理论力学课件六

第十四章动能定理1§14–1力的功§14–2动能§14–3动能定理§14–4功率·功率方程§14–5势力场·势能·机械能守恒定理§14–6动力学普遍定理及综合应用第十四章动能定理2与动量定理和动量矩定理用矢量法研究不同，动能定理用能量法研究动力学问题。能量法不仅在机械运动的研究中有重要的应用，而且是沟通机械运动和其它形式运动的桥梁。动能定理建立了与运动有关的物理量—动能和作用力的物理量—功之间的联系，这是一种能量传递的规律。动力学14-1力的功

力的功是力沿路程累积效应的度量。力的功是代数量。时,正功；时,功为零；时,负功。单位：焦耳（Ｊ）；一．常力的功3二．变力的功

力在曲线路程中作功为（自然形式表达式）（矢量式）（直角坐标表达式）动力学元功：4三．合力的功质点M受n个力作用合力为则合力的功即在任一路程上，合力的功等于各分力功的代数和。动力学5四．常见力的功

1．重力的功质点系：

质点系重力的功，等于质点系的重量与其在始末位置重心的高度差的乘积，而与各质点的路径无关。动力学质点：重力在三轴上的投影：62．弹性力的功弹簧原长，在弹性极限内k—弹簧的刚度系数，表示使弹簧发生单位变形时所需的力。N/m,N/cm。。弹性力的功只与弹簧的起始变形和终了变形有关，而与质点运动的路径无关。动力学7作用于转动刚体上力的功等于力矩的功。若m=常量,则注意：功的符号的确定。3．万有引力的功万有引力所作的功只与质点的始末位置有关，与路径无关。动力学如果作用力偶，m,且力偶的作用面垂直转轴

4．作用于转动刚体上的力的功，力偶的功设在绕z轴转动的刚体上M点作用有力，计算刚体转过一角度时力所作的功。M点轨迹已知。8正压力，摩擦力作用于瞬心C处，而瞬心的元位移(2)圆轮沿固定面作纯滚动时，滑动摩擦力的功(3)滚动摩擦阻力偶m的功

5．摩擦力的功(1)动滑动摩擦力的功N=常量时,W=–f´NS,与质点的路径有关。动力学若m=常量则9五．质点系内力的功

只要A、B两点间距离保持不变,内力的元功和就等于零。

不变质点系的内力功之和等于零。刚体的内力功之和等于零。不可伸长的绳索内力功之和等于零。动力学10六．理想约束反力的功约束反力元功为零或元功之和为零的约束称为理想约束。1．光滑固定面约束2．活动铰支座、固定铰支座和向心轴承3．刚体沿固定面作纯滚动4．联接刚体的光滑铰链（中间铰）5．柔索约束（不可伸长的绳索）

动力学拉紧时，内部拉力的元功之和恒等于零。11§14-2动能物体的动能是由于物体运动而具有的能量，是机械运动强弱的又一种度量。

一．质点的动能

二．质点系的动能

动力学瞬时量,与速度方向无关的正标量,具有与功相同的量纲,单位也是J。对于任一质点系：（为第i个质点相对质心的速度）柯尼希定理12（P为速度瞬心）1．平动刚体2．定轴转动刚体3．平面运动刚体动力学三．刚体的动能13§14-3动能定理1．质点的动能定理：因此动能定理的微分形式将上式沿路径积分，可得动能定理的积分形式动力学两边点乘以，有14对质点系中的一质点：即质点系动能定理的微分形式质点系动能定理的积分形式在理想约束的条件下，质点系的动能定理可写成以下的形式动力学对整个质点系，有2．质点系的动能定理将上式沿路径积分，可得15[例1]图示系统中,均质圆盘A、B各重P，半径均为R,两盘中心线为水平线,盘A上作用矩为M(常量)的一力偶；重物D重Q。问下落距离h时重物的速度与加速度。(绳重不计，绳不可伸长，盘B作纯滚动，初始时系统静止)动力学16解：取系统为研究对象上式求导得：动力学17动能定理的应用练习题

1．图示的均质杆OA的质量为30kg，杆在铅垂位置时弹簧处于自然状态。设弹簧常数k=3kN/m，为使杆能由铅直位置OA转到水平位置OA'，在铅直位置时的角速度至少应为多大？解：研究OA杆由动力学182．行星齿轮传动机构,放在水平面内。动齿轮半径r,重P,视为均质圆盘；曲柄重Q,长l,作用一力偶,矩为M(常量),曲柄由静止开始转动；求曲柄的角速度(以转角的函数表示)和角加速度。动力学解：取整个系统为研究对象根据动能定理，得将式对t求导数，得193．两根均质直杆组成的机构及尺寸如图示；OA杆质量是AB杆质量的两倍，各处摩擦不计，如机构在图示位置从静止释放，求当OA杆转到铅垂位置时，AB杆B端的速度。动力学解：取整个系统为研究对象20§1三4-三4功率·功率三方程

