电路全套课程课件一二

第3章电阻电路的一般分析重点熟练掌握电路方程的列写方法：支路电流法回路电流法节点电压法线性电路的一般分析方法(1)普遍性：对任何线性电路都适用。

复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和节点电压法。（2）元件的电压、电流约束特性。（1）电路的连接关系—KCL，KVL定律。

方法的基础(2)系统性：计算方法有规律可循。网络图论BDACDCBA3.1电路的图1.电路的图R4R1R3R2R5uS+_i抛开元件性质一个元件作为一条支路元件的串联及并联组合作为一条支路65432178543216有向图(1)图(Graph)G={支路，节点}①②１从图G的一个节点出发沿着一些支路连续移动到达另一节点所经过的支路构成路经。(2)路径（3）连通图图G的任意两节点间至少有一条路经时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。(3)子图若图G1中所有支路和结点都是图G中的支路和结点，则称G1是G的子图。树(Tree)T是连通图的一个子图满足下列条件：(1)连通(2)包含所有节点(3)不含闭合路径树支：构成树的支路连支：属于G而不属于T的支路2）树支的数目是一定的：连支数：不是树树特点1）对应一个图有很多的树

回路(Loop)L是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足：(1)连通(2)每个节点关联2条支路12345678253124578不是回路回路2）基本回路的数目是一定的，为连支数特点1）对应一个图有很多的回路3）对于平面电路，网孔数为基本回路数基本回路(单连支回路)12345651231236支路数＝树枝数＋连支数＝结点数－1＋基本回路数结论结点、支路和基本回路关系基本回路具有独占的一条连枝例87654321图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。876586438243割集Q(Cutset)Q是连通图G中支路的集合，具有下述性质：(1)把Q中全部支路移去，图分成二个分离部分。(2)任意放回Q中一条支路，仍构成连通图。876543219876543219割集：（196）（289）（368）（467）（578）（36587）（3628）是割集吗？基本割集只含有一个树枝的割集。割集数＝n-1连支集合不能构成割集3.2KCL和KVL的独立方程数1.KCL的独立方程数654321432114324123＋＋＋＝0结论n个结点的电路,独立的KCL方程为n-1个。2.KVL的独立方程数KVL的独立方程数=基本回路数=b－(n－1)结论n个结点、b条支路的电路,独立的KCL和KVL方程数为：3.3支路电流法(branchcurrentmethod)对于有n个节点、b条支路的电路，要求解支路电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这b个变量。以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。1.支路电流法2.独立方程的列写（1）从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程（2）选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234例132有6个支路电流，需列写6个方程。KCL方程:取网孔为基本回路，沿顺时针方向绕行列KVL写方程:结合元件特性消去支路电压得：回路1回路2回路3123支路电流法的一般步骤：(1)标定各支路电流（电压）的参考方向；(2)选定(n–1)个节点，列写其KCL方程；(3)选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程；(元件特性代入)(4)求解上述方程，得到b个支路电流；(5)进一步计算支路电压和进行其它分析。支路电流法的特点：支路法列写的是KCL和KVL方程，所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。例1.节点a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1个KCL方程：求各支路电流及电压源各自发出的功率。解(2)b–(n–1)=2个KVL方程：11I2+7I3=

6U=US7I1–11I2=70-6=641270V6V7ba+–+–I1I3I2711例2.节点a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1个KCL方程：列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源）解1.(2)b–(n–1)=2个KVL方程：11I2+7I3=

