫（实线荣）时的σ－ε曲线照，比辜较这体两条刊曲线按可以箭看出遍，铸祝铁在娇压缩梨时，围无论猜是抗慌压强草度或鸣者是宵断后拆伸长党率δ都比匹拉伸夜时大轧得多枪，而侮且曲央线中膊的直电线部推分很川短。绘铸铁艇试件鱼受压螺破坏烟的情毛况如票图６屠１循８（抵ｂ）坡所示月，大宜致沿磨４５°的斜啦面上脂发生柔剪切参错动研而破帽坏，洒这说拨明铸午铁的密抗剪芹能力甩比抗订压差负。图６黄１９（莫ａ）、哥（ｂ）含是混凝上土试件略被压坏捞的两种兆形式。漏当压板每与试块些端面间贿不加润章滑剂时您，由于屑试件两扇端面与莫试验机肾压板间逃的摩擦抖阻力阻湾碍了试栏件两端伞材料的黎变形，锈所以试者件压坏轰时是自争中间部疼分开始猴逐渐剥勿落而形面成两个做截锥体锋；而当暗压板和瓶试块间拦加润滑蝴剂以后练，由于局试件两捏端面与泻试验机甩压板间誓的摩擦抵力较小