一．功率：力在单位时间内所作的功（它是衡量机器工作能力的一个重要指标）。功率是代数量，并有瞬时性。作用力的功率：力矩的功率：功率三的单三位：三瓦特三（W），千瓦三（kW），三１W=１J/三s。动力三学21二．功率方程：由的两边同除以dt得动力三学分析：起动阶段（加速）：即制动阶段（减速）：即稳定阶段（匀速）：即机器稳定运行时，机械效率是评三定机三器质三量优三劣的三重要三指标三之一三。一三般情三况下＜１。22§1三4-三5势力三场、三势能三、机三械能三守恒三定律一．三势力三场1．力三场：若三质点三在某三空间三内的三任何三位置三都受三到一三个大三小和三方向三完全三由所三在位三置确三定的三力的三作用三，则三此空三间称三为力场。动力三学重力三场、三万有三引力三场、三弹性三力场三都是三势力三场。质点三在势三力场三中受三到的三场力三称为三有势三力(保守三力),如重三力、三弹力三等。2．势三力场：三在力三场中,如果三作用三于质三点的三场力三作功三只决三定于三质点三的始三末位三置，三与运三动路三径无三关，三这种三力场三称为势力三场。23二．三势能在势三力场三中,质点三从位三置M运动三到任三选位三置M0,有势三力所三作的三功称三为质三点在三位置M相对三于位三置M0的势三能，三用V表示三。M0作为三基准三位置三，势三能为三零，三称为三零势三能点三。势三能具三有相三对性三。是坐标的单值连续函数。等势三面：三质点三位于三该面三上任三何地三方，三势能三都相三等。质点系的势能：动力三学241.重力场质点：质点系：2.弹性力场：取弹簧的自然位置为零势能点3.万有引力场：取与引力中心相距无穷远处为零势能位置有势三力的三功等三于质三点系三在运三动的三始末三位置三的势三能之三差。动力三学三．有势力的功在M1位置：

M2位置：M1→M2：25设质三点系三只受三到有三势力(或同三时受三到不三作功三的非三有势三力)作用三，则—机械能守恒定律对非保守系统，设非保守力的功为W12'

,则有动力三学四．三机械三能守三恒定三律机械三能：三系统三的动三能与三势能三的代三数和。这样三的系三统成三为保三守系三统。[例1]长为l，质量为m的均质直杆，初瞬时直立于光滑的桌面上。当杆无初速度地倾倒后，求质心的速度（用杆的倾角和质心的位置表达）。26解：由三于水三平方三向不三受外三力，且初三始静三止，三故质三心C铅垂三下降三。由于三约束三反力三不作三功,主动三力为三有势三力，因此三可用三机械三能守三恒定三律求三解。由机械能守恒定律：将代入上式，化简后得动力三学初瞬时：任一瞬时：27§1三4-三6动力三学普三遍定三理及三综合三应用动力三学普三遍定三理包三括质三点和三质点三系的三动量三定理三、动三量矩三定理三和动三能定三理。动量三定理三和动三量矩三定理三是矢三量形三式，三动能三定理三是标三量形三式，三他们三都可三应用三研究三机械三运动三，而三动能三定理三还可三以研三究其三它形三式的三运动三能量三转化三问题三。动力三学普三遍定三理提三供了三解决三动力三学问三题的三一般三方法三。动三力学三普遍三定理三的综三合应三用，三大体三上包三括两三方面三的含三义：一是三能根三据问三题的三已知三条件三和待三求量三，选三择适三当的三定理三求解三，包三括各三种守三恒情三况的三判断三，相三应守三恒定三理的三应用三。避三开那三些无三关的三未知三量，三直接三求得三需求三的结三果。三二是三对比三较复三杂的三问题三，能三根据三需要三选用三两、三三个三定理三联合三求解三。求解三过程三中,要正三确进三行运三动分三析,提供三正确三的运三动学三补充三方程三。动力三学28举例三说明三动力三学普三遍定三理的三综合三应用三：[例1]两根三均质三杆AC和BC各重三为P，长为l，在C处光三滑铰三接，三置于三光滑三水平三面上三；设三两杆三轴线三始终三在铅三垂面三内，三初始三静止三，C点高三度为h，求铰C到达三地面三时的三速度三。动力三学29讨论三动量三守恒三定理三＋动三能定三理求三解。三计算三动能三时，三利用三平面三运动三的运三动学三关系三。动力三学解：由于不求系统的内力，可以不拆开。研究对象：整体分析受力：，且初始静止，所以水平方向质心位置守恒。代入三动能三定理三：30[例2]均质三圆盘A：m，r；滑块B：m；杆AB：质量三不计，三平行三于斜三面。三斜面三倾角，摩三擦系三数f，圆盘三作纯三滚动三，系三统初三始静三止。三求：三滑块三的加三速度三。动力三学解：三选系三统为三研究三对象运动学关系：由动能定理：对ｔ求导，得31[例3]重15三0N的均三质圆三盘与三重60三N、长24三cm的均三质杆AB在B处用三铰链三连接三。三系统三由图三示位三置无三初速三地释三放。求系统三经过三最低三位置B'点时三的速三度及三支座A的约三束反三力。解：（1）取三圆盘三为研三究对三象，圆盘平动。动力三学32（2）用三动能三定理三求速三度。取系三统研三究。三初始三时T1=0，最低三位置三时：代入数据，得动力三学33（3）用三动量三矩定三理求三杆的三角加三速度三。由于所以＝0。动力三学杆质三心C的加三速度三：盘质三心加三速度三：（4）由三质心三运动三定理三求支三座反三力。研究三整个三系统三。代入三数据三，得34