U7I1–11I2=70-Ua1270V6A7b+–I1I3I2711增补方程：I2=6A+U_1解2.70V6A7b+–I1I3I2711a由于I2已知，故只列写两个方程节点a：–I1+I3=6避开电流源支路取回路：7I1＋7I3=70例3.节点a：–I1–I2+I3=0列写支路电流方程.(电路中含有受控源）解11I2+7I3=5U7I1–11I2=70-5U增补方程：U=7I3a1270V7b+–I1I3I2711+5U_+U_有受控源的电路，方程列写分两步：(1)先将受控源看作独立源列方程；(2)将控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消去中间变量。ab例求:Rab解1连接等电位点对称线ab解2断开中点。解3确定电流分布。ii/2i1i23.三4回路三电流三法(l三oo三p三cu三rr三en三t三me三th三od三)基本三思想为减三少未三知量(方程)的个三数，三假想三每个三回路三中有三一个三回路三电流三。各三支路三电流三可用三回路三电流三的线三性组三合表三示。三来求三得电三路的三解。1.回路三电流三法以基三本回三路中三的回三路电三流为三未知三量列写三电路三方程三分析三电路三的方三法。三当取网三孔电三流为三未知三量时三，称三网孔三法i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2独立三回路三为2。选三图示三的两三个独三立回三路，三支路三电流三可表三示为三：回路三电流三在独三立回三路中三是闭三合的三，对三每个三相关三节点三均流三进一三次，三流出三一次三，所三以KC三L自动三满足三。因三此回三路电三流法三是对三独立三回路三列写KV三L方程三，方三程数三为：列写三的方三程与支三路电三流法三相比三，方三程数三减少n-1个。回路1：R1il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0回路2：R2(il2-il1)+R3il2-uS2=0整理三得：(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+三(R2+R3)il2=uS2i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il22.方程三的列三写R11=R1+R2回路1的自三电阻三。等三于回三路1中所三有电三阻之三和。观察三可以三看出三如下三规律三：R22=R2+R3回路2的自三电阻三。等三于回三路2中所三有电三阻之三和。自电三阻总三为正。R12=三R21=三–R2回路1、回三路2之间三的互三电阻三。当两三个回三路电三流流三过相三关支三路方三向相三同时三，互三电阻三取正三号；三否则三为负三号。ul1=三uS1-uS2回路1中所三有电三压源三电压三的代三数和三。ul2=三uS2回路2中所三有电三压源三电压三的代三数和三。当电三压源三电压三方向三与该三回路三方向三一致三时，三取负三号；三反之三取正三号。R11il1+R12il2=uSl1R12il1+R22il2=uSl2由此三得标三准形三式的三方程三：对于三具有l=三b-(n-1三)个回三路的三电路三，有:其中:Rjk:互电三阻+三:流过三互阻三两个三回路三电流三方向三相同-:流过三互阻三两个三回路三电流三方向三相反0三:无关R11il1+R12il1+…+R1lill=uSl1…R21il1+R22il1+…+R2lill=uSl2Rl1il1+Rl2il1+…+Rllill=uSllRkk:自电三阻(为正)例1.用回三路电三流法三求解三电流i.解1独立三回路三有三三个，三选网三孔为三独立三回路三：i1i3i2（1）不三含受三控源三的线三性网三络Rjk=Rkj,系数三矩阵三为对三称阵三。（2）当三网孔三电流三均取三顺（三或逆三时针方三向时三，Rjk均为三负。表明RSR5R4R3R1R2US+_iRSR5R4R3R1R2US+_i解2只让三一个三回路三电流三经过R5支路i1i3i2特点（1）减三少计三算量（2）互三有电三阻的三识别三难度三加大三，易三遗漏三互有三电阻回路三法的三一般三步骤三：(1三)选定l=三b-(n-1三)个独三立回三路，三并确三定其三绕行三方向三；(2三)对l个独三立回三路，三以回三路电三流为三未知三量，三列写三其KV三L方程三；(3三)求解三上述三方程三，得三到l个回三路电三流；(5三)其它三分析三。(4三)求各三支路三电流(用回三路电三流表三示)；3.理想三电流三源支三路的三处理引入三电流三源电三压，三增加三回路三电流三和电三流源三电流三的关三系方三程。例RSR4R3R1R2US+_iSU_+i1i3i2电流三源看三作电三压源三列方三程增补三方程三：选取三独立三回路三，使三理想三电流三源支三路仅三仅属三于一三个回三路,该回三路电三流即IS。RSR4R3R1R2US+_iSi1i3i2例为已三知电三流，三实际三减少三了一三方程与电三阻并三联的三电流三源，三可做三电源三等效三变换IRISºº转换+_RISIRºº4.受控三电源三支路三的处三理对含三有受三控电三源支三路的三电路三，可三先把三受控三源看三作独三立电三源按三上述三方法三列方三程，三再将三控制三量用三回路三电流三表示三。例RSR4R3R1R2US+_5U_+_+Ui1i3i2受控三电压三源看三作独三立电三压源三列方三程增补三方程三：例列回三路电三流方三程解1选网三孔为三独立三回路1432_+_+U2U3增补三方程三：R1R4R5gU1R3R2U1_++_U1iS解2回路2选大三回路增补三方程三：R1R4R5gU1R3R2U1_++_U1iS1432例求电三路中三电压U，电三流I和电三压源三产生三的功三率。＋4V3A2－+–IU312A2Ai1i4i2i3解3.三5节点三电压三法(n三od三e三vo三lt三ag三e三me三th三od三)选节三点电三压为三未知三量，三则KV三L自动三满足三，就三无需三列写KV三L方程三。各三支路三电流三、电三压可三视为三结点三电压三的线三性组三合，三求出三节点三电压三后，三便可三方便三地得三到各三支路三电压三、电三流。基本三思想三：以节三点电三压为三未知三量列三写电三路方三程分三析电路三的方三法。三适用三于结三点较三少的三电路三。1.结点三电压三法列写三的方三程节点三电压三法列三写的三是结三点上三的KC三L方程三，独三立方三程数三为：与支三路电三流法三相比三，方三程数三减少b-三(n-1)个。任意三选择三参考三点：三其它三节点三与参三考点三的电三压差三即是三节点三电压(位)，方三向为三从独三立节三点指三向参三考节三点。(uA-uB)+uB-uA=0KV三L自动三满足说明uA-uBuAuB2.方程三的列三写iS1uSiS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_(1三)选定三参考三节点三，标三明其三余n-1个独三立节三点的三电压132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132(2三)列KC三L方程三：iR出=iS入i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0把支三路电三流用三结点三电压三表示三：-i3+i5=－iS2整理三，得三：令Gk=1三/Rk，k=1三,三2,三3三,三4,三5上式三简记三为：G11un1+G12un2＋G13un3=iSn三1G21un1+G22un2＋G23un3=iSn三2G31un1+G32un2＋G33un3=iSn三3标准三形式三的结三点电三压方三程等效三电流三源其中G11=G1+G2节点三1的三自电三导，等于三接在节点三1上三所有支路三的电三导之三和。G22=G2+G3+G4节点三2的三自电三导，三等于三接在三节点三2上三所有支路三的电三导之三和。G12=G21=-G2节点三1与三节点三2之三间的三互电三导，三等于三接在节点三1与三节点三2之三间的三所有三支路三的电三导之和，为负三值。自电三导总三为正三，互三电导三总为三负。G33=G3+G5节点3的自三电导三，等三于接三在节三点3上所三有支三路的三电导三之和三。G23=G32=-G3节点2与节三点3之间三的互三电导三，等三于接三在节点1三与节三点2三之间三的所三有支三路的三电导三之和三，为负三值。iSn三2=-iS2＋uS/R5流入三节点三2的三电流三源电三流的三代数三和。iSn三1=iS1+iS2流入三节点1的电三流源三电流三的代三数和三。流入三节点三取正三号，三流出三取负三号。由节三点电三压方三程求三得各三节点三电压三后即三可求三得各三支路三电压三，各三支路三电流三可用三节点三电压三表示三：一般三情况G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1其中Gii—自电三导，等于三接在三节点i上所三有支三路的三电导三之和三(包三括电三压源三与电三阻串三联支三路)三。总为三正。当电三路不三含受三控源三时，三系数三矩阵三为对三称阵三。iSni—流入三节点i的所三有电三流源三电流三的代三数和(包括三由电压三源与三电阻三串联三支路三等效三的电三流源)。Gij=Gji—互电三导，等于三接在三节点i与节三点j之间三的所三支路三的电三导之三和，总为负。节点三法的三一般三步骤三：(1三)选定三参考三节点三，标三定n-1个独三立节三点；(2三)对n-1个独三立节三点，三以节三点电三压为三未知三量，三列写三其KC三L方程三；(3三)求解三上述三方程三，得三到n-1个节三点电三压；(5三)其它三分析三。(4三)求各三支路三电流(用节点三电压表示)；试列三写电三路的三节点三电压三方程三。(G1+G2+GS)U1-G1U2－GsU3=USGS-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0－GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3=－USGS例UsG3G1G4G5G2+_231GS3.无伴三电压三源支三路的三处理G3G1G4G5G2+